第01讲 长度的测量（新教材）-【暑假自学课】2024年新七年级科学暑假提升精品讲义（浙教版2024）

第01讲 长度的测量 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1、清楚测量的定义 2、知道长度的定义，及各种单位，并清楚1米的定义 3、掌握刻度尺的使用 4、学会其他测量长度的方法 知识点一、长度的测量 1、 长度的大小：感受1米（1983年国际度量衡大会（CGPM）重新制定米的定义，“光在真空中行进1/299 792 458秒的距离”为一标准米）、1厘米、1毫米的长度。 2、 特殊长度单位：纳米、光年。 3、 刻度尺的使用 ①使用前，要注意观察它的零刻度线、最小刻度（准确程度）和量程。根据需要选择合适的量程和准确度的刻度尺。 ②使用中： 会选 “会选"是指根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺。 选量程：选择刻度尺的量程时，要选择一次就能测完全长、不必分段测量的； 选分度值：分度值越小的刻度尺，其测量精确程度越高。而测量对象不同，所需|的精确程度也不同，要根据测量需要合理选择不同精确程度的刻度尺。 例如，在安装门窗玻璃时进行的测量， 精确程度要求较高，长度一般只有几十厘米，因此要选用分度值是1毫米的米尺； 而测量教室的长和宽时，精确程度要求不高，长度较大，选用分度值是1厘米的且量程较大的卷尺较合适 会放 “会放”是将零刻度线对准被测物体的端， 有刻度线的一边要紧靠被测物体，与被测边保持平行， 不能歪斜， 如图所示； 零刻度线磨损的刻度尺，可使某整数刻度线对齐物体，用物体另一边对准的刻度值减去这一整数刻度值，就可得到物体的实际长度， 如图所示 会看 “会看”是指读数时，视线要正对刻度线，即视线与尺面垂直，不能斜视 会读 “会读”是指在读数时，要注意区分大格和小格的数目，除准确读出分度值会读的数字外，还要估读到分度值的下一位数字。如25.38厘米中，25.3厘米是准确值，0.08厘米是估计值 会记 “会记” 是指除了正确无误地记下所读出的数值外 ，还要注上测量单位，只写数值而未标明单位的记录是无意义的，而忘记写单位是初学者较容易犯的错误 一些特殊的测量仪器有声纳、雷达、激光等。 4、 特殊长度的测量 平移法 当一个物体的长度无法直接测量时，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法 化曲为直法 测如右图所示曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量 化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线(如操场跑道、某段道路曲法等)上滚动， 记下滚动的圈数，用滚轮的周长乘圈数得出被测长度 累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变成大量的测量方法叫累积法。如把n段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的分度值大得多，测出总长度除以n，可以算出物体的长度。如测纸张厚度、硬币的厚度、铜丝直径等常用此法。 注意：累积法中叠合的物体长度要完全相同，否则被平均之后，测量结果不准确。如测课本纸张厚度，要将封底封面除去 1、把细铜丝紧密地绕在铅笔上n圈 2、量出n圈铜丝圈的长度L 3、细铜丝的直径：d=L/n 其他方法 在一些特殊的测量场合，人们还会用到一些其他测量仪器和测量方法。例如，潜水艇在水下航行时，用声呐来测量潜水艇与障碍物之间的距离；雷达用电磁波反射的原理测 量飞机与雷达站之间的距离；测距望远镜将激光测距仪和望远镜系统相结合，集观察和测量于一体。这些测量仪器都是利用波从发送到接收之间的时间长短来测量测距仪与被测对象之间距离的。 教材习题01 1.选泽合适的刻度尽，测量科学教科书的长和宽。 (1)将刻度尺上有刻度的一边紧贴教科书的长边，刻度尺上的零刻度线与教科书的长边一端对齐，读数时，视线应与刻度尺面垂直。 (2)重复步骤(1)，测量教科书的宽。 (3)测得科学教科书的长是 宽是 【答案】略 考向一：刻度尺的使用 [例题1] （2023秋•江北区期末）如图所示，下列测量方法正确的是（　　） A．测正方体的棱长 B．测圆锥的高 C．测圆的直径 D．测量铅笔的长度 【解答】解：A、由图可知，刻度尺的刻度线没有紧贴被测物体，故A错误； B、由图可知，刻度尺测量的时锥体的斜边长，故B错误； C、测量圆直径方法正确，故C正确； D、刻度尺零刻度线没有与被测物体对齐，故D错误。 故选：C。 [例题2] （2023秋•绍兴期末）某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 （1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是 （填字母）。 （2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如表。下表记录的数据中存在错误的是第 次；这次测量的最终结果为 。 实验次序 1 2 3 4 5 测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71 （3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，在重叠处用针扎个孔，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？ ，理由 。 【解答】解：（1）A、采用辅助工具法测量时，两侧的刻度都能准确读出，故A正确； B、圆柱体下方的刻度不是从刻度尺有刻度的地方开始，不能准确读出，上方读数准确，故B错误； C、圆柱体下方的读数准确，上方三角板的一个顶点与刻度尺接触，不一定准确，故C错误； D、圆柱体下方的读数不准确，上方的三角板斜边与圆柱体接触，不能准确读出圆柱体上边缘的刻度，故D错误。故选：A. （2）由图可知，刻度尺的分度值为0.1cm，读数需要再估读一位，所以第3次测量结果是错误的；第4次结果与其它测量的结果偏差较大，所以也是错误的，所以求平均值是，这两组数据都要去掉； 其最终结果为第1、2、5三次有效测量的平均值，即L17.71cm； （3）薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差，所以小红的方法不合理。 故答案为：（1）A；（2）3、4；17.71cm；（3）不合理，因为薄纸条紧密叠绕在圆柱体上20圈，会增大圆柱体的直径，不仅不能减小误差，反而会增大误差。 [例题3] （2023秋•义乌市校级月考）如图所示，用A、B两把刻度尺分别测量同一木块的边长，就测量的方法而言，刻度尺 的放置不正确。使用正确的测量方法，测得木块边长是 cm。 【解答】解：刻度尺A的分度值是1mm，刻度尺B的分度值是1cm，刻度尺A的精确程度高；刻度尺B的刻度面没有和被测长度紧贴，所以是错误的。如图所示，刻度尺的分度值是1mm，它的起始刻度从零刻度线开始，读数为4.24cm。 故答案为：B；4.24。 [例题4] （2023秋•北仑区期末）在学习长度测量后，小科想要用自己的步距和步数测量学校到家的距离。 【步距测量】小科在微湿的泥土地上按照不同方式前进，测量步距。 方式1：快跑 方式2：慢走 （1）请选择合适的前进方式 ，并说明理由 。 （2）选择合适的前进方式后，小科在湿地上进行测量，标记步距为s。下列测量方式正确的是 。 【方法迁移】 （3）小敏也想要测量学校到家的距离，但她家离学校较远，步行时间过长，需要骑自行车上下学。请写出一种测量方法，帮助她完成测量 。 【解答】解：（1）方式2：慢走的前进方式比较合适；因为微湿的泥土地上，表面上是湿滑的，容易摔倒，每次迈开步子要均匀，不要大小不一致； （2）算距离是以鞋尖和鞋尖的距离，或者鞋跟与鞋跟的距离，故A符合题意。 （3）方法一：先测量出自行车车轮转动一圈的长度，骑车回家，记录自行车车轮转动的圈教/后面坐一个人记录车轮转动的圈数/推着车，记录车轮转动的圈数，长度乘以圈数则是距离。 方法二：先计算正常骑车行驶一分钟的路程。计时骑行家的时间，总时间乘以1分钟行驶的路程，算出大致的距离。 方法三：先测出踏板转一圈时轮胎运动的距离，再数出自己蹬了多少圈，然后计算总长度。 方法四：先测出自行车骑行100米所用的时间，再测出自己骑到家的总时间，然后计算总长度。 故答案为：（1）方式2：慢走；微湿的泥土地上，表面上是湿滑的，容易摔倒，每次迈开步子要均匀，不要大小不一致；（ 2 ） A；（3）先测出踏板转一圈时轮胎运动的距离，再数出自己蹬了多少圈，然后计算总长度。 考向二：误差的处理 [例题5] （2023秋•钱塘区期中）小海同学用三角板和刻度尺配合测量一个塑料球的直径，测得四次数据是2.23厘米、2.22厘米、2.83厘米、2.23厘米，则塑料球的直径应是（　　） A．2.38厘米 B．2.23厘米 C．2.227厘米 D．2.22厘米 【解答】解：2.83厘米与2.23厘米、2.22厘米、2.23厘米这三个数相比，测量结果偏差大，所以是错误的数据，应剔除； 塑料球的直径应取d2.23cm，因此ACD错误，B正确。 故选：B。 [例题6] （2023秋•慈溪市校级期中）有5位同学用一把刻度尺测量同一本《科学》课本的长度，测的数据分别为26.09厘米、26.10厘米、26.08厘米、26.08厘米、26.38厘米。下列测量结果最接近真实值的是（　　） A．26.15厘米 B．26.09厘米 C．26.088厘米 D．26.0875厘米 【解答】解：根据分析可知：26.38cm这个数据是错误的，以剩下的四个数据的平均值作为待测物体的长度； 《科学》课本的长度为：26.09cm；故B符合题意，ACD不符合题意。 故选：B。 [例题7] （2023秋•绍兴期中）某人用一把刻度均匀的米尺量得一张小桌每边长为0.680m，然后，他将这把米尺与标准尺进行比较，发现这把米尺的实际长度为0.995m，这张小桌每边的真实长度为（　　） A．0.676m B．0.677m C．0.679m D．0.680m 【解答】解：由测量结果的数值0.680m，可知该刻度尺的分度值是1cm；因为与标准尺相比，此米尺的实际长度为0.995m，说明该刻度尺的一小格相当于实际长度0.995cm； 读数是0.680m，相当于68.0个0.995cm，故物体的实际长度应该是：68.0×0.995cm＝0.6766m≈0.677m。 故选：B。 考向三：其他测量长度的方法 [例题8] （2023秋•临海市期中）如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（　　） A．如图中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．如图中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.1cm C．如图中先测出这本书的厚度，除以纸的页数，可以得出一张纸的厚度 D．如图中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径D 【解答】解：A.自行车车轮的周长可以测出，要测量自行车行驶的路程，可以先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L，故A正确； B.由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以1个小格代表的是0.1cm＝1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；纪念币左端与2.00cm对齐，右端与4.00cm对齐，所以纪念币的直径为L＝4.00cm﹣2.00cm＝2.00cm，故B错误； C.一张纸的厚度太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以测量纸的厚度时，可以用刻度尺先测出几十张纸的厚度，然后再除以纸的总张数，即得出一张纸的厚度，故C正确； D.细金属丝的直径太小，甚至小于刻度尺的分度值，无法直接准确测量，所以可以把金属线无间隙地密绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕部分的长度L和圈数N，则直径D，故D正确。 故选：B。 [例题9] （2023秋•宁海县期末）小科家进行装满时用到两卷规格不同的细铜丝，有一卷的商标上标注了铜丝直径d1＝0.8mm，另一卷上的产品说明标签已脱落，此时小科身边没有刻度尺。 （1）小科设计了以下测量步骤。 ①将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L1。 ②数出d1＝0.8mm 缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2。 ③另一种细铜丝的直径为d＝ （用以上字母表示）。 （2）为了减少实验误差，小科一共测了三次，每次铜丝都重新绕过，产生误差的原因最有可能是 。 （3）在实验中巧妙地把一些比较抽象、难以观测的量转化为看得见、摸得着的容易测量的量来认识，这种科学方法叫转换法。以下四个实验没有使用转换法的是 。 A.用刻度尺测量一支铅笔的长度时，进行多次测量求平均值 B.用量筒测量小石块的体积时，需要用排水法进行测量 C.用棉线与不规则曲线重叠，通过测量棉线长度来确定曲线的长度 D.用水银温度计测量水温，通过观察水银柱的长度变化知道温度高低 【解答】解：（1）将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L，数出d1＝0.8毫米缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2，则没有标签的细铜丝的直径为：d′0.8mm； （2）为了减少实验误差，小科一共测了三次，每次铜丝都重新绕过，结果三次测量结果都不相同，产生误差的原因最有可能是每次绕线的松紧程度不同； （3）A、用刻度尺测量一支铅笔的长度时，进行多次测量求平均值，是为了减小误差，没有采用转换法； B.用量筒测量小石块的体积时，需要用排水法进行测量，测量排开水的体积得出小石块的体积，采用的是等效替代法； C.用棉线与不规则曲线重叠，通过测量棉线长度来确定曲线的长度，采用的是等效替代法； D.用水银温度计测量水温，通过观察水银柱的长度变化知道温度高低，采用了转换法； 所以，以下四个实验没有使用转换法的是AC。 故答案为：（1）0.8mm；（2）每次绕线的松紧程度不同；（3）ABC。 1. （2023秋•鹿城区期末）由于钢的热胀冷缩，用同一把钢制刻度尺去测量同一块玻璃，在冬天和在夏天的测量结果比较（　　） A．一样大 B．夏天的测量结果大一些 C．冬天的测量结果大一些 D．无法判定 【解答】解：由于钢的热胀冷缩程度比玻璃的大，夏天温度升高，由于热膨胀钢尺的长度变大，所以测量值比玻璃的实际值偏小； 冬天由于钢尺的收缩，尺子长度变小，所以测量值比实际值偏大。因此对于同一块玻璃的测量，其冬天的读数比夏天大，所以选项A、B、D都不正确。 故选：C。 2. （2023秋•镇海区校级期末）四次测量某一物体的长度分别为：2.12cm、2.13cm、2.14cm、2.35cm。则测量结果应取（　　） A．2.1cm B．2.13cm C．2.19cm D．2.185cm 【解答】解：分析四次测量数据可知2.35cm这个数据与其它三个相差较大，是一个错误的数据，应该去掉，这个物体的长度结果为2.13cm，故B正确。 故选：B。 3. （2023秋•义乌市期末）在科技运动会“义乌号护卫舰（直航）”比赛中，某同学取得了4.225m的成绩，若测量时估读了一位，则用于其测量的刻度尺的最小刻度是（　　） A．1米 B．1分米 C．1厘米 D．1毫米 【解答】解：4.225m，最后一位是毫米，毫米上的数字5是估读的，倒数第二位是厘米，说明测量使用的刻度尺的最小刻度为1厘米，故C正确。 故选：C。 4. （2023秋•西湖区校级月考）某同学用同一把卷尺三次测得教室门的宽度为80.19厘米，80.20厘米，80.21厘米，则下列说法错误的是（　　） A．80.21厘米这个记录结果是正确的 B．此卷尺的最小刻度是1毫米 C．测量结果最后应记作80.2厘米 D．80.20中最末一位数字“0”是有意义 【解答】解：A、结果中80.2是准确值，0.01cm是估计值，只要前面的准确值没有读错，后面的估计值是会变化的，80.21cm这个记录结果是正确的，故A正确； B、根据测量结果，最后只能有一位是估计值，所以倒数第2位便是刻度尺的分度值，即1mm，故B正确； C、求三次测量的平均值，并四舍五入保留小数点后两位可得，（80.19cm+80.20cm+80.21cm）÷3＝80.20cm，故C错误； D、80.20cm最末位的“0”是估计值，长度测量时，要求最后有且只有一位估计值，当刻度正好在整数刻度时，我们就应估读为“0”，故D正确。 故选：C。 5. （2023秋•温州期中）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。参观古建筑后，小红对榫卯结构非常感兴趣，打算制作一套榫卯结构的家用桌凳。回答下面小题。为得到圆柱形桌腿直径，小红进行了三次测量，由图可得该桌腿的直径是（　　） A．5.20厘米 B．5.21厘米 C．5.22厘米 D．5.23厘米 【解答】解：该桌腿的直径5.22cm。 故选：C。 6. （2022秋•海曙区期末）当缺少测试工具时，我们可以利用自己身体一些部位的“尺”对物体的长度进行估测，下列估测物体长度的事例中，不符合实际的是（　　） A．图①，校园的小树有一人高了，小树的高度约1.65m B．图②，教室里的课桌有4拃长，课桌长度约80cm C．图③，体育课学生跳绳用的绳子有两庹长，约3.2m D．