第一章集合与常用逻辑用语综合测试（一）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章《集合与常用逻辑用语》综合测试（一） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“对任意的，”的否定是 A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 3. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 5. 已知集合，集合且，则集合的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 设集合含有，1两个元素，含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（　　） A. B. C. 8 D. 16 7. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）． A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题，为假命题，则实数m的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则______ 13. 已知集合，集合或，若，则取值范围为__________． 14. 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 16. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设，命题p：，，命题q：，. （1）若命题p是真命题，求a的取值范围； （2）若命题¬p与命题q都是真命题，求a的取值范围. 18. 已知，. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 19. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质. （1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由； （2）设集合，且（），若集合具有性质，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《集合与常用逻辑用语》综合测试（一） 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C D B C A C ACD ABC ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 解：由集合，集合，得，而全集， 所以. 2. 命题“对任意的，”的否定是 A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 解：注意两点：1）全称命题变特称命题；2）只对结论进行否定． “对任意的，”的否定是:存在， 3. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 解：因为 所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集， 所以集合的个数为， 4. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 解：阴影部分表示的集合为， 5. 已知集合，集合且，则集合的子集个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 解：由题意可得，故子集为， 共有8个. 6. 设集合含有，1两个元素，含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（　　） A. B. C. 8 D. 16 解：由题意，， 由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④， 根据集合中元素满足互异性去重得， 所以中所有元素之积为. 7. 对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：对任意的，记，则， 若，则，即，则， 因为，，则，由不等式的基本性质可得， 所以，，所以，，即， 所以，“”“”； 若，如取，，则，故“” “”. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 8. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ）． A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 解：集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示． 集合中有25个元素（即25个点），即下图中正方形内部及正方形边上的整点． 所以或或或或或或，共7个值； 所以或或或或或或，共7个值， 所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）． 故选C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 解：， . 10. 命题，为假命题，则实数m的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 解：若命题，为真命题，则，解得， 所以当命题，为假命题时，， 符合条件的为、B、C选项. 11. 对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ① ② ③，若且，则 ④，若且，则 就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（ ） A. 设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有3个 B. 设，则集合是集合的一个“偏序关系” C. 设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有6个 D. 是实数集的一个“偏序关系” 解：A项，共3个，故正确； B项，不能同时出现和，故错误； C项，首先必须含有，则剩余拿一个即可，共6个，故正确； 项，满足①，②，，则，则，故，满足③，，则，则，则，故，满足④，故正确； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则______ 解：由题意，且， 则有，解得或， 当时，符合题意， 当时，符合题意. 13. 已知集合，集合或，若，则取值范围为__________． 解：，对于集合，当时，，满足条件； 当时，，满足条件；当时，， . 综上：. 14. 设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是________ 解：①当，，所以集合P不是幸运集，故错误； ②设，则，所以集合P是幸运集，故正确； ③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误； ④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合， （1）若时，求， （2）若，求的取值范围. 解：（1）∵，， ∴当时，则，所以， 或，又， 所以或. （2）∵， ∴， ∴当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 16. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 解：（1）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由已知， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 17. 设，命题p：，，命题q：，. （1）若命题p是真命题，求a的取值范围； （2）若命题¬p与命题q都是真命题，求a的取值范围. 解：（1） 若命题p是真命题，则，解得或. （2）若是真命题，则在恒成立，则，所以， 因为命题¬p与命题q都是真命题，所以，解得. 18. 已知，. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 解：（1）当时，，而， 所以. （2）由，得或， 由，得，而， 当时，则，解得，满足，于是； 当时，由，得则或，解得， 所以实数的取值范围是或. 19. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质. （1），，判断集合，是否具有性质，并说明理由； （2）设集合，且（），若集合具有性质，求的最大值. 解：（1）集合不具有性质，集合具有性质. 因为，， 所以，，则集合不具有性质， 所以，，则集合具有性质. （2），且，， 要使取最大，则，， 当时，，则不具有性质， 要使取最大，则，， 当时，，则不具有性质， 当时，，则不具有性质， 当时，则具有性质， 则使得取最大，可得， 若集合具有性质，则的最大值为6056. 学科网（北京）股份有限公司 $$