江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一下学期数学周练6

2023-2024学年第二学期星海实验高级中学高一数学周练6 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．cos(-585°)的值是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（ ） A． B． 是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 3．已知复数z满足z+zi=2-i(i为虚数单位)，则=（ ） A． B．2 C． D．1 4．在△ABC中，a=，b=，A=，则B=（ ） A． B． C．或 D． 5．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶Ｃ处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为（ ） A．700m B．640m C．600m D．560m 6．己知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点P是边BC上的动点，则的值为（ ） A．为定值16 B．为定值10 C．最大值8 D．与点P的位置有关 8．△ABC的三边分别是a，b，c，若c=4，∠C=，且sinC+sin(B-A) =2sin2A，则有如下四个结论：①a=2b；②△ABC的面积为；③△ABC的周长为；④△ABC外接圆半径R=．这四个结论中一定成立的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．设平面向量，，在方向上的投影向量为，则（ ） A． B． C． D． 11．己知函数在区间[0，π] 上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（ ） A．的取值范围是 B．f(x)的最小正周期可能是2 C．f(x)在区间(0，π)上可能恰有4个零点 D．f(x)在区间上可能单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则=______． 13．已知复数z满足z(2-i)=10i，其中i为虚数单位，则复数为______． 14．对任意闭区间，表示函数在区间I上的最大值，则=______，若=2，则t的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题13分)设是两个不共线的向量，已知，，． （1）求证：A、B、C三点共线； （2）若，且B、D、F三点共线，求实数k的值； 16．(本小题15分)在平面四边形ABCD中，∠ABC=，，∠BAC=∠DAC，CD=2AB=4． （1）求线段AC的长度； （2）若sin∠ADC的值． 17．(本小题15分) 已知向量，，函数 ； （1）当m=0时，求的值； （2）是否存在实数m，使函数有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 18．(本小题17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求C=，求B； （2）求的最小值． 19．(本小题17分)十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察．滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD(称为太阳高度角)，最后通过查阅地图来确定船员所在的位置． （1）若在某次测量中，横档CD的长度为20，测得太阳高度角∠CAD=60°，求影子AE的长； （2）若在另一次测量中，AE=40，横档CD的长度为20，求太阳高度角的正弦值； （3）在杆AB上有两点A1，A2满足．当横档CD的中点E位于，时，记太阳高度角为 (i=1，2)，其中都是锐角．证明：． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$