图④，小科同学步行测得学校的小路长100步，则小路长约300m 【解答】解：A、中学生身高约1.65m，校园的小树有一人高了，小树的高度约1.65m，故A符合实际； B、一拃约20cm，教室里的课桌有4拃长，课桌长度约80cm，故B符合实际； C、一庹约等于人的身高，中学生身高约1.65m，体育课学生跳绳用的绳子有两庹长，约3.3m，接近3.2m，故C符合实际； D、中学生一步长约为0.6m，小科同学步行测得学校的小路长100步，则小路长约60m，故D不符合实际。 故选：D。 7. （2023秋•余姚市校级期中）如图四图分别表示测量物理课本一张纸厚度、硬币直径、铜丝直径、海底深度的方法，其中测量原理相同的是（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙 【解答】解： 甲、物理课本一张纸厚度小于刻度尺的分度值，先测1物理课本的厚度，再除以物理课本纸的张数，采用的方法叫累积法； 乙、由于乒乓球直径的长度端点位置不易确定，因此不能用刻度尺直接测量，需要借助于三角板或桌面将待测物体卡住，把不可直接测量的长度转移到刻度尺上，采用的方法是卡测法； 丙：铜丝直径很小，无法直接测量，把铜丝紧密的绕在铅笔上，用刻度尺测量出铜线圈的总长度，数一下铜丝一共的匝数，然后计算铜丝的直径，采用的方法叫累积法； 丁、海底深度无法直接测量，利用声音在水中的传播速度和传播时间，利用公式svt计算即可，采用的方法叫转换法； 故甲、丙所用的方法相同。 故选：D。 8. （2023秋•湖州期末）小科在学习了人的脚印长度与身高的关系后，对人的身高与头部高度关系也产生了兴趣，他通过上网搜索，得到以下数据： 人的年龄段 1岁 3岁 5岁 10岁 15岁 成人 身高与头部高度的比例 4：1 5：1 6：1 7：1 15：2 8：1 （1）通过上网查询得到以上数据，小科采用的记录方法是 。 A.文字描述法 B.表格记录法 C.图形记录法 D.以上都不对 （2）分析表格中的数据，可以得到的初步结论： 。 （3）小科还想知道人的身高与臂展的关系（如图），他找来卷尺测出自己的身高为160.0cm，臂展为162.0cm。于是小科立即得出结论：人的身高与臂展的比例关系约为1：1，小明认为小科的结论不可靠，小明的理由是 。 【解答】解：（1）通过上网查询得到以上数据，数据采用表格记录是形式呈现，故选：B； （2）表格中的数据，1岁时身高与头部的比例4：1，15岁时身高与头部的比例15：2＝7.5：1，成人时的身高与头部的比例是8：1，因此可以得出结论：从出生到成年，随着年龄的增长，人体身高与头部的比例越来越大； （3）小明根据一组实验数据就得出结论，该结论具有偶然性，不具有普遍性，应该选择多组不同数据进行比较得出结论。 故答案为：（1）B；（2）随着年龄的增长，身高与头部高度的比例越来越大；（3）只根据一组实验数据就得出结论，该结论不具有普遍性。 9. （2023秋•乐清市校级月考）某同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽×长），厚度0.63mm”，他想测量一下墙纸厚度是否属实，实验步骤如下： ①用刻度尺测出一张废弃的墙纸长度为L1。 ②把墙纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈。 ③用刻度尺测出铅笔的直径为D1。 ④用刻度尺测出圆环的直径为D2。 （1）以上步骤中，没有必要的步骤是 。 （2）墙纸的厚度的表达式为 。 （3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些？ （填字母）。 A.每次绕的松紧程度不同 B.刻度尺的刻度不均匀 C.墙纸厚度不均匀 D.读数时小数点位置出错 【解答】解：（1）正确测量一张墙纸的方法：找一支圆铅笔，把纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈，用刻度尺测出铅笔的直径为D1，用刻度尺测出圆环的直径为D2，所以没有必要的步骤为A，实验步骤合理的顺序是：BCD或BDC或CBD； （2）用圆环的直径D2减去铅笔的直径D1除去2n就是墙纸的厚度，所以墙纸的厚度的表达式：h； （3）在测量原理和方法一样的情况下，误差是由于测量者的人为客观原因及测量工具本身的准确程度引起的，例如： A、人在绕纸的时候，可能用力的大小不同，造成松紧程度不同，会产生误差，故A符合题意； B、刻度尺本身刻度不均匀，在测量中会产生误差，故B符合题意； C、墙纸自身可能粗细不够均匀，会导致误差的产生，故C符合题意。 D、读数时由于粗心，小数点记错位置，属于测量错误，故D不符合题意。 故选：ABC。 故答案为：（1）A；（2）h；（3）ABC。 10. （2023秋•临海市期中）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你需要的尺码，如图图表所示，是国家标准鞋码对应数据表。 （1）请根据表中数据归纳出脚围C与脚长L的关系：C＝ 。 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长L/mm 220 225 230 235 240 245 250 脚围C/mm 205 210 215 220 225 230 235 （2）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。其中方格法的具体操作方法如下：①测出每一方格的长和宽，并利用长和宽求出每一方格的面积S1；②数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）；③计算物体面积S＝ 。 （3）如图2所示是小芳同学在方格纸上站立时描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0平方厘米，则小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是 。 【解答】解： （1）①当脚长L＝220mm，脚围C＝205mm时，符合的数学关系式：220mm﹣15mm＝205mm； ②当脚长L＝225mm，脚围C＝210mm时，符合的数学关系式：225mm﹣15mm＝210mm； ③当脚长L＝230mm，脚围C＝215mm时，符合的数学关系式：230mm﹣15mm＝215mm； 余下的组数据也具有这样的特点，因此脚围C与脚长L的关系：C＝L﹣15mm。 （2）每一方格的面积S1，不规则物体所占的方格数n，物体面积S＝nS1； （3）小芳同学左脚鞋底贴地部分所占方格数n＝28，小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分所占方格数n总＝2n＝2×28＝56，每个方格的面积S1＝6.0cm2，鞋底贴地部分的面积S＝N总S1＝56×6.0cm2＝336.0cm2。 故答案为：（1）L﹣15mm；（2）nS1；（2）336.0cm2。 11. （2023秋•鹿城区校级期中）亚运会前夕，政府对体育场馆进行整修，如图甲。工作人员在安装玻璃时进行了一系列的测量。 （1）测量长度的常用工具是 。 （2）测量某块玻璃的宽度，结果如下图乙所示，则玻璃的宽度为 cm。 （3）安装玻璃时要用螺丝固定，若采用以下方法测量螺丝的横截面直径，则每一枚螺丝的直径是 cm。 【解答】解：（1）测量长度的常用工具是刻度尺； （2）玻璃的左边对应的是0cm刻线，右边对应的是94.35cm，所以宽度为94.35cm﹣0cm＝94.35cm； （3）4枚螺丝的总直径是4.00cm，所以1枚螺丝的直径是1.00cm； 故答案为：（1）刻度尺；（2）94.35cm；（3）1.00cm。 12. （2023秋•新昌县校级期中）某同学欲测量一根长为l的细铜丝的直径，他的实验步骤如下： A、将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L1 B、用刻度尺测出圆铅笔杆上铜丝绕圈总长度L2 C、铜丝绕圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d D、将细铜丝紧密排绕在铅笔杆上 E、数出排绕在铅笔杆上的细铜丝的圈数n （1）以上步骤中，没有必要的步骤和错误的步骤分别是 和 。 （2）细金属丝的直径是 厘米。 （3）某同学共测三次，而每次都将铜丝重新绕过，并放在刻度尺上不同部位读数，结果三次读数都不同，产生误差的原因有哪些？ 。 A.铜丝本身粗细不均匀 B.读数时由于粗心，小数点记错位置 C.刻度尺本身刻度不均匀 D.每次排绕的松紧程度不相同 （4）若在绕线时匝与匝之间有间隙，则测量结果将偏 。 【解答】解： （1）在测量细铜丝的直径实验中，不需要测出细铜丝的长度，即没有必要的步骤是A； 根据测量步骤可知，错误的步骤是C，原因是计算细铜丝直径的方法错误。 （2）结合步骤B、E可知，错误的步骤C应更正为：用铜丝绕圈总长度L2除以细铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d； （3）在测量原理和方法一样的情况下，误差是由于测量者的人为客观原因及测量工具本身的准确程度引起的，例如： A、铜丝自身可能粗细不够均匀，会导致误差的产生，故A符合题意。 B、读数时由于粗心，小数点记错位置，属于测量错误，故B不符合题意； C、刻度尺本身刻度不均匀，在测量中会产生误差，故C符合题意； D、人在绕线的时候，可能用力的大小不同，造成松紧程度不同，会产生误差，故D符合题意； 故选：ACD； （4）若在绕金属丝时，没有密绕而是留有间隙，会使测量的线圈长度偏大，导致测得的直径偏大。 故答案为：（1）A；C；（2）；（3）ACD；（4）偏大。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 长度的测量 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 教材习题学解题 模块四 核心考点精准练 模块五 小试牛刀过关测 1、清楚测量的定义 2、知道长度的定义，及各种单位，并清楚1米的定义 3、掌握刻度尺的使用 4、学会其他测量长度的方法 知识点一、长度的测量 1、 长度的大小：感受1米（1983年国际度量衡大会（CGPM）重新制定米的定义，“光在真空中行进1/299 792 458秒的距离”为一标准米）、1厘米、1毫米的长度。 2、 特殊长度单位：纳米、光年。 3、 刻度尺的使用 ①使用前，要注意观察它的零刻度线、最小刻度（准确程度）和量程。根据需要选择合适的量程和准确度的刻度尺。 ②使用中： 会选 “会选"是指根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺。 选量程：选择刻度尺的量程时，要选择一次就能测完全长、不必分段测量的； 选分度值：分度值越小的刻度尺，其测量精确程度越高。而测量对象不同，所需|的精确程度也不同，要根据测量需要合理选择不同精确程度的刻度尺。 例如，在安装门窗玻璃时进行的测量， 精确程度要求较高，长度一般只有几十厘米，因此要选用分度值是1毫米的米尺； 而测量教室的长和宽时，精确程度要求不高，长度较大，选用分度值是1厘米的且量程较大的卷尺较合适 会放 “会放”是将零刻度线对准被测物体的端， 有刻度线的一边要紧靠被测物体，与被测边保持平行， 不能歪斜， 如图所示； 零刻度线磨损的刻度尺，可使某整数刻度线对齐物体，用物体另一边对准的刻度值减去这一整数刻度值，就可得到物体的实际长度， 如图所示 会看 “会看”是指读数时，视线要正对刻度线，即视线与尺面垂直，不能斜视 会读 “会读”是指在读数时，要注意区分大格和小格的数目，除准确读出分度值会读的数字外，还要估读到分度值的下一位数字。如25.38厘米中，25.3厘米是准确值，0.08厘米是估计值 会记 “会记” 是指除了正确无误地记下所读出的数值外 ，还要注上测量单位，只写数值而未标明单位的记录是无意义的，而忘记写单位是初学者较容易犯的错误 一些特殊的测量仪器有声纳、雷达、激光等。 4、 特殊长度的测量 平移法 当一个物体的长度无法直接测量时，我们可以采用平移的方法来测物体的长度。 如测小球、圆柱硬币等物体的直径。生活中测身高也是用同样的方法 化曲为直法 测如右图所示曲线的长度时，可以选取不易拉伸的细线与曲线重合，再将细线拉直，用刻度尺直接测量 化直为曲法 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线(如操场跑道、某段道路曲法等)上滚动， 记下滚动的圈数，用滚轮的周长乘圈数得出被测长度 累积法 把某些难以用常规仪器直接测量的微小量累积起来，将小量变成大量的测量方法叫累积法。如把n段相同长度的物体叠合，使叠合后的总长度比刻度尺的分度值大得多，测出总长度除以n，可以算出物体的长度。如测纸张厚度、硬币的厚度、铜丝直径等常用此法。 注意：累积法中叠合的物体长度要完全相同，否则被平均之后，测量结果不准确。如测课本纸张厚度，要将封底封面除去 1、把细铜丝紧密地绕在铅笔上n圈 2、量出n圈铜丝圈的长度L 3、细铜丝的直径：d=L/n 其他方法 在一些特殊的测量场合，人们还会用到一些其他测量仪器和测量方法。例如，潜水艇在水下航行时，用声呐来测量潜水艇与障碍物之间的距离；雷达用电磁波反射的原理测 量飞机与雷达站之间的距离；测距望远镜将激光测距仪和望远镜系统相结合，集观察和测量于一体。这些测量仪器都是利用波从发送到接收之间的时间长短来测量测距仪与被测对象之间距离的。 