江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题

景德镇一中2023~2024学年第二学期期末考试卷 [(5)-/()<2023成立的充要条作是( ). 高二数学 -- A. (1)]2023 适用班级:1-16班 B. 广(x5023 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个 c. (2023 D. /(2023 选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1. 已知等差数列{凡]的前”项和为5。且&-5。a+.-46.则A..是{^】中的( ) 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题 C. 第30项 D. 第32项 A. 第28项 B. 第29项 目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分) 2. 已知0P4)则) 9. 下列说法正确的是() D. A. 看随机变量x~B(2,0.2).则P(x-2)-02 A.! B.} c. B. 若经验回归方程-bx+a中的→0.则变量:与y正相关 3. 已知随机变量×-y(.}),且P(2<4-,P<xc-,则P(2<x<5的值为() C. 若随机竟-(”),且{].则0], A._ B._)“ D.) D. 若事件A与a为互斥事件,则A的对立事件与&的对立事件一定互兵 10. 在平面直角坐标系中,双曲线-1*>→的的左、有点分别是5,, 4. 已知函数/(c)-lnx+故+1存在减区问,则实数a的取值范围为() 近线方程为2xty=0,M为双曲线E上任意一点。3W平分乙M。且ENM-0.0-. A.(B. . D. 则() 5. 若函数/0o在R上可导,其导函数为/(0).且函数y-()/()的图象如图所示,则下列结 A. 双曲线的离心率为、5 论中一定或立的是() B. 双由线的标准方程为-2-1 A. 涵数)n有极大慎(-2),无极小慎/ B. 函数有极小值/,无楼大值 C. 点M到两条渐近线的距度之积为 C. 语数代:极大值凡-2和极小值/0 D. 函数0有极大临/1和极小值/(-2) D. 若直线t与双曲线E的另一个交点为P.0为的中点,则toxkm-4 6. 已知数列^l满足a.-21,.-.-4n,则的最小值为() 11. 已知函数/(v)-e’(r-ar”).aeR,则下列说法正确的是() A.2-2 B.” D. Il C.10 A. 当。--1时,/(n)有唯一零点 7.已知双数线C的左、右点分别是为.5.过5的直线与C交于A.两点若45-35题. B. 当时./(c)是减涵数 -因,则C的离心为() C. 若/(o)只有一个极值点,则as0戏。-1 C.4 p.5 B.已知函数()是定又在1上的可导涵数,其导函数为/(60),则命题;Vx。eR,且*. D. 当a-1时,对任意实数。总春在实.,使得/o-[)-(1) 1 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12. 某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性,在生 16. 已知谐数/(ir)-hnx·ar. 产过程中收集4组对应数据(xky),如表所示。 1若。--.求/()的极值 区34 (2)若/(c)在区间[1.4上有两个零点,求实数a的取值范围 2534m 根据表中数握,得出y关于x的回归方程为y-0.7x+0.35,则表中m的值为__. 17. 已知数列[-】满足-1.-(neN). 13. 已姓函数/(x)--3-+广(12x的象在点(]处的线与直线与4x-y4-0框互 垂直,则-__. (1)证明,数列[二是等差数列,并求数列{&】的通项公式: 14. 若/(0为定义在B上的连续不新的函数,满足/(+-t)4”,且当x封 (2)设&-a(n+),求数列)的前,项和s. c.看7(--1s/(-))}.则的取值范 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 某班统计了全班50名同学在某一同内到图惊借阅次数的相关数据,结果如下表 18. 已知函数/x-”-x. (1)当a-1时,诗论/的单调性: 阅过 情次数 性 (2当x>0时。/)>1,求的取值范围 会计 一 爱好 男生人数3535 (3)设nsN.证明:1.!hB. 女生人数4455 期生 女生 19.已如因-0<h<2v)的左、右焦点分别为.5.等轴双曲线”的项点是5的焦点. 合计人数6; 焦点是8的项点.点P在”上,且位于第一象限,直线PE.PF.与E的交点分别为A8和C.D,其 若将该用内到国书馆借阅次数不少于3次的学生,称为“爱好阅读生”:少于3次的学生称为“一 中4C在转上方 般阅读生" (1)求E和w的力程: (3)请完成以下2:2列联泥:问:能否有90%的把握认为爱好阅读与性别有关? 2证:为定值: A00100 (3)段点2(s0满足直线P0的斜率为1.记-②4.-D的面积分别为8.5.从下面两个条件中选 2.76 3.841 635 一个,的取既. (2)班主在从该展内在图书借阅次教为0的同学中,一次性刻机抽取3人了解有关情况。求 ①-”:②--2. 拍到的男生人数X的概丰分在和数学期望 。 参考答案： 单选1-8 CDADADAB 多选9-11 BC ACD ABD 填空12-14 4.5 1 1．C 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以， 令， 得，即是中的第30项. 故选：C. 2．D 因为，，， 所以， 所以，则. 故选：D 3．A 【详解】. 故选：A. 4．D 由题可知, 因为函数+1存在减区间,则有解, 即有解, 令,, 令,解得 ; 令,解得 , 所以在单调递减, 单调递增, 所以, 因为有解,所以, 解得. 故选:D. 5．A 解：函数的图象如图所示， 时，；时，；时，． 所以在上单调递增 ，上单调递减， 函数有极大值，无极小值． 故选：． 6．D 因为，， 所以 ， 累加得：， 所以， 故， 由于，当且仅当，即， 由于， 所以当时，的最小值为. 故选：D . 7．A 解：由题意得过的直线与C的右支交于A，B两点. 设，则， 又由双曲线的定义得.所以. 在中，由余弦定理得. 在中，由余弦定理得，解得 所以 故C的离心率为 故选：A 8．B 且，不妨设， ， 当时，可得， 设，所以该函数是单调递减函数，， 故； 当时，可得， 设，所以该函数是单调递增函数，， 故，因此有. 故选：B 9．BC 对于，根据二项分布的概率计算，可知A错误； 对于B，若回归直线的斜率，则回归直线是从左到右是上升的，则散点图也是从左到右是上升的，故变量与正相关，故B正确； 对于C，因为随机变量，且，所以，则，故C正确； 对于D，若、为互斥事件，但的对立事件与的对立事件可能同时发生，所以不一定互斥，故D错误； 故选：BC． 10．ACD 不妨设为双曲线的右支上一点，延长，交于点，如图， 因为，所以，即，因为平分，所以为等腰三角形， 则为中点，又为中点，所以， 根据双曲线的定义得，，所以，，因为双曲线的渐近线方程为，所以，得，，， 所以双曲线的标准方程为，离心率为，所以A正确，B不正确； 设，代入，即，所以，点到两条渐近线的距离之积为，所以C正确； 设，，因为，在双曲线上，所以①，②， ①②并整理得，，因为，， 所以，，所以D正确. 故选：ACD. 11．ABD 对于A：当时，，令，得， 令，得，即在上单调递增， 又，，由零点存在定理可得在上有唯一零点，即有唯一零点，A正确； 对于B：， 令，得， 设，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，又当时,，所以恒成立，即当时，是减函数，B正确； 对于C：当时，由B知，即，所以，即在上单调递减，无极值，C 错误； 对于D：当时，，， 令，得， 令，则， 当，即时，单调递增， 当，即时，单调递减， 所以， 即恒成立， 所以单调递减，又， 所以， 所以在上单调递减， 且当时，，当时，， 可得的大致图象如下： 由图可知对任意实数，总存在实数，使得，D正确； 故选：ABD. 12．4.5 样本中心点的横坐标为，样本中心点的纵坐标为， 所以由样本中心点必在回归方程所对应的直线上，可得，解得. 故答案为：4.5. 13．1 依题意，，故． 因为图象在点处的切线与直线相互垂直， 所以，则，解得． 故答案为：1 14． ，， 设，则， 则，为奇函数， 又当时，，在上是减函数， 从而在上是减函数， 又,等价于， 即，，解得, 故的取值范围为， 故答案为： 15．(1)列联表见解析，没有90％的把握认为喜爱阅读与性别有关 (2)概率分布见解析，1人 （1）列联表： 性别 阅读 合计 一般 爱好 男生 10 15 25 女生 13 12 25 合计 23 27 50 提出假设：是否喜爱阅读与性别没有关系， 根据列联表的数据，可以求得： ， 所以没有90％的把握认为喜爱阅读与性别有关． ……（6分） （2）随机变量服从超几何分布，可能取0，1，2， ，，， 则的分布列为： 0 1 2 所以（人）， 故抽取男生人数的数学期望为1人． ……（13分） 16．(1)极大值为，无极小值 (2) （1）若，则， 且函数的定义域为， 所以． 令，解得；令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为，无极小值． ……（6分） （2）， ①当时，，所以函数在上单调递增， 所以在上至多有一个零点，不合题意； ……（8分） ②当时，令，得， 令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以仅有一个极大值点， 且． ……（11分） 要使在上有两个零点，必有， 且， 即，且， 解得， 即实数a的取值范围为． ……（15分） 17．证明见解析，；. 解：由已知可得， 所以，即， 数列是公差为的等差数列， ， . ……（7分） 由知，， 所以， 则， 相减得， . ……（15分） 18．(1)在单调递减，在单调递增； (2)； (3)证明见解析. （1）的定义域为R， 当时，，当时，，当时，． 所以在上单调递减，在上单调递增． ……（4分） （2）解法一：等价于，设，， 当时，等价于， 若，当时，，单调递增，，不符合题意， 若，当时，，单调递增，，不符合题意， 若，当时，，单调递减，， 综上，的取值范围为. 解法二： 设，依题意，，而， 若，当时，，单调递减，，不符合题意， 若，当时，，单调递减，，不符合题意， 若，当时，，单调递增，， 综上，的取值范围为． ……（10分） （3）由（2）可知若，当时，，从而， 取代入可得，于是 ． ……（17分） 19．(1)， (2)证明见解析 (3)选择条件①或②均为 （1）设的方程为， 则，所以，所以的方程为. 所以的顶点为，则，所以. 所以的方程为. ……（5分） （2） 设，则，直线的斜率为，直线的斜率为，所以. 设直线的方程为，则直线的方程为， 联立消去并整理得，， 设，，则. 所以. 同理可求得，. 所以， 故为定值. ……（11分） （3） 因为， ，所以. 因此直线平分. 所以点到直线与的距离相等. 所以.（注：选择条件①或②均可得此结果） 由（2）知，. 因为且， 所以. 所以. 故的取值范围为. ……（17分） 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$