浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 要使二次根式有意义，的取值可以是( ) A. B. C. 0 D. 1 2. 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 3. 下列各式成立的是（ ）． A. B. C. D. 4. 体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为，，……．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，其实际数据分别为，，……，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 5. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，则的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若点是的中点，连接并延长交于点，若，则线段的长为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：_____． 12. 正六边形的内角和为___度． 13. 已知方程的一个根为2，则另一个根为______． 14. 已知某组数据的方差为，则的值为______． 15. 若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是______． 16. 如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论： ①；②；③；④若，则的面积为． 以上结论中正确的是______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求的值． （2）设，是方程的两个实数根，当时，求的值． 19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 文化水平 口头表达 组织策划 圆圆 芳芳 ▲ ▲ （1）在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分． （2）请你计算芳芳的总评成绩． （3）学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由． 20. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，． （1）求关于的函数表达式． （2）若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高． （3）若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 21. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，直线过点且与边，分别交于点，，，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求菱形的面积． 22. 在平面直角坐标系中，设反比例函数(为常数，)的图象与一次函数(，为常数，)的图象交于点，． （1）求m的值和一次函数表达式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）若点C在函数的图象上，点C先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标． 23. 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元． （1）求2021年至2023年日租金的平均增长率． （2）经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元． ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车． ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益总租金各类费用) 24. 综合与实践 【性质探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线，交于点，且，求证：． 【性质运用】 （2）如图2，在中，，，，分别以的边，为直角边向外作等腰和等腰．连接，，，与交于点，求线段的长． 【拓展迁移】 （3）如图3，在锐角三角形中，，，，分别以的边，为边向外作等边三角形和等边三角形．连接，，，与交于点．试通过计算写出与之间的等量关系． 2023学年第二学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号． 3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】720 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）芳芳的总评成绩为分 （3） 不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下： 由名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于分的有人，因为圆圆分、芳芳分， 所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，， ， 是中点， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1），一次函数的解析式为： （2）或 （3）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，； ②或元 【24题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ，，，， ，， ． （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $