江苏省泰州市海陵区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

海陵区2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给人们一种圆满、协调的美感，下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 根据“五项管理”和“双减”的政策要求，要充分保障学生的睡眠时间，我市某中学为了解本校1200名学生的睡眠情况，从中抽查了300名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 总体是该校1200名学生 B. 个体是该校每名学生 C. 样本是从中抽查的300名学生 D. 样本容量是300 4. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 6. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若分式的值为0，则x的值是_______． 8. 若有意义，则x的取值范围是_______． 9. 一元二次方程的根是________． 10. 若与最简二次根式是同类二次根式，则_______． 11. 若点、都在反比例函数的图像上，则_______（填 “”或“”或“”）． 12. 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为_______．（结果精确到） 13. 如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 14. 如图，面积等于12的的顶点A在y轴上，顶点B、D分别在反比例函数的图像上，若轴，点C、D横坐标分别为5、1，则k的值是_______． 15. 如图，在四边形中，点E是的中点，连接、，若，，，且，则的长为_______． 16. 如图，矩形纸片中，，，点E为上一点（点E不与B、C重合），将纸片沿翻折得到．点F在上，沿再次折叠纸片，使点C的对应点落在上，若E、、三点在同一直线上，则的长为_______． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （）计算： （）解方程：． 18. 按要求填空： 小华计算的过程如下： 解： …………………………第一步 ………………………………………第二步 …………………………………………………第三步 ……………………………………………………第四步 （1）小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分，③因式分解，④合并同类项），计算过程的第_______步出现错误； （2）直接写出正确的计算结果是_______． 19. 在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知当时，． （1）求p与V的函数表达式； （2）当p不超过时，直接写出V的取值范围． 20. 为响应红十字会“博爱万人捐”活动，某学校1500名同学参与了捐款活动．数学兴趣小组随机调查了部分同学的捐款数额．将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）调查的样本容量为________，并请补全条形统计图； （2）捐款数额为5元对应的扇形的圆心角为________°； （3）根据样本数据，估计该校本次捐款数额为20元的学生人数． 21. 已知：如图，在四边形中，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交、于点E、F，且_______，求证：_______． 给出下列信息：①；②；③．请从中选择适当的信息，将对应序号填入横线上方（每条横线上只填一个序号），并写出证明过程． 22. 甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学校比乙学校人数多，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？ 23. 如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 24. 【阅读材料】 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在、、、上，且，垂足为M，那么与相等吗？ 分别过点G、H作、，垂足分别为P、Q，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点E在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点F（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点F，不要求写作法； 【探究2】 如图3，在正方形中，点E、F分别在、上，将正方形沿着翻折，点B、C分别落在、处，且经过点D，将纸片展开，延长交于点G，连接交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，点M、N是反比例函数的图像上的两个动点，过点M作轴、过点N作轴，分别交反比例函数的图像于点P、Q，连接、．设点M的横坐标为，点N的横坐标为． （1）若，求的长； （2）若，求的值； （3）①求的面积（用含m、n的代数式表示）； ②点P、Q到直线的距离是否相等？并说明理由． 26. 如图1，在边长为的正方形中，对角线、相交于点O，点E、F是上的两个动点，且，连接、．分别取、、的中点H、K、G，连接、． （1）如图1，求证：①；②； （2）直接写出的最小值； （3）如图2，连接、，求证：四边形是平行四边形； （4）若以E、K、F、G为顶点的四边形是矩形，求的长． 海陵区2023~2024学年度第二学期期末学业水平测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分150分） 请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（）；（），． 【18题答案】 【答案】（1）①③；二 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不小于 【20题答案】 【答案】（1）50， 补图如下： （2） （3）360 【21题答案】 【答案】 解：条件选择①，求证③， 证明：∵， ∴，， ∵点O是对角线的中点，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， 故答案为：①，③； 条件选择③，求证①， 证明：∵， ∴，， ∵点O是对角线的中点，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴，即， 故答案为：③，①． 【22题答案】 【答案】甲校有900人，乙校有750人 【23题答案】 【答案】（1）5，22 （2）或 【24题答案】 【答案】 解∶[探究1] 如图，即为所求， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由作图知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [探究2] （1）证明：∵翻折， ∴，， 又， ∴， ∴； （2）连接，过F作于N， 则四边形是矩形， ∴，， 又， ∴， ∵翻折， ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又，， ∴ 【25题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）①； ②点P、Q到直线的距离相等，理由： 由（2）知，，，， ∴， ∴， ∴将看成两个三角形的底，则点P、Q到直线的距离相等． 【26题答案】 【答案】（1） 证明∶ ①∵四边形是正方形， ∴，，， ∵是的中点，G是的中点， ∴， 又K是的中点， ∴，， ∴， 又， ∴， ②由①知，，， ∴； （2） （3） 证明：∵ ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； （4）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $