第十九章 第1课时变量与函数（一）——函数的相关概念 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 第1课时 变量与函数(一)——函数的相关概念 探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的 意义;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例. 课标要求 课前预习 返回目录 1.已知一支蜡烛的总长度为20 cm,点燃后,蜡烛的燃烧速度为 0.1 cm/min,设燃烧t min后剩下的长度为l cm. (1)根据题意,填写下表: (2)上述变化过程涉及的4个量中,发生变化的量有_,始终不变的量有_. t/min 1 2 3 4 5 l/cm 19.9 19.8 19.7 19.6 19.5 t和l 20和0.1 课堂讲练 返回目录 知识点1 变量与常量 在一个变化过程中,数值①_的量为变量,数值 ②_的量为常量. 发生变化 始终不变 例1 一支钢笔的价格为9元,若小青买了x支钢笔,需要支付y元,则y=_,其中变量是_,常量是_. 9x x和y 9 训练 1.把15本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),若第一个抽屉放入m本,第二个抽屉放入n本,则n=_,其中变量是_,常量是_. 15-m m和n 15 知识点2 函数的相关概念 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有③_的值与其对应,那么x是 ④_,y是x的⑤_. 如果当x=a时y=b,那么⑥_叫做当自变量的值为a时的函数值. 唯一确定 自变量 函数 b 6 例2 已知正方形的周长为C,边长为a. (1)C与a之间的关系式为_,其中_是常量,_是自变量,_是_的函数,C随着a的变化而变化; (2)若正方形的边长a=7 cm,则其周长C=_cm. C=4a 4 a C a 28 训练 2.同一温度的华氏度数F( )与摄氏度数C( )之间的函数关系式是F= C+32. (1)该关系式中的常量是_,自变量是_,_是_的函数,F随着C的变化而变化; (2)若某一温度的摄氏度数是25 ,则该温度的华氏度数是_ . C F C 77 知识点3 函数的判断 例3 下列图象中,不能表示y是x的函数的是( ) B 训练 3.下列图象中,可以表示y是x的函数的是( ) 理解函数的概念要把握三点:(1)两个变量;(2)对应关系;(3)函数值被唯一确定. D 1.已知球的体积公式为V= R3(R表示球的半径),下列判断正确的是( ) A. 是变量 B. 是变量 C.R是变量 D.V是常量 C 2.在使用电热水壶加热水的过程中,水的温度随电热水壶通电时间的变化而变化,这个问题中的自变量是( ) A.水的质量 B.通电时间 C.水的温度 D.电热水壶 B 3.下列关系式中,y不是x的函数的是( ) C 4.老张在集贸市场销售一批柚子,已知顾客所购买柚子的重量x(千克)与所付金额y(元)之间的关系如下表: 根据表中数据,y与x之间的关系式为_,其中常量是_,自变量是_,_是_的函数. 购买柚子的重量x/千克 1 2 3 … 所付金额y/元 0.5+1.2 0.5+2.4 0.5+3.6 … y=1.2x+0.5 1.2和0.5 x y x 5.某市出租车收费标准如下:行驶路程不超过3千米时,收费 8元;超过3千米时,超过的部分每千米收费1.6元. (1)当出租车的行驶路程超过3千米时,写出应收车费y(元)与行驶路程x(千米)之间的关系式. 解:根据题意,得y=8+(x-3) 1.6=1.6x+3.2. ∴出租车的行驶路程超过3千米时,应收车费y与行驶路程x之间的关系式为y=1.6x+3.2(x>3). (2)当出租车行驶4千米时,应收车费多少元? 解:把x=4代入y=1.6x+3.2,得y=1.6 4+3.2=9.6. 答:应收车费9.6元. (3)小波乘坐出租车出行,已知他所付车费为16元,则出租车行驶了多少千米? 解:∵16>8,∴行驶路程超过了3千米. 把y=16代入y=1.6x+3.2,得16=1.6x+3.2.解得x=8. 答:出租车行驶了8千米. 随 堂 测 返回目录 1.已知某电影的票价为30元/张,某天该电影票共售出x张,票房收入为y元.在这个问题中,变量是( ) A.30 B.30和x C.x D.x和y 2.已知x,y两个变量之间的关系满足y=x+2,则当x=-1时,对应的y的值为( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 3.一个长方形的面积是10 cm2,设它的长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 D B B 4.对于如图1所示的两条曲线(分别记为“甲”和“乙”),下列说法正确的是( ) A.只有甲能表示y是x的函数 B.只有乙能表示y是x的函数 C.甲和乙均能表示y是x的函数 D.甲和乙均不能表示y是x的函数 图1 A 5.(1)小万同学想用电脑录入一篇文章,已知他的平均打字速度为90字/分钟,则他录入的文字的数量y(字)与时间t(分钟)之间的函数关系式为y=_,其中自变量是_,_是_的函数; (2)图书馆现有4 000本图书可供学生借阅,若每个学生一次借2本,则剩下的图书数量y(本)与借书的学生人数x(人)之间的函数关系式为_,其中自变量是_,_是_的函数. 90t t y t y=4000-2x x y x eq \f(9,5) 和32 eq \f(9,5) eq \f(4,3) eq \f(4,3) A.y=5x B.y=x2+1 C.y= eq \r(x) (x>0) D.y=|x| $$