计数原理 习题专项训练-2025届高三数学一轮复习

一轮复习-计数原理习题总结 1.与数字有关的问题 由0,1,2,3.4,5这6个数 （1）可组成三位数 个 （2）可组成无重复数字的三位数 个 （3）可组成有重复数字的四位数 个 （4）可组成大于3000且小于5400的无重复数字的四位数 个 2.因数分解 （1）2160有多少个不同的正因数？ （2）2160与900有多少个不同的正公因数？ 3.住店问题 （1）5名旅客投宿到一个旅店的3个房间(假设每个房间有多个床位).问共有多少种不同的住店方法？ （2）5名学生争夺三项比赛的冠军，每项比赛只有一名冠军，获得冠军的可能情况有多少种？ 4.涂色问题. 给如图所示的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同 一颜色。现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法 共有 种。 5.几何问题 1）平面上有9个点，其中有4个点共线，此外无三点共线。 ①用这9个点可确定多少条直线？ ②用这9个点可确定多少个三角形？ 2） 连接正方体的8个顶点的线段所在的直线中，异面直线有多少对？ 6、排列问题 有3名男生和4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数。 （1）选其中的5人排成一排 （2）排成前后两种，前排3人，后排4人。 （3）全体排成一排，甲不站排头，也不站排尾 （4）全体排成一排，女生必须站在一起 （5）全体排成一样，男生互不相邻。 （6）全体排一排，甲乙两人中间恰好有3人 （7）全体排一排，甲必须排乙前面. （8）全体排一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端。 7、组合问题 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男女各有一名队长。现从中选5人主持某个活动. （1）只有一名女生当选 （2）两队长当选 （3）至少有一名队长当选 （4）男生甲和女生乙当选 （5）最多有两名女生当选 8、分组分配问题(不同元素的分配问题) （1）将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有多少种不同的分法？ （2）将6名教师平均分到3所中学任教，则有多少种不同的分法？ （3）将6名教师分到3所中学任教，每所学校至少1名，则有多少种不同的分法？ 9、相同元素的分配问题(隔板法) 将12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中 （1）若每个盒子至少有一个小球，则不同的放法有多少种？ （2）若有一个空盒，不同的放法有多少种？ （3）若每盒可空，则不同的方法有多少种？ （4）若每个盒子至少有2个小球，不同的放法有多少种？ （5）8的正整数解有多少个？非负整数解有多少个？ 10、定序问题 (1)元宵节灯盏后，悬挂的8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有多少种？ (2)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 条。 参考答案： 1、180；100；780；72 2、40；18 3、； 4、72 5、31；80；174 6、2520；5040；3600；576；1440；720；2520；3720 7、280；165；1183；165；966 8、360；90；540 9、165；220；445；35；35；495 10、70；18 1 学科网（北京）股份有限公司 $$