江苏省苏州工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一下学期数学周练1

2023-2024学年第二学期星海实验高级中学高一数学周练1 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若三角方程sinx=0与sin2x=0的解集分别为E和F，则（ ） A．E⫋F B．F⫋E C．F=E D．F∩E=∅ 2．在半径为2的圆中，长度为2的弦与其所对劣弧围成的弓形的面积是（ ） A． B． C． D． 3．已知0<α<β<π，则“tanα·tanβ=-1”的充要条件为（ ） A．α+β= B．α+β= C．β-α= D．β-α= 4．函数y=sin2x图象上的某点P(，m) 可以由函数y=cos(2x-)上的某点Q向左平移n(n>0)个单位长度得到，则n的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知θ是三角形的一个内角，满足cosθ-sinθ=-，则=（ ） A． B． C． D． 6．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．若关于x的方程2sinxcosx-cos2x=1在[0，π) 内有两个不同的解x1，x2，sin(x1+x2)的值为（ ） A． B． C． D． 8．将函数y=sin的图象向右平移个单位长度得到f(x)的图象，若函数f(x)在区间上单调递增，且f(x)的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各式中值为1的是（ ） A． B． C． D． 10．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水 深f(t)(单位：m)与时间t(单位：h)从0~24时的关系可近似地用函数来表示，函数f(t)的图象如图所示，则（ ） A． B．函数f(t)的图象关于点(12，0)对称 C．当t=5时，水深度达到6.5m D．已知函数g(t)的定义域为[0，6]，g(2t) =f(2t)-n有2个零点t1，t2，则 11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点(1，2)，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数f(x)在区间(1，2)上单调递减 C．，使得 D．，存在常数m使得f(x+1)+f(x+2) +f(x+3)=m 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数，对任意实数x都有，，则实数b的值为_______． 13．已知函数，则下列说法正确的有_______．将所有正确的序号填在答题卡横线上) ①π是函数f(x)的一个周期；②f(x)图象关于点中心对称；③f(x)在区间上单调递减； ④f(x)的值域为 14．已知函数，x∈R，若f(x)在区间(π，2π) 内没有零点，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) 已知函数的部分图象如图所示． （1）求f(x)的解析式； （2）将f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若关于x的方程g(x)=a在上有两个不等实根，求实数a的取值范围． 16．(15分)计算下列各式的值： （1）； （2）； （3） 17．(15分)筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为4m，轴心O距离水面2m，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒P从水中浮现时(图中点P)开始计算时间． （1）将点P距离水面的距离z(单位：m．在水面下时z为负数)表示为时间t(单位：分钟)的函数； （2）已知盛水筒Q与P相邻，Q位于P的逆时针方向一侧．若盛水筒P和Q在水面上方，且距离水面的高度相等，求t的值． 18．(17分)已知函数，且 （1），求； （2）设函数其中常数>0． ①当=4，时，函数在上的最大值为2，求的值． ②若函数g(x)的一个单调减区间内有一个零点，且其图象过点记函数g(x)的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g(x)的解析式． 19．(17分) 对于三个实数a，b，k，若成立，则称a，b具有“性质k” （1）试问： ①x(x∈R) ，0是否具有“性质2”? ②，0是否具有“性质4”? （2）若存在及，使得成立，且sinx0，1具有“性质2”，求实数m的取值范围； （3）设为2021个互不相同的实数，点均不在函数的图象上，是否存在i，j(i≠j)，且(i，j∈{1，2，…，2021} ) 使得xi，xj具有“性质2020”，请说明理由． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$