4.1 探索确定位置的方法 自主学案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版数学八年级上册自主学案 第4章　图形与坐标 4.1　探索确定位置的方法 教材的地位 和作用 　本节从“座位”的问题入手,引导学生体会确定位置的重要性,从而得出平面内确定位置通常需要两个数据,然后是拓展练习,由学生自己创设情境,进而确定物体的位置 教 学 目 标 知识与技能 　1.探索确定平面内物体位置的方法. 　2.会用有序数对及方向和距离表示平面上点的位置 过程与方法 　通过分析、比较,选择合适的方法表示某物体的位置,体验用有序数对及方向和距离表示平面内点的位置的坐标思想 情感、态度 与价值观 　主动参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣 教学 重点 难点 重点 　探索在平面内确定物体位置的方法 难点 　综合运用确定物体位置的方法探究课本中的“合作学习” 易错点 　在有序数对的顺序及方向角的准确描述上易出错 知识点一　点的位置表示方法一:有序数对 平面上物体的位置可以用有序数对来确定.有序数对是两个数据,它们是有顺序的. 1.如果9排16号可以用有序数对表示为(9,16),那么10排9号可以用有序数对表示为　(10,9)　.  2.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,如果小华的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成 (A) 图1 A.(4,3) B.(4,5) C.(3,4) D.(5,4) 知识点二　点的位置表示方法二:方向和距离 用方向和距离表示点的位置时,必须选定一个统一的参照点,同时也需要两个数据,一个数据表示该点相对于参照点的方向,另一个数据表示该点与参照点的距离. 3.小明向大家介绍自己家的位置,其表述准确的是 (C) A.在学校的正南方向 B.距学校300 m处 C.在学校正南方向300 m处 D.在正南方向300 m处 4.如图2,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上,与灯塔A的距离为20 km,则以小岛B为观测点,灯塔A在小岛B的　南偏西45°　方向上,与小岛B的距离为　20　km.  图2 【例题探究】 类型一　用有序数对表示物体的位置 例1 (教材补充例题)八(2)班教室的座次表如图3所示: 图3 　　(1)吴凡和李可分别在第几排第几列? (2)如果用(3,2)表示第3排第2列的位置,那么(4,5)表示什么位置?王明和张强的位置可以怎样表示? (3)(3,3)表示哪名同学的位置? (4)(3,4)和(4,3)表示的位置相同吗?一般地,若a≠b,则(a,b)与(b,a)表示的位置相同吗? 解:(1)吴凡在第4排第6列;李可在第4排第8列. (2)(4,5)表示的位置是第4排第5列,王明的位置可表示为(2,2),张强的位置可表示为(5,5). (3)(3,3)表示张军的位置. (4)因为(3,4)表示的是第3排第4列的位置,(4,3)表示的是第4排第3列的位置,所以它们表示的位置不相同.一般地,若a≠b,则(a,b)与(b,a)表示的位置不相同. 　　例2 (教材补充例题)小明是某实验学校刚入学的七年级新生,他为了尽快熟悉学校,请高年级学生为他画了一幅学校的平面示意图(如图4).如果用(2,4)表示图上校门的位置,用(5,0)表示图上图书馆的位置,那么花坛、体育馆、教学楼的位置分别可以表示成什么? 图4 解:花坛(4,6),体育馆(9,6),教学楼(10,3). 【归纳总结】 利用已知有序数对的意义表示其他位置的“三步法”: (1)根据已知有序数对和对应的位置,确定有序数对中两个数的实际意义; (2)给行和列分别标上序号; (3)按照已知有序数对的意义写出表示其他位置的有序数对. 类型二　用方向和距离表示物体的位置 　　例3 (教材补充例题)如图5,上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线航行;到当天上午10时,轮船在小岛C的北偏东50°方向40海里的B处,求轮船航行的平均速度. 图5 解:由题意得AC=30海里,BC=40海里,∠ACB=90°, 由勾股定理得AB==50(海里), 所以轮船航行的平均速度为50÷2=25(海里/时). 【归纳总结】 位置的确定是相对的,它与参照物的选择有关.对于同一物体,选择的参照物不同,方向和距离可能不同. 类型三　综合运用有序数对及方向和距离表示物体的位置 例4 (教材“合作学习”变式)如图6是城市中某区域局部示意图(各地点用点表示).请解决下面的问题(图中每个小正方形的边长代表的实际距离为0.5 km,结果保留根号): (1)如果规定列号写在前面,行号写在后面,用有序数对表示各地点的位置,如少年宫表示为(5,8),那么电视台、游乐园、购物中心、医院的位置如何表示? (2)在游乐园正西方向4.5 km处是什么地方? (3)请用方向和距离描述火车站、东湖分别在图书馆的什么位置. 　　 图6 解:(1)电视台(6,5),游乐园(12,3),购物中心(3,3),医院(14,0). (2)购物中心. (3)火车站在图书馆正北方向3.5 km处,东湖在图书馆的东北(或北偏东45°)方向上,距离图书馆 km处. 【归纳总结】 (1)平面内物体(或点)的位置一般需要两个数据确定,并且这两个数据是有顺序的. (2)用不同的方法确定物体的位置或参照点选取的不同,得到的数据会有变化,但不会改变物体固有的位置. (3)在不同的情况下,确定物体位置的方式不尽相同,要具体情况具体分析. 1．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(40，120°)表示的是(　B　) A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 第1题图 2．如图是城市某区域的示意图，若将学校和体育场的位置分别记为(3，1)，(4，－2)，则下列各地点中，离(0，0)最近的是(　A　) A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校 第2题图 3．如图，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船已到达小岛C的北偏东50°方向40海里的B处，则轮船航行的平均速度为__25__海里/时． 第3题图 【解析】 由题意，得∠ACB＝40°＋50°＝90°，AC＝30海里，BC＝40海里， ∴AB＝＝50(海里)， ∴轮船航行的平均速度为＝25(海里/时)． 4．如图，点A用(3，1)表示，点B用(8，5)表示．可用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走．用上述表示方法再写出两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 第4题图 解：走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→(8，2)→(8，5)； 走法二：(3，1)→(3，5)→(8，5)(走法不唯一)． 这几种走法的路程都相等． 5．如图是小明家(点O处)和学校所在地的简单地图，已知图中OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中到小明家距离相等的是哪两个地方？ (2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位相同？ (3)若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？ 第5题图 解：(1)∵C为OP的中点， ∴OC＝OP＝2 cm. 又∵OA＝2 cm， ∴OC＝OA， ∴到小明家距离相等的是学校和公园． (2)学校在小明家的东北方向，商场在小明家的北偏西30°方向，公园在小明家的南偏东60°方向，停车场在小明家的南偏东60°方向． 公园和停车场的方位相同． (3)商场距离小明家2.5×＝500(m)， 停车场距离小明家4×＝800(m)． 6．[模型观念]如图1，将射线OE按逆时针方向旋转角β，得到射线OF，如果P为射线OF上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图2中，如果OM＝8，∠NOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)．如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，那么点A，B之间的距离为__13__. 第6题图 第6题答图 【解析】 根据题意画出A，B的位置如答图所示． ∵点A(5，30°)，B(12，120°)， ∴∠AOG＝30°，∠BOG＝120°，OA＝5，OB＝12， ∴∠AOB＝∠BOG－∠AOG＝90°， ∴AB＝＝13. 学科网（北京）股份有限公司 $$