《1.2同位角、内错角、同旁内角》自主作业2023－2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册自主作业 1.2同位角、内错角、同旁内角 1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　） A． 同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．如图，下列两个角是同旁内角的是（　　） A． ∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　） A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 5．如图所示，∠1和∠3是直线　 　，　 　被　 　所截构成的内错角，∠2和∠4是直线AC，BC被AB所截构成的　 　角． 6．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是　 　；DE与AC被AD所截得的内错角是　 　；∠1与∠4是直线　 　被直线　 　截得的角，图中同位角有　 　对． 7．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有　 　个． 8．如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是　 　． 9．如图，直线l1与直线l2倍直线l3所截，如果同位角∠1与∠3相等，那么内错角∠2与∠4相等，同旁内角∠2与∠3互补．请说明理由． 10．如图所示，在图中： （1）同位角共有　 　对，内错角共有　 　对； （2）∠1与∠2是　 　，他们是直线　 　被直线　 　所截形成的； （3）∠3和∠4是　 　，它们是直线　 　被直线　 　所截形成的． 11．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D． （1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角． （2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由． 12．将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获．数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图1中，有　 　对同位角，　 　对同旁内角，　 　对内错角． （2）如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有　 　对同位角，　 　对同旁内角，　 　对内错角． 请借助这两个基本模型，请你解决问题： （3）如图3，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有　 　对． （4）如图，平行线AB,CD与相交直线EF,GH相交，则图中共有　 　对同旁内角． 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【解答】解：∠1和∠2是同位角， 故选：A． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合． 2．如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】根据同旁内角的定义解答．找到三条直线，看两条直线被第三条直线所截即可． 【解答】解：根据同旁内角的定义，与∠1是同旁内角的角有∠2， 故选：A． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3．如图，下列两个角是同旁内角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠1与∠4 D．∠2与∠4 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、∠1与∠3是同旁内角，故本选项符合题意； C、∠1与∠4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； D、∠2与∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角的定义的内容是解此题的关键． 4．如图，按各组角的位置判断错误的是（　　） A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，说法正确； B、∠3和∠4是内错角，说法正确； C、∠5和∠6是同旁内角，说法错误； D、∠5和∠2是同位角，说法正确． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义． 二．填空题（共4小题） 5．如图所示，∠1和∠3是直线　AD　，　BC　被　AC　所截构成的内错角，∠2和∠4是直线AC，BC被AB所截构成的　同旁内　角． 【分析】根据图形先确定出三线八角，再根据同位角、内错角和同旁内角的定义即可得出答案． 【解答】解：∠1和∠3是直线AD、BC被AC所截构成的内错角，∠2和∠4是直线AC，BC被AB所截构成的同旁内角； 故答案为：AD；BC；AC； 同旁内． 【点评】此题考查了同位角、内错角和同旁内角，掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解题的关键，做这样的题目应确定三线八角． 6．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是　∠1与∠3　；DE与AC被AD所截得的内错角是　∠2与∠4　；∠1与∠4是直线　AE、ED　被直线　AD　截得的角，图中同位角有　6　对． 【分析】根据同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两直线的中间截线的两侧，同旁内角是两直线的中间截线的同侧，可得答案． 【解答】解：，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线 AE、ED被直线 AD截得的角，图中同位角有4对， 故答案为：∠1与∠3，∠2与∠4，AE、ED，AD，6． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，利用了三线八角的定义． 7．如图所示，与∠A是同旁内角的角共有　4　个． 【分析】同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 【解答】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 8．如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是　a＜b　． 【分析】根据内错角和同位角定义进行分析即可． 【解答】解：与∠1成同位角的角是∠E，则a＝1， 与∠1成内错角的角是∠FBD和∠ABD，则b＝2， 故a＜b， 故答案为：a＜b． 【点评】此题主要考查了同位角和内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 三．解答题（共4小题） 9．如图，直线l1与直线l2倍直线l3所截，如果同位角∠1与∠3相等，那么内错角∠2与∠4相等，同旁内角∠2与∠3互补．请说明理由． 【分析】根据平行线的判定，可得直线l1与直线l2的关系，再根据平行线的性质，可得答案． 【解答】解：∵∠1＝∠3， ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）． ∵l1∥l2 ， ∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 10．如图所示，在图中： （1）同位角共有　2　对，内错角共有　4　对； （2）∠1与∠2是　内错角　，他们是直线　AD、BC　被直线　AC　所截形成的； （3）∠3和∠4是　内错角　，它们是直线　AB、CD　被直线　AC　所截形成的． 【分析】（1）同位角有∠B与∠5，∠B与∠ACE；内错角有∠1与∠2，∠3和∠4，∠D与∠5，∠3和∠ACE； （2）（3）根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析． 【解答】解：（1）同位角共有2对，内错角共有4对； （2）∠1与∠2是内错角，它们是直线AD、BC被直线AC所截形成的； （3）∠3和∠4是内错角，它们是直线AB、CD被直线AC所截形成的． 【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 11．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC交AC于点E，交AB于点D． （1）请分别写出当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角、内错角和同旁内角． （2）试说明∠1＝∠2＝∠B的理由． 【分析】（1）按照所学同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断； （2）根据三角形的内角和为180°，通过等量代换即可得解． 【解答】解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠B的同位角为∠1；∠B的内错角为∠2；∠B的同旁内角为∠BDE； （2）∵∠C＝90°，DE⊥AC， ∴∠AED＝∠C， ∵∠1+∠A+∠AED＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°， ∴∠1＝∠B， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝∠B． 【点评】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，三角形的内角定理，关键是学生能准确进行判断同位角，内错角，同旁内角． 12．将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获．数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图1中，有　4　对同位角，　2　对同旁内角，　2　对内错角． （2）如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有　12　对同位角，　6　对同旁内角，　6　对内错角． 请借助这两个基本模型，请你解决问题： （3）如图3，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有　16　对． （4）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有　5　个． 【分析】（1）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （2）根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案； （3）借助（1）（2）中的两个基本模型可得结论； （4）根据平行线的性质，逐一找出与∠1相等的角可得答案． 【解答】解：（1）如图1， 图中的同位角有：∠1与∠5，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠8； 内错角有：∠2与∠6，∠4与∠5； 同旁内角有：∠2与∠5，∠4与∠6； 故答案为：4，2，2； （2）如图2， 图中的同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠4与∠7，∠3与∠6，∠10与∠5，∠6与∠11，∠7与∠12，∠8与∠9， ∠1与∠12，∠2与∠9，∠3与∠10，∠4与∠11； 内错角有：∠2与∠7，∠3与∠8，∠3与∠12，∠4与∠9，∠7与∠10，∠6与∠9； 同旁内角有：∠2与∠8，∠4与∠12，∠3与∠9，∠3与∠7，∠6与∠10，∠7与∠9； 故答案为：12，6，6； （3）图3中共有（1）型的基本图形2个，（2）型的基本图形2个，由以上的结论可知， 图3中共有同旁内角：2×2+2×6＝16． 故答案为：16． （4）∵GE∥BC∥AD， ∴∠1＝∠GEF，∠GEF＝∠AHE＝∠DAC，∠ACB＝∠GHC． ∵AC∥EF， ∴∠1＝∠ACB． ∴∠1＝∠GEF＝∠AHE＝∠DAC＝∠ACB＝∠GHC． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，本题体现了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这一种常见的数学解题思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$