山东省济南市商河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期八年级期末考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分； 第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将班级、姓名、考场和考号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，a应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平分，，点是上的动点，若，则的长可以是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 7. 如图，将绕点A逆时针旋转至，此时边过点C，于点O，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线，分别交，于点E和点F．若，，则的长为​（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，且顶点A的坐标为，点B的坐标为，将平行四边形沿着直线翻折，得到四边形，若直线把六边形的面积分成相等的两部分，则直线的解析式为(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 计算：______． 12. 如图，是五边形的一个外角，若，则______． 13. 边长为的等边三角形的面积为______． 14. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为_________． 15. 若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______． 16. 如图，在平行四边形中，，，对角线交于点O，经过点O的直线交于点E，且平分的周长，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组：， （3）因式分解：． 18. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，，点E 在延长线上，，垂足为P，交于点 F．求证：是等腰三角形． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出； （2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出； （3）经观察：与成中心对称，请直接写出它们的对称中心的坐标______； （4）请求出的面积． 21. 在学习《完全平方公式》时，某兴趣小组发现：已知，，可以在不求a、b的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则______； （2）若m满足，求的值，同样可以应用上述方法解 决问题．具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题： 若，求的值： （3）如图，某校园艺术社团在一面靠墙（阴影）的空地上，用长米的篱笆（不含墙所在边的长度）围成一个长方形的花圃，面积为平方米，其中墙足够长，墙，墙．随着学校艺术社团成员的增加，学校在花圃旁分别以，边向外各扩建两个正方形花圃，以边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积． 22. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 23. 在中，点，分别在边，上，且，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接分别交，于点，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 24. 某数学托管兴趣小组对图形的旋转进行了如下探究： 【特例发现】 （1）如图①，在中，，，为边上一点（不与点、重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； 【类比探究】 （2）如图②，在与中，，，，，将绕点旋转，使点落在边上，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证朋你的结论； 【迁移应用】 （3）如图③，在四边形中，．若，，求的长 2023—2024学年第二学期八年级期末考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分； 第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将班级、姓名、考场和考号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】199 【12题答案】 【答案】##400度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1），在数轴上表示为： （2）； （3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）； 【19题答案】 【答案】 证明： ， ， ， ， 和是直角三角形， ，， 又有， ， ∵， ， ， 是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1） 解：画出，如图所示； （2） 画出，如图所示； （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1）37 （2）13 （3）花圃扩建后增加的面积为61平方米 【22题答案】 【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件 （2）元件 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【24题答案】 【答案】 （1）， 证明：∵将线段绕逆时针旋转得到， ∴， 即：，∴ ∵， ∴， ∴，∴． （2） 证明：由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $