小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 2．追及问题 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 3．流水行船问题 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 4．环形跑道问题 【知识点归纳】 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 5．列车过桥问题 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1．甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？ 【答案】7.5小时 【分析】根据轮船往返的不同时间，可以求出轮船的顺水速度和逆水速度，进而求出水流速度。根据距离和汽艇顺流而下的时间，可以求出汽艇顺水速度，减去水流速度就是汽艇的逆水速度，用90除以逆水速度就是所求逆流而上需要的时间。 【详解】轮船顺水速度：90÷6＝15（千米/时） 逆水速度：90÷10＝9（千米/时） 水流速度：（15－9）÷2 ＝6÷2 ＝3（千米/时） 汽艇顺水速度：90÷5＝18（千米/时） 汽艇逆水速度：18－3－3＝12（千米/时） 逆流而上需要时间：90÷12＝7.5（小时） 答：这艘汽艇逆流而上需要7.5小时。 【点睛】本题主要考查流水行船的基本模型。解答此类问题需要理解顺水行的速度＝船速＋水流速度，逆水行的速度＝船速－水流速度，水流速度＝ （顺水行的速度－逆水行的速度） ÷2。 例题2．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地相距18厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，问客车与货车的速度差是多少？ 【答案】12千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地之间的实际距离；路程÷相遇时间＝速度和，已知客车和货车的速度比是5∶4，客车速度就是速度和的，货车的速度就是速度和的，利用速度和乘－的差，就是客货两车的速度差。 【详解】18×3000000÷100000 ＝540千米 540÷5×（－） ＝108× ＝12（千米） 答：客车与货车的速度差是12千米。 【点睛】此题是一道有关比例尺、相遇问题、和按比例分配知识的应用题，要认真审题，求实际距离时注意变换单位。 例题3．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 【答案】15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 第三部分 高频真题 一、选择题 1．小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？（    ）。 A．3.5千米 B．4.5千米 C．5.5千米 D．6.5千米 2．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（    ）。 A．10千米 B．8千米 C．12千米 D．16千米 3．小张从家到单位有两条一样长的路。一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（    ）倍。 A． B． C． D． 4．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（    ）。 A．5km B．10km C．15km 5．两地相距450m，甲每分走50m，乙每分走40m，甲、乙二人同时相向而行，(　　)分后相遇。 A．9 B．10 C．5 6．猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2 步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米, 则猎豹跑动（    ）米可追上狐狸. A．90 B．105 C．120 D．135 7．小亮上山时的速度是每小时2千米,按原路下山时的速度是每小时6千米。他上、下山的平均速度是(   )千米/时。 A．3 B．4 C．5 8．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（    ）米． A．2 B．2 C．3 D．3 9．甲、乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇。客车与货车的速度比是5∶4，客车每小时行（    ）千米。 A．60 B．64 C．72 D．84 10．一列火车全长1000米,以每分钟1500米的速度通过一座长5000米的大桥,从车头上桥到车尾离开桥共需(　　)分钟． A．4 B．5 C．6 D．7 11．甲，乙两船同时从相距250千米的码头相向而行，6时后相遇。甲船每时行驶21千米，乙船每时行驶m千米。下面所列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 12．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距（    ）千米。 A．120 B．100 C．80 D．60 13．货车和客车分别由甲乙两地相对开出，在货车离甲地30公里处与客车相遇，相遇后两车继续前进，分别到达甲乙两地后立即返回，途中在离乙地21公里处，货车又与客车相遇。问甲乙两地的距离是多少公里？（    ）。 A．39 B．69 C．81 D．111 14．两地间的路程是455千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A．（455－68）÷3.5 B．（455－68）÷（68÷3.5） C．455÷3.5－68 15．、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（    ）。 A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时 16．快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米。则甲、乙两站相距多少千米？（    ）。 A．140千米 B．170千米 C．240千米 D．340千米 17．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（    ）千米。 A．20 B．18 C．24 D．25 18．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（    ）。 A．48千米 B．44千米 C．42千米 19．15辆车组成一列车队以速度v经过主席台，已知主席台长度为L，车长为S，每辆车之间的距离为车长的15倍，请问这列车队经过主席台需要多少时间？（    ）。 A． B． C． D． 20．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米分，李小军的速度是88米分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（    ）米。 A．60 B．279 C．644 二、填空题 21．一只轮船在水速为4千米的河道中航行，从A地顺流到B地用了4小时，从B地返回时用了6小时，这只轮船往返的平均速度是( )千米/时。 22．货车每小时40km，客车每小时60km，A，B两地相距360km，同时同向从甲地开往乙地，客车到乙地休息了半小时后原速返回，问从甲地出发后 小时两车相遇。 23．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米． 24．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，15分钟后，甲返回原地取东西，乙继续前进，甲取东西用去5分钟，然后骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑车 分钟才能追上乙． 25．甲、乙两个机器人分别从A、B两点同时、同向出发，甲到达B点时，乙走了288米，甲追上乙时，乙走了336米，则A、B两点间的距离是 米． 26．一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了( )分钟。 27．A、B两地都位于长江边上，相距300千米，某货船从A地到B地需要10个小时，从B地到A地需要12个小时，这条船在静水中的速度是 千米/小时。 28．小明以的速度从甲地到乙地，小华以的速度从乙地到甲地。两人同时出发，在离甲、乙两地中点处相遇。甲、乙两地间的路程是( )。 29．A、B两地相距120千米，枫枫先骑摩托车从A地出发前往B地，1小时后叶叶驾驶汽车从A地出发前往B地。枫枫开始的速度是50千米/小时，中途减速为原来的60%，叶叶的速度是60千米/小时，若叶叶比枫枫早20分钟到达B地，枫枫减速时距离A地 千米。 30．甲、乙两人在一条长 120 米的直路上来回跑, 甲的速度是 5 米/秒, 乙的速度是 3 米/秒. 若他们同时从同一端出发跑了 15 分钟, 则他们在这段时间内共迎面相遇 次（端点除外）. 31．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习 分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 32．在同一条道路上，明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王。那么丽丽每分钟行 米。 33．平时在微风吹送下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这船照例在微风中从甲地出发，行驶了全程的；由于风向骤变，船继而以原速度的行驶了8千米，接着风向又变得顺起来，而且风力加大，这时船以最初的速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．则甲乙两地相距 千米． 34．小刚的爸爸自制了一套电动玩具。当闹钟分别正点指向上午7点和中午1点时，电子狗便吹号。一旦表盘上分针与时针走成反向一条直线，电子狗便“汪……汪”叫唤。小刚爸爸欲用此物提醒小刚吃早餐和睡午觉。问小刚在睡午觉过程中，花去( )分钟。 35．如图所示，甲沿长为米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步(图中给出跑动路线的次序：）．如果甲、乙两人同时从点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后 秒． 