1.3集合的基本运算（4知识点+8题型）【暑假学习课程】-2024年新高一数学暑假提升预习同步讲义

1.3集合的基本运算 明确学习目标 课标要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2.了解全集的含义及其符号表示 .3.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点) 4.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 重点难点 会求两个简单集合的并集与交集及补集；能根据集合运算的结果求参数. 知晓结构体系 1夯实必备知识 知识点 1 并集的概念及运算 1、并集的概念及性质 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B 2、理解： (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． (4)并集的运算技巧 ①若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． ②若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 知识点 2 交集的概念及运算 1、交集的概念及性质 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 2、理解： (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. (4)交集运算的关注点 ①求集合交集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． ②若A，B是无限数集，多用数轴求解．需注意含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示． 知识点 3 全集与补集的概念及运算 1、全集的概念 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 记法 U 2、补集的概念及性质 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅ 3、理解： (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． (4)两种求补集的方法 ①若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解． ②若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． 4、交、并、补集的综合运算 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 5、利用集合间的关系求参数范围 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解． (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解． 知识点4 区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 ≥ 半开半闭区间 开区间 ≤ 半开半闭区间 实数集R 开区间 (－∞，＋∞) 2提升学科能力 题型一 并集的概念及其运算 例1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 跟训1-1．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 跟训1-2．已知集合，，则的所有元素之和为 ． 跟训1-3．已知集合，. (1)当时，求； (2)若与之间存在包含关系，求的取值范围. 题型二 根据并集运算结果求参数 例2．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 跟训2-1．已知集合，若，满足条件的集合B有 个． 跟训2-2．设集合，集合，且，则的值可以是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 跟训2-3．已知集合，，，则a的值为 ． 题型三 交集的概念及其运算 例3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 跟训3-1．已知集合，，则的子集的个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 跟训3-2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 跟训3-3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型四 根据交集运算结果求参数 例4．（多选）设集合，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 跟训4-1．集合，，若，则 ， . 跟训4-2．已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 跟训4-3．设集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 题型五 补集的概念及其运算 例5．已知集合, ,则 （    ） A． B． C． D．或 跟训5-1．设全集，已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 跟训5-2．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 跟训5-3．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为 题型六 根据补集运算结果求参数 例6．已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 跟训6-1．设全集，则集合 ． 跟训6-2．若全集，，且，求实数的值 跟训6-3．已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 题型七交并补的混合运算 例7．已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 跟训7-1．已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ）    A． B． C． D． 跟训7-2．已知全集，集合，集合，则 ， ． 跟训7-3．已知全集，集合，，求： (1)，； (2) 题型八 根据交并补混合运算求参数 例8．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 跟训8-1．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 跟训8-2．记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 跟训8-3．已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 3质量检测评价 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5．集合满足：，，则的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 7．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 8．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合，，若，则的取值范围是 . 10．已知集合，，则 ． 11．已知，集合，则的取值范围是 . 四、解答题 12．设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 13．已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 14．已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3集合的基本运算 明确学习目标 课标要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 2.了解全集的含义及其符号表示 .3.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点) 4.会用Venn图、数轴进行集合的运算． 重点难点 会求两个简单集合的并集与交集及补集；能根据集合运算的结果求参数. 知晓结构体系 1夯实必备知识 知识点 1 并集的概念及运算 1、并集的概念及性质 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B 2、理解： (1)A∪B仍是一个集合． (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性． (4)并集的运算技巧 ①若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． ②若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 知识点 2 交集的概念及运算 1、交集的概念及性质 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形语言 性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 2、理解： (1)A∩B仍是一个集合． (2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B. (3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. (4)交集运算的关注点 ①求集合交集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． ②若A，B是无限数集，多用数轴求解．需注意含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示． 知识点 3 全集与补集的概念及运算 1、全集的概念 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 记法 U 2、补集的概念及性质 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅ 3、理解： (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的． (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念． (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合． (4)两种求补集的方法 ①若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解． ②若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍． 4、交、并、补集的综合运算 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解． (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 5、利用集合间的关系求参数范围 由集合的补集求解参数的方法 (1)由补集求参数问题，若集合中元素个数有限，可利用补集定义并结合集合知识求解． (2)与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个，一般利用数轴分析法求解． 知识点4 区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数叫做区间的端点. 在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 ≥ 半开半闭区间 开区间 ≤ 半开半闭区间 实数集R 开区间 (－∞，＋∞) 2提升学科能力 题型一 并集的概念及其运算 例1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解一元二次不等式求出集合，再根据集合并集定义计算即可. 【详解】由，解得，所以集合， 所以，所以. 故选：D. 跟训1-1．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】利用列举法表示出集合A，再求出并集即可得解. 【详解】依题意，解不等式，得，， 而，因此， 所以中元素的个数为8． 故选：B 跟训1-2．已知集合，，则的所有元素之和为 ． 【答案】0 【分析】求出集合B，再求，然后可得. 【详解】由题知，， 所以， 所以的所有元素之和为. 故答案为：0 跟训1-3．已知集合，. (1)当时，求； (2)若与之间存在包含关系，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集运算直接求解； （2）利用集合包含关系分类讨论列不等式求解. 【详解】（1）当时，. （2）若，则. 则，即. 若，则，解得. 综上的取值范围是. 题型二 根据并集运算结果求参数 例2．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出一元二次不等式的解集，依题借助于数轴得到关于的不等式组，解之即得. 【详解】或，或， 又，解得. 故选:D. 跟训2-1．已知集合，若，满足条件的集合B有 个． 【答案】4 【分析】利用并集的概念分类讨论即可. 【详解】根据题意可知：若集合B有一个元素，则， 若集合B有两个元素，则或， 若集合B有三个元素，则，综上满足条件的B有4个. 故答案为：4. 跟训2-2．设集合，集合，且，则的值可以是 ．（写出满足条件的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【分析】解不等式化简集合，再利用集合的并集结果得到，由此得解. 【详解】因为，， 又，即，所以， 则的值可以是. 故答案为：（答案不唯一，满足即可）. 跟训2-3．已知集合，，，则a的值为 ． 【答案】-2 【分析】根据并集结果得到，且，求出答案. 【详解】由题意得，且，故， 故答案为：-2 题型三 交集的概念及其运算 例3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题解出一元二次不等式，求得集合的解集， 再求其与集合的交集即可得出结果. 【详解】因为，集合， 因此，. 故选：B 跟训3-1．已知集合，，则的子集的个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】解一元二次不等式求集合，解分式不等式求集合，则得，即可得结果. 【详解】因为， ， 所以，所以集合的子集个数为个. 故选：C. 跟训3-2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，根据集合交集的概念求解即可. 【详解】由题意可得， 由，解得或，所以或， 所以， 故选：C 跟训3-3．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式的求解与交集的定义求解即可. 【详解】，. 故. 故选：A 题型四 根据交集运算结果求参数 例4．（多选）设集合，若，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】AB 【分析】根据交集的概念分类讨论计算即可. 【详解】, ∵， ∴或. ①当时，则方程无解，此时. ②当时，此时， ∴，得. 综上得或. 故选：AB 跟训4-1．集合，，若，则 ， . 【答案】 5 6 【分析】根据集合的并集和交集确定，再结合根与系数的关系即可求得答案. 【详解】由题意知， 由可知， 故2,3为的两根，则， 即， 故答案为：5；6 跟训4-2．已知集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）代入，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案； （2）分以及两种情况讨论求解，即可得出答案. 【详解】（1）当时，． 所以，， ． （2）当时，有，则； 当时， 可得，或， 解得或． 综上可得，实数m的取值范围是． 跟训4-3．设集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合； （2）分析可知，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 又因为，则. （2）解：因为，则， 当时，则，解得； 当时，则，解得， 因为，则，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 题型五 补集的概念及其运算 例5．