《平均数》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学北师大版

《平均数》教学设计 教材版本：青岛版（五四制） 年级：四年级上册 时间：2023年10 《平均数》教学设计 【教学内容】 《义务教育教科书·数学》青岛版小学数学五四制四年级上册第九单元信息窗1。 【课标分析】 《数学课程标准（2022年版）》将数据意识作为小学阶段核心素养的主要表现之一，并提出“在学习过程中，让学生初步感受现实生活中存在大量数据，其中蕴含有价值的信息，利用统计图表和统计量可以呈现和刻画这些信息，形成初步的数据意识。” 《平均数》的学段目标是经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识。根据以上分析，本节课要引领学生经历获取知识的过程，理解平均数的意义，会用平均数解决问题，形成初步的数据意识。因此，课堂上要给学生提供充足的观察数据、分析数据、表达数据的时间，让学生理解平均数的统计意义，感受平均数的应用性，发展学生的核心素养。 【教材简析】 本节课是在学习了简单的统计图和统计表、平均分与除法运算等知识的基础上进行的，既是学习选择统计量描述数据特征知识的开始，也是进一步学习统计知识的基础。本节课选取篮球比赛的情境，引导学生从数据处理分析的角度把握学习求平均数的方法，体会平均数的意义，描述分析一组数据的状况和特征，并能运用平均数分析解决简单的实际问题，感受平均数的应用价值。以问题解决引发学生迁移思考，并通过观察、交流、操作等活动来进一步系统完整地让学生经历探究过程，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构，形成初步的数据意识和应用意识。在教学时重视单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联，整体设计, 分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。 【核心素养分析】 数据意识 数据意识主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。 应用意识 应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。 【学情分析】 四年级的学生对平均速度、平均身高、平均成绩等词语并不陌生，但平均数真正含义、在统计中的作用以及用平均数解决问题，学生不太清楚。四年级学生已经学习了分类，收集、整理和分析数据，平均分，除法意义和移多补少，有了一定的发展观察能力、逻辑思维能力、分析描述能力，对事物有自己独特的见解，所以课堂设计应着重让学生经历观察、分析数据过程，理解平均数的统计意义，会用平均数解决问题并进行交流。 【教学目标】 1.在具体问题情境中认识平均数，初步感受求平均数作为统计量的意义和特征；能计算平均数，了解平均数的实际应用，能根据统计结果作出简单的判断和预测。 2.在运用平均数的知识解释简单生活、解决简单的实际问题的活动中进一步积累分析和处理数据的方法，逐步发展数据意识和应用意识，体会平均数的应用价值。 3.在学习过程中，感受数学文化的熏陶，渗透品德教育，培养学生的民族自豪感，感受数学与生活的密切联系，提升学生的数学素养。 【教学重点】理解平均数的意义、求平均数的方法。 【教学难点】感受平均数的特征，发展学生的数据意识和应用意识。 【教学准备】 多媒体课件、《平均数》学习单。 【教学过程】 一、创设情境，引入新知 同学们，第19届亚运会在中国杭州落下帷幕，体育健儿们为大家奉献了一场又一场精彩的体育赛事，我们感受到运动的魅力，也让世界看到了中国的强大。 在师生交流亚运会比赛中引入选拔运动员的场景。 先出示一场比赛的得分，学生说说对一场比赛得分的理解与分析，理解选拔运动员要多比比才能看出运动员的整体水平。 再出示第二场比赛的得分，师生交流两场比赛要比总分。 接着出示四场比赛的得分情况,现在如果是这样的话，我们还能比较总分吗？ 学生交流、分析总结出投篮的场次不一样，比总分不公平。引发学生思考，谁的投篮水平高？该怎样比呢？ 【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，引导学生发现有价值的数学信息，学生在逐步比较中理解当场次不一样时，比总分就不公平了，学生感受平均数的必要性。 2、 合作探究，理解新知 （一）交流探究，建立概念 1.自主交流，初步感知 预设：把涵涵第4场的得分去掉，比较前三场。 教师反问学生：如果你是涵涵，你同意把比自己比赛的得分去掉吗？ 学生体会到第4场也是涵涵投篮的得分，代表了她投篮的水平，我们不能把它去掉。 教师提出：就利用现在有的这些数据，你能比较她两谁的投篮水平高吗？ 同桌之间讨论当场次不一样时，比什么？ 教师深入到学生中了解学生的想法。 学生根据以往的经验会得出比平均分，但对平均分得理解不全面。教师抓住学生回答的关键信息平均两字，追问：什么是平均分？求平均分后每场得分就怎么样了？ 师生互相交流初步理解、体会平均数的意义。 教师总结：现在每场的得分不一样，我们需要把分数均匀均匀，使每场得分变得一样多，比她们平均每场得了多少分？ 【设计意图】在生活中，人们经常用平均数来表示一组数据的整体水平，用它来反映统计对象的一般情况，但对学生来说，平均数是抽象的，难以理解的。在这个环节，学生之间充分交流，初步理解平均数的意义。 2.探究求平均数的策略和方法 （1）“移多补少”理解平均数的含义和统计意义 我们先来研究一诺的投篮水平，现在请同学们借助学习单找到一诺平均每场得了多少分？ 出示活动要求： 1. 现在请同学们借助学习单找到一诺平均每场得了多少分？ 2. 同桌互相说说你的想法。 生上台展示：一诺有两场得了8分，一场得了11分，我把多的拿出来补给少的，把第2场的拿出来1分补到第1场，再拿出来1分补到第3场，这样就使得每场的得分变得一样多，是9。 师：你们有疑问吗？（老师有个小问题：你为什么把第2场的得分拿出来补到第1场和第三场？） 生：因为第2场的得分最多，第1场和第3场的得分少，我们要把多的补给少的，这样才能使每场得分变得一样多。 教师用课件展示移多补少。学生在展示和交流中很容易看出移多补少后，一诺每场得分的变化。 师总结：这种把多的移给少的方法我们原来接触过，叫做“移多补少”（板书）。移多补少就是要把多的补给少的，这样原来多的变少了，原来少的就变多了，先在每个数变得同样多。 【设计意图】本环节教师充分利用多媒体课件和学习单演示“移多补少”的操作，让学生清楚的看到数据处理的过程，使学生理解平均数的意义。再此基础上，引导学生结合统计图把平均数和原始数据进行比较，学生进一步认识到平均数与原始数据的区别，明确平均数是把原始数据进行“移多补少”处理后得到的结果，它是一个“虚拟”的数 。 （2）探索算法，掌握求平均数的一般算法 学生展示计算的方法，说明每一步求得是什么。 教师结合多媒体课件展示：我们先求出一诺3场投篮的总分，再平均分成3份，求出平均每场得了9分。这是一种“先合后分”的方法。（板书先合后分） 师总结：无论是移多补少，还是先合后分，其目的都是为了使原来几个不同的数变得同样多。这个同样多的数，你能给他取个名字吗？ 生：平均数或其他名字。 教师总结：9是8、11、8这三个数的平均数。 3.迁移学习，强化理解 请同学们借助学习单自主探究找到涵涵4场比赛得分的平均数。 学生上台展示，集体交流求平均数的方法。 移多补少：把第1场的得分拿出来1分补到第2场，第3场的得分也拿出来1分补到第2场，这样每场的得分就变得一样多了。 先合后分：先求四场的总分是32，然后除以场次4，最后求出平均每场的得分是8。（学生板书算式，说明计算方法。） 我们通过移多补少和先合后分两种办法求出了9、 6、 9、 8这4个数的平均数是8。 教师提出疑问：这里有两个8，它们代表的意义一样吗？ 学生之间互相交流，理解两个8 代表的意义不一样，平均数8代表涵涵四场投篮的得分，第4场的得分8直代表了涵涵一场比赛的得分。 师总结：平均数8代表了涵涵投篮的整体水平，我们就说平均数具有代表性。