36．一列火车驶过250米长的隧道用了20秒。若将火车的速度提高一半，则通过长330米的隧道只用了16秒，则这列火车的全长为( )米，火车行驶的速度为( )米。 37．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。 38．甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到地、乙到地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，、两地相距( )千米． 39．两地相距980米，小华和小宁同时从两地相对而行，小华每分走60米，小宁每分比小华多走8米，7分后两人还相距( )米． 三、解答题 40．汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算) 41．小张从甲地到乙地。步行速度是5千米/时，小黄从乙地到甲地，步行速度是4千米/时。现在两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米处相遇。甲地和乙地相距多少千米。 42．甲、乙两辆车同时从相距380千米的AB两地相对开出，甲车每小时行驶52千米，3.5小时后与乙车相距30千米，乙车每小时行驶多少千米？ 43．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 44．下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？ 45．甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了60秒，甲火车长180米，车速是每秒25米，乙车速是每秒17米，乙火车长多少米？ 46．甲、乙两车分别从相距441km的A、B两城同时出发，相向而行，4小时后两车相遇． 47．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。问甲、乙两地的距离。 48．母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 49．小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？ 50．如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米．当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？ 51．A，B两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 52．丁丁和丽丽从圆形街心花园的同一地点出发，同向而行，20分钟后两人再一次相遇。丽丽每分钟走70米，丁丁每分钟走85.7米。这个圆形街心花园的占地面积是多少？ 53．两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3小时后两车相遇，甲车每小时行82千米，乙车每小时行多少千米？ 54．狗、兔进行 3000m 赛跑，狗离终点还有 500m 时，兔离终点还有 1000m，如果速度不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？ 55．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 56．一艘轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流速度是每小时5千米，两港相距多少千米？ 参考答案： 1．B 【解析】由题意可知，往返上坡和下坡的路程相同，求出上坡和下坡的平均速度：v＝＝＝9千米/时，则全程的平均速度为9千米/小时，根据“速度×时间＝路程”求出往返的总路程，再除以2即小明家到学校的距离。 【详解】＝9（千米/时） 9×1÷2 ＝9÷2 ＝4.5（千米） 故答案为：B 【点睛】明确往返上坡和下坡的路程相同，进而求出它们的平均速度是解答本题的关键。 2．B 【分析】根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。 【详解】（60－12）÷（12×2÷4） ＝48÷6 ＝8（千米） 故答案为：B 【点睛】考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。 3．D 【分析】由“小张从家到单位有两条一样长的路，小张上班走这两条路所用的时间一样多”可知，两条路的路程和时间一样，则它们的平均速度也是一样的。设从家到单位的距离是1，时间是1，则下坡的时间为：÷1.5＝，上坡的时间为：1－＝，根据“上坡的路程÷上坡的时间”进行解答即可。 【详解】设从家到单位的距离是1，时间是1，则一半的路程是； 下坡时间：÷1.5＝； 上坡时间：1－＝； ÷＝； ÷1＝； 故答案为：D 【点睛】明确两条路的路程和时间一样，平均速度也一样是解答本题的关键。 4．C 【分析】根据题意，设乙的速度为每小时xkm，根据相遇时甲走的路程＋乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。 【详解】解：设乙速度为每小时xkm。 5×3＋3x＝60 15＋3x＝60 3x＝60－15 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 即乙的速度为每小时15km。 故答案为：C 【点睛】利用速度、时间和距离三者关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 5．C 【详解】本题要求多少分后相遇，就要设x分后相遇。根据等量关系式：速度和×时间=路程，列出方程(50＋40)x＝450，然后求解即可。 6．C 【详解】设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步为1秒，猎豹每跑2×2=4米，狐狸跑1×3=3米，则每秒猎豹每跑4米，比狐狸多跑4-3=1米，30÷1=30秒，30×4=120米． 7．A 【解析】略 8．D 【详解】略 9．A 【分析】根据：路程÷时间＝速度，求出辆车的速度和；客车的速度看作5份，货车的速度是4份，两车的速度和是9份，客车的速度占速度和的，再根据分数乘法的意义求出客车的速度。 【详解】216÷2× ＝108× ＝60（千米） 答∶客车每小时行60千米。 故选：A。 【点睛】此题先求出两车的速度和，再根据按比例分配来解答。 10．A 【详解】略 11．B 【分析】解决相遇问题的依据是：甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝路程，据此解答即可。 【详解】由分析可列方程： 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了学生对相遇问题数量关系的掌握以及列方程解方程的能力。 12．A 【详解】略 13．B 【分析】第一次相遇时，两车共行了甲乙两地的距离，其中甲地出发的货车行了30公里；即每行一个甲乙两地的距离，甲地出发的货车就行一个30公里，第二次相遇时，两车共行了甲乙两地距离的3倍，则甲地出发的货车行了30×3＝90公里；这时货车行了一个单程多21公里；故全程是90－21＝69公里。 【详解】30×3－21 ＝90－21 ＝69（公里） 故答案为：B。 【点睛】抓住每行一个甲乙两地的距离，甲地出发的货车就行一个30公里是解答本题的关键。 14．C 【分析】根据题意列数量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝路程和，乙车的速度＝路程和÷相遇时间－甲车的速度，据此用455÷3.5－68即可求出乙车的速度。 【详解】455÷3.5－68 ＝130－68 ＝62（千米） 乙车每小时行62千米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了小数除法的应用以及相遇问题，关键是熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系。 15．C 【分析】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。 【详解】（16－4×2）÷4＝2（小时） 16÷12＝（小时） ＜2，所以乙先到达B地。 解：设乙走的时间为x小时。 16＋16－4（x－2）＝12 16＋16－4x－8＝12x 16x＝32－8 16x＝24 x＝1.5 故答案为：C 【点睛】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。 16．D 【分析】“两车在距离中点70千米处相遇”说明“快车比慢车多行了140千米”，由于快车先行1.5小时，同时行驶的过程中，快车多行了140－60×1.5＝50千米，由此可以求得两车同行的时间，从而解决问题。 【详解】同时行驶时快车比慢车多行驶的路程为： 70 ×2－60×1.5 ＝140－90 ＝50 （千米） 两车同行时间为： 50÷（ 60－40 ） ＝50÷20 ＝2.5 （小时）； 所以两地的总距离为：60×1.5＋ （ 60＋40 ）×2.5 ＝90＋ 100×2.5 ＝90＋250 ＝340 （千米） 故答案为：D。 【点睛】抓住两车同时行驶时，“快车比慢车多行驶的路程”，多行驶的路程÷速度之差＝它们共同行驶的时间。 17．D 【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。 【详解】相遇时间： 30÷（3.5＋2.5） ＝30÷6 ＝5（小时） 5×5＝25（千米） 故答案为：D 【点睛】此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。 18．B 【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度＋乙地开出的汽车速度）×相遇时间＝甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答。 【详解】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米， （52＋x）×3.5＝336 （52＋x）＝336÷3.5 52＋x＝96 x＝96－52 x＝44 故答案为：B 【点睛】本题考查相遇问题，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 19．A 【解析】15辆车中间有14个间距，求出15辆车的长度，即15S，再乘间距数加上主席台的长度，求出车队经过主席台的路程，用路程除以速度即可求出时间。 【详解】（15S＋14×15S＋L）÷V ＝（225S＋L）÷V ＝ 故答案为：A。 【点睛】求出车队经过主席台的路程是解答本题的关键。 20．A 【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。 【详解】 （米 故答案为：A 【点睛】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。 21．19.2 【详解】略 22．7.5 【分析】用总路程除以客车速度求出客车到乙地的时间，由于客车休息了半小时，所以货车多行了0.5小时，用货车的速度乘货车行驶的总时间求出乙车返回时货车行驶的路程，此时两车相向而行，用两车间隔的距离除以速度和求出相遇时间，再加上此前货车行驶的总时间就是两车从甲地出发后相遇的时间。 【详解】360÷60=6（小时）， 客车返回时货车行驶的路程： 40×（6+0.5） =40×6.5 =260（千米） 相遇时间： （360-260）÷（40+60）+6+0.5 =100÷100+6.5 =1+6.5 =7.5（小时） 故答案为：7.5。 23．144 【详解】略 24．7 【详解】分析： 由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2="30" 分钟，取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35=2100米，之后甲每分中比乙多走360﹣60=30米，则乙多走的2100米可在2100÷300=7分钟 时被甲赶上． 解答： 解：60×（15×2+5）÷（360﹣60） =60×35÷300， =7（分钟）． 即甲骑车 7分钟才能追上乙． 故答案为7． 点评： 完成本题依据关系式为：距离差÷速度差=追及时间． 25．2016 【详解】略 26．40 【分析】这个人从乙站到甲站一共遇到了12辆车，10辆是路上遇到的，2辆分别在甲乙两站遇到的。每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，则这个人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出。这个人到达甲站的时候，正好第12辆车正从甲站开出，所以这个人从乙站到甲站所用的时间就是第4辆车从甲开出到第12辆车从甲开出之间的时间。 【详解】10＋1＋1＝12（辆） （12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分钟） 27．27.5// 【分析】根据题意可知，某货船从A地顺流到B地，从B地逆流到A地，根据速度＝路程÷时间，用300÷10即可求出顺流速度，300÷12即可求出逆流速度，根据（顺流速度＋逆流速度）÷2＝船在静水中的速度，代入数据即可求出这条船在静水中的速度。 【详解】300÷10＝30（千米/小时） 300÷12＝25（千米/小时） （30＋25）÷2 ＝55÷2 ＝27.5（千米/小时） 这条船在静水中的速度是27.5千米/小时。 【点睛】本题考查了流水行船问题，掌握相关的量以及数量关系是解答本题的关键。 28．18 【分析】我们运用在相同的时间内，所行驶的路程的比就是它们的速度的比，由题意可知小明行驶的路程与小华行驶的路程的比是，所以小明行驶了全程的，用1千米除以就是甲乙两地的距离。 【详解】两人在相同的时间内行驶的路程的比是他们速度的比，即相遇时，小明行驶的路程：小华行驶路程；所以小明行驶的路程占总路程的， ， ， ， ， （千米）； 答：甲、乙两地间的路程是。 故答案为：18 【点睛】本题关键找出1千米对应的分率，然后再列式解答即可。 29．50 【分析】全程是120千米，叶叶的速度没有发生改变，一直是60千米/小时，根据时间＝路程÷时间，得叶叶行驶全程需要2小时。枫枫开始的速度是50千米/小时，中途减速为原来的60%，一个数的百分之几用乘法，得出枫枫后来的速度是30千米/小时。叶叶比枫枫早20分钟到达B地，且枫枫比叶叶多行驶1小时，1小时＝60分钟，低级单位转化为高级单位用除法，即20分钟＝小时，则叶叶从A地到达B地所用的时间要加上1小时，还有加上小时，则叶叶总共花了小时。如果小时都是用的减速后的速度，则行驶的路程是100千米，现在行驶的距离是120千米，则还需要增加20千米，减速前后每个小时增加了20千米/小时，则需要增加1个小时的20千米/小时。即枫枫在没有减速是的时间是1小时，距离A地就是50千米。 【详解】120÷60＝2（小时） 50×60%＝30（千米/小时） 2＋1＋＝（小时） 假设枫枫行驶前程用的速度都是30千米/时。 30×＝100（千米） 120－100＝20（千米） 20÷（50－30） ＝20÷20 ＝1（小时） 枫枫行驶1小小时后，速度开始改变。 50×1＝50（千米） 枫枫减速时距离A地50千米。 【点睛】题目的已知条件很多，理清楚每个条件可得出的结果。本题不仅仅用到了路程=时间×速度这样的数量关系式，还利用了假设法解决问题。 30．23 【详解】略 31．59 【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，彤彤追上芸芸时，彤彤比芸芸多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，彤彤跑一圈需96秒，速度就是，芸芸跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后都一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次彤彤又开始追芸芸，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，彤彤开始追芸芸。