已知集合, ,则 （    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用集合的补集运算计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选:A. 跟训5-1．设全集，已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 跟训5-2．设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知全集和，可求出集合，逐个验证选项. 【详解】全集，，∴，只有选项A正确， 故选：A 跟训5-3．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为 【答案】AC 【分析】根据条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果. 【详解】对于选项，因为，，所以，故选项A正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B不正确； 对于选项C，由条件知，，故选项C正确； 对于选项D，因为，集合的真子集个数有，故选项D不正确； 故选：AC． 题型六 根据补集运算结果求参数 例6．已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：C. 跟训6-1．设全集，则集合 ． 【答案】 【分析】依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解. 【详解】因为，所以，则，解得， 所以， 又，所以. 故答案为： 跟训6-2．若全集，，且，求实数的值 【答案】 【分析】根据补集运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 则，解得， 所以实数的值为. 跟训6-3．已知集合．． (1)若，求实数m的取值范围： (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. （2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可. 【详解】（1）时，知： 当时，得； 当时，或， 解得； 综上，∴的取值范围为； （2）因为，所以，所以， 当时，得； 当时，解得； 综上可得，即m的取值范围是； 题型七 交并补的混合运算 例7．已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集和交集的定义直接运算即可求解. 【详解】由题得， 所以， 故选：C. 跟训7-1．已知集合，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成， 而，，则， 得， 故所求集合为. 故选：C. 跟训7-2．已知全集，集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得和，结合集合运算法则，即可求解. 【详解】由全集， 集合，集合， 可得，则，. 故答案为：；. 跟训7-3．已知全集，集合，，求： (1)，； (2) 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据交集和并集的定义，即可求解； （2）首先计算补集，再求交集. 【详解】（1）由交集的定义可知，； 由并集的定义可知，； （2）由补集定义可知，， . 题型八 根据交并补混合运算求参数 例8．已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 跟训8-1．设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 跟训8-2．记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 跟训8-3．已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 3质量检测评价 一、选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 3．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析可知：，，，列不等式求解即可. 【详解】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 4．集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交并补运算规则直接计算即可. 【详解】由题，， 所以. 故选：B. 5．集合满足：，，则的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据交集、并集的结果分析集合的元素，即可判断. 【详解】因为，所以，，，， 又， 所以可能属于集合，也可能不属于集合， 所以集合或， 所以符合题意的集合有个. 故选：B 6．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，结合交并补的运算即可判断选项 【详解】如图， 因为，所以，故A错误； 因为，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 二、多选题 7．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 8．如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合但不属于集合，故符合要求， 故选：BD 三、填空题 9．已知集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】结合并集定义可得，将中所有元素代入计算即可得. 【详解】由，则， 故有，解得，即. 故答案为：. 10．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】利用并集的运算性质就可以得到结果. 【详解】. 故答案为： 11．已知，集合，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由补集运算得，再结合并集运算与数轴数形结合可得的取值范围. 【详解】因为，所以或. 又因为， 观察与在数轴上表示的范围，如图所示： 所以当时，. 故答案为：. 四、解答题 12．设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 【答案】(1)，集合的所有子集为：、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）分析可知，，，求出、的值，可求出集合、，再结合题意进行检验，利用并集的定义可求出集合. 【详解】（1）解：若，， 所以，集合的所有子集为：、、、. （2）解：因为，所以，，因为，所以，， 所以，，解得， 则， ， 所以，，，满足题意， 因此，. 13．已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的概念求出答案； （2）选①②③均可得到，从而得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）时，， 故； （2）选①，，则， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选②，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选③，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是. 14．已知集合或，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，且，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集结果可得，分别讨论和的情况即可求得结果； （2）由交集结果可知，分别讨论、和，根据可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由题意知：； 因为，故； ①当，即时，满足，此时； ②当，若，则，解得； 综上所述：m的取值范围为 （2）因为，且，故，即， 解得，则，； ①当，即时，； 故，解得； ②当，即时，； 故，解得； ③当，即时，，不合题意； 综上所述，m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$