18.2.3 正方形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 一、单选题 1．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（   ） A．n B．n-1 C．4n D．4（n-1） 2．如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，的平分线交OA于点E，若，则线段OE的长是（    ） A． B． C． D． 3．顺次连接四边形各边中点，，，，如果四边形是矩形，那么四边形的对角线和一定满足的关系是（    ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 4．下列命题是假命题的是（    ） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．6 B．5 C．11 D．16 6．下列说法错误的是（    ） A．正方形是特殊的菱形 B．菱形是特殊的平行四边形 C．正方形是特殊的矩形 D．矩形是特殊的菱形 7．下列命题错误的是（    ） A．对角线垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形 C．对角线相等且平分的四边形为矩形 D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直 8．下面的性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（     ） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 9．如图，在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是9，则的长是（    ） A． B． C．9 D．4.5 10．四边形的对角线，相交于，下列给出的结论中，在正方形中成立但在矩形中不成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图正方形中，是边上的一点，点在边的延长线上，，连接，过点作于点，交边于点．若，，则的长为 ． 12．如图，正方形边长为，点为边中点，沿直线折叠，点落在点处，延长交于点，连接，则的面积为 ． 13．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②DEBC；③S△CFD＝S△BEF，正确的结论有 ．（填序号） 14．如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，接着将该活动学具调成图2所示正方形，测得正方形的对角线，则图1中对角线AC的长为 ． 15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，BC=12，∠ABC=60°，E，F是AD边上的动点，且EF=2，则四边形BEFC周长的最小值为 ． 16．将长方形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE边上点D’处，折痕为EG，展平纸片，则图中∠FEG= ° 三、解答题 17．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与D点重合），F是CB延长线上一点，且DE=BF，连结AE，AF． (1)如图1，求证：△ADE≌△ABF ． (2)把△ADE沿AE所在直线折叠后得到△AGE，连结FG，BE． ①如图2，若CD=3，DE=1，求线段FG的长； ②如图3，若E是DC延长线上一点，延长GB交AE于点Q，连结DQ．若DE=2DC，请用等式表示线段BQ，DQ，FG之间的数量关系，并证明． 18．如图1所示，在正三角形中，是边（不含端点）上任意一点，是延长线上一点，是的平分线上一点，连接，若． (1)求证：； (2)若将试题中的“正三角形”改为“正方形”（如图2），是的平分线上一点，则当时，结论是否还成立？（直接给出结论，不需要证明） 19．如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接． (1)计算的度数； (2)如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 20．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE． 21．如图，在中，，经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧弧BC，连接AB，BC，CD． 求证：≌； 填空：若AC为的直径，则 当的形状为______时，四边形OCFD为菱形； 当的形状为______时，四边形ABCD为正方形． 22．如图，已知正方形ABDE和正方形ACFG，，，垂足分别为M，N.试说明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$