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后彤彤花了4分钟追上了芸芸是第23次相遇。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 则开始练习59分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【点睛】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差=跑道周长；追及时间=周长÷两人速度之差。 32．225 【分析】这是典型的追及问题，两者之间的距离差＝追及的时间×速度差。明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王，三人距离差就是一开始三人和小王之间的距离且相等。明明每分钟行400米，5分钟追上小王，距离差＝5×（明明的速度－小王的速度）。同理华华每分钟300米，7分钟追上小王，即距离差＝7×（华华的速度－小王的速度）。可以设小王的速度为x米，根据数量关系是：5×（明明的速度－小王的速度）＝7×（华华的速度－小王的速度）列出方程得出小王的速度是50米/分。三人一开始与小王之间相距1750米，根据速度差＝距离差÷追及时间得出丽丽和小王的速度差，再得出丽丽的速度。 【详解】设：小王的速度为x米/分。 5（400－x）＝7×（300－x） 400×5－5x＝300×7－7x 2000－5x＝2100－7x 7x－5x＝2100－2000 2x＝100 x＝100÷2 x＝50 400×5－5×50 ＝2000－250 ＝1750（米） 1750÷10＝175（米/分） 175＋50＝225（米/分） 则丽丽每分钟行225米。 33．30 【详解】解：设这艘帆船最初的速度是每小时x千米，则甲乙两地相距3x千米．根据题意列方程： 解得，x=10 3x=3×10=30（千米） 故答案为30. 【点睛】本题考查了路程、速度、时间的关系，行程中的变速及平均速度问题．同时考查列方程解决问题的能力. 34． 【解析】时针和分针都是顺时针方向转动，1点时，分针落后时针30度，当分针与时针走成反向一条直线时，时针与分针夹角180度，这段时间里分针比时针多走了210度，分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，按照行程问题求解。 【详解】 （分钟） 所以小刚在睡午觉过程中，花去分钟。 【点睛】本题考查的是钟表里面的行程问题，路程差、速度差、追及时间的关系同样适用。 35．600 【详解】从图中可以看出，甲、乙两人只有可能在、两点处相遇（本题中，虽然在处时两人都是顺时针，但是由于两人的跑道不同，因此在此处的相遇不能看作是追及）． 从到，在大圆周上是半个圆周，即200米；在小圆周上是整个小圆圆周，也是200米．两人的速度之比为，那么两人跑200米所用的时间之比为．设甲跑200米所用的时间为5个时间单位，则乙跑200米所用的时间为3个时间单位．根据题意可知，1个时间单位为秒． 可以看出，只有甲跑的时间是5个时间单位的整数倍时，甲才可能在点或点，而且是奇数倍时在点，是偶数倍时在点；乙跑的时间是3个时间单位的整数倍时，乙才可能在点或点，同样地，是奇数倍时在点，是偶数倍时在点． 要使甲、乙在、两点处相遇，两人所跑的时间应当是15个时间单位的整数倍（由于3和5的奇偶性相同，所以只要是15个时间单位的整数倍甲、乙两人就能相遇），可以是15个时间单位、30个时间单位、45个时间单位……所以两人第三次相遇是在过了45个时间单位后，也就是说，出发后秒两人第三次相遇． 也可以画表如下： 甲 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 乙 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 从中可以看出，经过15个时间单位后两人同在点，经过30个时间单位后两人同在点，经过45个时间单位后两人同在点，这是两人第三次相遇． 36． 150 20 【分析】速度提高一半也就是变为原来的1.5倍，可以设原速度为未知数，根据车长相等列方程求解。 【详解】解：设原速度为x米/秒； （米） 【点睛】本题考查的是火车过桥问题，火车过桥问题中，关键是要考虑车的长度。 37．15 【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。 【详解】 （小时） （小时） 所以15小时后，三船再次相会在一起。 【点睛】本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。 38．125 【详解】由于甲、乙的速度比是，所以在相同的时间内，两人所走的路程之比也是．第一次相遇时，两人共走了一个的长，所以可以把的长看作5份，甲、乙分别走了2份和3份；第二次相遇时，甲、乙共走了三个，乙走了份；第三次相遇时，甲、乙共走了五个，乙走了份． 乙第二次和第三次相距10－6=4（份）所以一份距离为：100÷4=25（千米），那么、两地距离为：5×25＝125（千米） 39．84 【详解】略 40．676米 【详解】通过画线段图可以看出， 声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和． 