10.2 事件的相互独立性 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性 第十章 概率 1 导 情境引入 俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮”，我们如何理解这句话？ 问题数学化：诸葛亮解出题的概率是0.9,臭皮匠甲、乙、丙解出题的概率分别是0.6，0.6,0.5.且每个人必须独立解题.在此条件下，三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗？ 思 新知探究 试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚硬币正面朝上”，“第二枚硬币反面朝上”. 试验2：一个袋子中装有标号分别是的个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设“第一次摸到球的标号小于”，“第二次摸到球的标号小于”. 思考:事件发生与否会影响事件发生的概率吗？ 互相不受影响 思 新知探究 问题：分别计算以上试验中看看它们之间有什么关系？ 试验1:Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)} A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}. , 试验2:Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 . A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}， B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}， AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}. jinyongfang (j) - 思 新知探究 相互独立事件 对任意两个事件与，如果成立，则称事件与相互独立，简称为独立. 说明：1.通俗的说：一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响； 2.相互独立的定义，①用来判断两个事件是否独立； ②相互独立的条件下求积事件的概率. 3.必然事件与任意事件相互独立，； 4.不可能事件与任意事件相互独立，. 思 新知探究 思考：若事件与相互独立, 则与也相互独立吗？ 因为，而且与互斥，所以 所以 . 由事件的独立性定义，与相互独立. 若事件与相互独立, 则以下三对事件也相互独立: 与 与 与 思 典例分析 例1 ：一个袋子中有标号分别为的个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件“第一次摸出球的标号小于”，事件“第二次摸出球的标号小于”，那么事件与事件是否相互独立？ 1 2 3 4 1 / (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) / (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) / (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) / 解：因为样本空间，且， ， ， 所以 此时因此，事件与事件不独立. 思 方法小结 判断事件是否相互独立的方法 1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 3.转化法：事件A与事件B是否相互独立，与事件A与 ,与B,与是否具有独立性可互相转化. 思 典例分析 例2 ：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为，乙的中靶率为，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 思 方法小结 求较为复杂的事件的概率的方法 (1)对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率; 另一方面分解为独立的事件, 利用事件同时发生(乘法)求出概率. (2)对事件分解 已知两个事件,那么: (1)中至少有一个发生为事件 (3)恰好有一个发生为事件. (5)都不发生为事件.  (4)都发生为事件. (6)不都发生为事件. (2)中至多有一个发生为事件    . 思 典例分析 例3 ：甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两队活动中猜对3个成语的概率. 思 新知探究 思考:当两个事件推广到三个事件，三个事件A、B、C相互独立的定义是三个事件A、B、C两两独立吗？ 注意：三个事件A、B、C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立. 课本P252-2. 设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C). 思 新知探究 思考:那如何定义三个事件的相互独立呢？ ① ② 实际上，将①和②相结合，可以得到三个事件相互独立的定义： 对任意的三个事件，如果①和②同时成立，则称事件相互独立. 显然，如果事件相互独立，则两两独立，并且以下组事件 都是相互独立的： , , , , , , 思 情境分析 问题：诸葛亮解出题的概率是0.9,臭皮匠甲、乙、丙解出题的概率分别是0.6，0.6.，0.5，且每个人必须独立解题.在此条件下，三个臭皮匠能顶个诸葛亮吗？ 设“甲解出题”，“乙解出题”，“丙解出题” 则两个臭皮匠解出题的概率为1- 检 课堂检测 1.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛，每场都要分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是0.4，甲队胜丙队的概率是0.3，乙队胜丙队的概率是0.5，现规定比赛顺序：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对上一场的上一场中的败者，若某队连胜四场，则比赛结束，求： （1）第四场结束比赛的概率； （2）第五场结束比赛的概率. 检 课堂检测 解:（1）因为甲连胜四场的概率P1＝0.4×0.3×0.4×0.3＝0.014 4， 乙连胜四场的概率P2＝0.6×0.5×0.6×0.5＝0.09， 所以第四场结束比赛的概率P＝P1＋P2＝0.014 4＋0.09＝0.104 4. （2）第五场结束比赛即某队从第二场起连胜四场，只有丙队有可能. 甲胜第一场，丙连胜四场的概率P3＝0.4×0.7×0.5×0.7×0.5＝0.049， 乙胜第一场，丙连胜四场的概率P4＝0.6×0.5×0.7×0.5×0.7＝0.073 5， 所以第五场结束比赛的概率P5＝P3＋P4＝0.122 5. 检 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. 对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 2. 必然事件Ω、不可能事件∅都与任意事件相互独立. 3. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件也相互独立. 练 课后作业 三维设计、小黄本 $$