它代表的是一组数据的整体水平（板书代表性、整体水平） 【设计意图】教师积极为学生创设自主探索、合作交流的空间，引导学生进行充分的交流与讨论，让学生认知冲突，在说、辩、思中理解平均数的意义，感受平均数可以反映一组数据的整体水平；借助交流探究，提炼出“移多补少”和“先合后分”这两种求平均数的方法，使学生充分感悟平均数产生的过程，进一步理解平均数的意义，发展数据意识。 （二）深化理解，再塑概念 1.预测推理，建构认知 师:同学们,通过刚才对两位同学比赛得分的分析，谁的投篮水平高? 生:一诺。 师：如果涵涵和一诺再比一场，一诺的得分一定会比涵涵高吗？ 学生在思考、交流中理解平均分高代表了一诺的整体水平高，在整体里会有高一点的，也会有低一点的，个人成绩也会有上下浮动的，平均数是对这些随机数据的一个整体的、集中状态的一个表达。 教师再问：涵涵如果再进行一场投篮比赛的话，她一定得8分吗？ 学生猜测得分，说说平均数是怎么变的。教师借助Excel表格和动态统计图，展示第5场得分不一样，平均数也发生变化。感受整体中一个数变化，平均数也跟着变化，并体会极端数值对平均数的影响，感受平均数的敏感性。 教师出示朗诵比赛得分表，学生根据要求计算平均分。实际生活中，为了保证数据的科学、公正，我们一般会去掉一个最高分和最低分，来计算学生比赛的得分的平均分。 2.拓展思维，升华认知 谈话：一诺为了在学校比赛中取得更好的成绩，特别努力的进行了训练。这是她20次的练习成绩统计表，经过多次练习，她的成绩越来越好，也越来越稳定。 学生猜测20场比赛得分平均数，在互相交流中确定平均数的取值在最大数和最小数之间。 教师借助视频介绍在实际应用中当数据比较多时，可以借助Excel表格求平均数，制作出条形统计图，学生在理解平均数特征的过程中也感受现代信息技术大大提高了我们的工作和学习效率。 【设计意图】认识平均数的特征，需要一个过程。通过观察、交流、推理等活动，适时提出问题质疑，逐步归纳出平均数的特征，培养了学生的观察、分析、抽象概括能力，发展核心素养。 3、 联系生活，感受价值 1.文化拓展，深化概念 教师介绍平均数的历史：早在三千年前,我国《周易》即已产生了平均数的思想.《周易》“谦”卦说：“谦,君子以裒多益寡,称物平施。” 咱们的生活中哪些地方还会用到平均数呢？ 学生谈谈平均数在生活中的应用。 师：平均数在我们的生活中的应用非常广泛，比如统计我们泰安市城镇和农村居民的人均收入，再比如统计中国人均淡水资源，如果我们只看淡水资源总量，会认为中国是一个水资源丰富的国家，再看人均淡水资源，我们就认识到中国是一个严重缺水的国家，这就是平均数的力量，让我们能更客观、全面的了解和分析数据。 2.举例新闻，感受应用 出示新闻资料，学生阅读。 师生交流新闻中的信息，学生体会到我们要学会从信息中提炼出数学信息。 从1970年----2020年（50年间）共发射了300个航天器。 发射第一个“百星”用了41年时间， 发射第二个“百星”用了6年时间， 发射第三个“百星”只用了3年时间。 根据提炼的数学信息，学生会提出平均每年发射多少个星的问题，学生只列式不计算，教师直接出示计算的结果。学生根据数据得出发射一百星所用的时间越来越短，平均每年发射航天器的个数越来越多的结论，感受中国科技的发展速度越来越快。 【设计意图】数学文化的渗透，让学生了解数学史，感知数学文化。数学来源于生活，必然服务于生活，提供给学生实实在在的社会生活资料，帮助学生深入理解平均数的意义，感受平均数在生活中的应用，同时也在此过程中让学生感受祖国的强大，培养学生的民族自豪感。 四、课堂回顾、归纳提升 我们一起来回顾本节课我们都学了什么? 我们在共同解决谁的投篮水平高的过程中完成了求一诺和涵涵比赛得分的平均数，理解了平均数的意义，在应用平均数分析解决问题时了解了平均数的特性。最后联系生活，感受了平均数的应用和价值。 【设计意图】让学生分享学习成功的喜悦，激发学生的积极性和求知欲。学生不仅有对知识的收获，也有对学习方式的感悟，为学生的后续学习总结了经验和方法。 同学们，下课！ 【板书设计】 平均数 代表性 整体水平 移多补少 同样多 先合后分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$