千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得： ，答：听到回音时汽车离山谷米远． 41．18千米 【分析】小张比小黄走的快，所以根据相遇地点在离甲、乙两地的中点1千米处，可以知道到相遇时，小张走的路程比全长的一半多1千米，小黄走的路程比全长的一半少1千米，那么从出发到相遇这段时间里，小张和小黄的路程差就是1＋1＝2（千米），根据路程差÷速度差＝共同行驶的时间，可以得到，从出发到相遇他们走的时间为：2÷（5－4）＝2（小时），这个时间也就是相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，可以得到，全长为：（5＋4）×2＝18（千米）。 【详解】（1＋1）÷（5－4） ＝2÷1 ＝2（小时） （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（千米） 答：甲地和乙地相距18千米。 【点睛】这道题的关键是根据分析或画图理解从出发到相遇时，小张和小黄的路程差是1＋1＝2（千米），然后灵活运用行程问题的公式即可求出全长。 42．48千米或者65千米 【分析】分两种情况讨论，一种是相遇前相距30千米，此时，两人的路程和为总距离减去甲、乙间距离；另一种是相遇后相距30千米，此时两人的总路程是总距离加上甲、乙间的距离，根据速度和＝总路程÷时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度即可。 【详解】（380－30）÷3.5－52 ＝350÷3.5－52 ＝100－52 ＝48（千米） （380＋30）÷3.5－52 ＝410÷3.5－52 ≈117－52 ＝65（千米） 答：乙车每小时行驶48千米或者65千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，注意分情况讨论。 43．每秒20米 【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。 【详解】252÷12－60÷60 ＝21－1 ＝20（米） 答：列车的速度是每秒20米。 【点睛】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。 44．7 【详解】两人第一次相遇需分，其间乙走了（米）．由此知，乙没走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数） 45．300 米 【分析】甲火车从后面追上到完全超过乙火车的路程差是甲、乙两列火车的车长之 和，还知道追及时间是60 秒，甲、乙两列火车的速度差25—17＝8（米/ 秒）， 根据追及问题的基本公式路程差＝追及时间×速度差，即可求出甲、乙两列火车车长之和，再减去甲车的车长就可以求出乙车的车长。 【详解】60×（25—17）—180 ＝60×8—180 ＝300（米） 答：乙火车长 300 米。 【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题，关键是要理解追及问题的基本公式：路程差＝追及时间×速度差。 46．甲：47.25km/小时   乙：63km/小时 【详解】解：设乙车每小时行xkm，则甲车每小时行xkm．　 (x＋x)×4＝441　 x＝63　 甲车的速度是63×＝47.25(千米/小时) 47．540千米 【分析】根据题意，客车和货车的速度比为60∶48＝5∶4，那么，相同时间的路程比也为5∶4；设甲、乙两地的距离为5＋4＝9（份），则第一次相遇，客车和货车共行驶了1个全程，客车行驶了5份，货车行驶了4份；从出发到第二次相遇，客车和货车共行驶了3个全程，客车行驶路程是第一次相遇行驶路程的3倍，即5×3＝15（份），两次相遇相距15－9－4＝2（份），2份对应120千米，由此求出1份的路程是多少，进而求出甲、乙两地的距离。 【详解】解法1： 客、货两车速度比：60∶48＝5∶4 设甲、乙两地的距离为5＋4＝9（份）， 两相遇地的距离所对应份数为： 5×3－9－4 ＝15－9－4 ＝2（份） 甲、乙两地的距离为： 120÷2×9＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米。 解法2： 如图，设第一次相遇，货车行驶的路程为a，客车比货车多行驶的路程为b，即客车行驶的路程为（a＋b），那么第一次相遇到第二次相遇，客车行驶的路程是第一次相遇路程的2倍，即为2（a＋b）＝2a＋2b，由图可知，两次相遇的距离为2b，即两次相遇地点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍。 第一次相遇时间： 120÷2÷（60－48） ＝60÷12 ＝5（小时） 甲、乙两地距离： （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画线段图分析出数量关系，可根据比例求解或画图分析出两次相遇地的距离是第一次相遇路程差的2倍，进而根据公式求解：路程差÷速度差＝相遇时间，速度和×相遇时间＝路程。 48．100 千米 【分析】刚开始甲船是顺流而下，乙船是逆流而上，所以到甲船到达B码头时，乙船离B码头还有：540÷（50＋10）×（40—10）＝270（千米），此后甲、乙两船都是逆流而上，乙到达A码头还需要270÷（40—10）＝9（小时），在这9小时的时间内，甲船逆流行驶了9×（50—10）＝360（千米），这时乙船在A码头，甲、乙两船之间的距离是540—360＝180（千米），乙船顺流而下，甲船继续逆流而上，两船又变成了相遇问题，可以求出两船第二次相遇的时间，进而也可以求出第二次相遇的地点离A码头的距离。 【详解】甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： 540—540÷（50＋10）×（40—10） ＝540—540÷60×30 ＝540—9×30 ＝270（千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： 540—270÷（40—10）×（50—10） ＝540—270÷30×40 ＝540—9×40 ＝180（千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： 180÷（50＋40）×50 ＝180÷90×50 ＝2×50 ＝100（千米） 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米。 【点睛】本题的关键是甲、乙两船的速度在变化，所以要逐步分析船的行驶过程。 49．36 【详解】第一次相遇时，两人共跑完了一个全程，所用时间为：(秒)．此后，两人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道长，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，两人共跑了(秒)．求出710秒内两人相遇的次数再加上第一次相遇，就是相遇的总次数．列式计算为：(秒)，，共相遇(次)．注：解决问题的关键是弄清他们首次相遇以及以后每次相遇两人合跑的路程长． 50．在AD边上 【分析】这是一道环行追及问题，这类问题可以先看成“直线”的追及问题，求出乙追上甲所用的时间，再回到环行路上的追及问题，根据乙这段时间所走的路程，推算出应在正方形的哪一条边上． 【详解】解：先求追上甲时乙所用的时间：90×3÷（72－65）=（分） 再求这段时间乙所走的路程：72×=（米） 由于正方形每边长90米，因此：=（4×7＋2）×90＋ 这样不难看出，乙走的比7圈零两条边还多米，所以，当乙第一次追上甲时，甲和乙应在正方形的AD边上． 【点睛】如何将直线上的追及问题，与环行道路的特点相结合，是这道题得以解决的关键． 51．2160 【详解】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程．所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份．第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份．这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米． 52．7850平方米 【分析】同向而行，20分钟后两人再一次相遇可知：第一次相遇丁丁比丽丽多走了一圈，这一圈刚好是一个圆形，利用路程＝速度差×时间求出周长，再通过半径＝圆的周长÷π÷2求出半径，最后通过圆的面积＝π×半径×半径来求出圆形街心花园的占地面积。 【详解】（85.7－70）×20 ＝15.7×20 ＝314（米） 圆的半径：314÷3.14÷2 ＝100÷2 ＝50（米） 圆形街心花园的占地面积：3.14×50×50 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形街心花园的占地面积是7850平方米。 【点睛】此题考查的追赶问题，熟练掌握速度差×时间＝路程以及圆的周长和面积公式是解题的关键。 53．78千米 【分析】甲乙两地相距480千米，3小时后相遇，由此可以计算出两车的速度和，再由速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【详解】480÷3－82 ＝160－82 ＝78（千米） 答：乙车每小时行78千米。 【点睛】根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和是解答本题的关键。 54．600米 【详解】相同的时间,狗跑3000-500=2500（米） 兔子跑 3000-1000=2000（米） 狗和兔子的路程比是2500:2000=5:4 速度比是5:4，所以兔子的速度是狗的 兔子再跑: 500×4÷5=400（米） 还差1000-400=600（米） 答：当狗到终点时，兔离终点600米。 55．8点5分 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【详解】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 56．1125千米 【分析】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5＝20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5＝15千米；又已知“逆流而上用了75小时”，所以上海港与武汉港相距15×75＝1125千米。 【详解】（25－5－5）×75 ＝15×75 ＝1125（千米） 答：上海港与武汉港相距1125千米。 【点睛】此类问题解答的关键是牢记数量关系式：顺流速度－水速＝船速（静水速），静水速－水流速＝逆流速。 学科网（北京）股份有限公司 $$