教材习题01 1.选泽合适的刻度尽，测量科学教科书的长和宽。 (1)将刻度尺上有刻度的一边紧贴教科书的长边，刻度尺上的零刻度线与教科书的长边一端对齐，读数时，视线应与刻度尺面垂直。 (2)重复步骤(1)，测量教科书的宽。 (3)测得科学教科书的长是 宽是 【答案】略 考向一：刻度尺的使用 [例题1] （2023秋•江北区期末）如图所示，下列测量方法正确的是（　　） A．测正方体的棱长 B．测圆锥的高 C．测圆的直径 D．测量铅笔的长度 [例题2] （2023秋•绍兴期末）某次测量活动中，老师要求同学们用一把刻度尺和一把三角尺测出一个圆柱体的直径和高度。 （1）四名同学采用下列四种方式对圆柱体的直径进行了测量，其中正确的是 （填字母）。 （2）小明对圆柱体的高度进行了测量，并将五次测量的数据记录如表。下表记录的数据中存在错误的是第 次；这次测量的最终结果为 。 实验次序 1 2 3 4 5 测量值/厘米 17.72 17.69 17.7 17.18 17.71 （3）小红在测量圆柱体的直径时，想采用累积取平均值的方法来减小测量误差。于是她想出了下面的办法：用一条很长的薄纸条，紧密地叠绕在圆柱体上20圈，在重叠处用针扎个孔，然后将纸条展开，用刻度尺测得两端孔之间的长度，然后除以20，就得到圆柱体的周长，再除以π就得到此圆柱体的直径。你认为她的方法合理吗？ ，理由 。 [例题3] （2023秋•义乌市校级月考）如图所示，用A、B两把刻度尺分别测量同一木块的边长，就测量的方法而言，刻度尺 的放置不正确。使用正确的测量方法，测得木块边长是 cm。 [例题4] （2023秋•北仑区期末）在学习长度测量后，小科想要用自己的步距和步数测量学校到家的距离。 【步距测量】小科在微湿的泥土地上按照不同方式前进，测量步距。 方式1：快跑 方式2：慢走 （1）请选择合适的前进方式 ，并说明理由 。 （2）选择合适的前进方式后，小科在湿地上进行测量，标记步距为s。下列测量方式正确的是 。 【方法迁移】 （3）小敏也想要测量学校到家的距离，但她家离学校较远，步行时间过长，需要骑自行车上下学。请写出一种测量方法，帮助她完成测量 。 考向二：误差的处理 [例题5] （2023秋•钱塘区期中）小海同学用三角板和刻度尺配合测量一个塑料球的直径，测得四次数据是2.23厘米、2.22厘米、2.83厘米、2.23厘米，则塑料球的直径应是（　　） A．2.38厘米 B．2.23厘米 C．2.227厘米 D．2.22厘米 [例题6] （2023秋•慈溪市校级期中）有5位同学用一把刻度尺测量同一本《科学》课本的长度，测的数据分别为26.09厘米、26.10厘米、26.08厘米、26.08厘米、26.38厘米。下列测量结果最接近真实值的是（　　） A．26.15厘米 B．26.09厘米 C．26.088厘米 D．26.0875厘米 [例题7] （2023秋•绍兴期中）某人用一把刻度均匀的米尺量得一张小桌每边长为0.680m，然后，他将这把米尺与标准尺进行比较，发现这把米尺的实际长度为0.995m，这张小桌每边的真实长度为（　　） A．0.676m B．0.677m C．0.679m D．0.680m 考向三：其他测量长度的方法 [例题8] （2023秋•临海市期中）如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（　　） A．如图中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长L B．如图中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.1cm C．如图中先测出这本书的厚度，除以纸的页数，可以得出一张纸的厚度 D．如图中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径D [例题9] （2023秋•宁海县期末）小科家进行装满时用到两卷规格不同的细铜丝，有一卷的商标上标注了铜丝直径d1＝0.8mm，另一卷上的产品说明标签已脱落，此时小科身边没有刻度尺。 （1）小科设计了以下测量步骤。 ①将两卷细铜线分别缠绕在两支相同的圆铅笔上，缠绕相同的长度L1。 ②数出d1＝0.8mm 缠绕的圈数为n1，另一种铜线缠绕的圈数为n2。 ③另一种细铜丝的直径为d＝ （用以上字母表示）。 （2）为了减少实验误差，小科一共测了三次，每次铜丝都重新绕过，产生误差的原因最有可能是 。 （3）在实验中巧妙地把一些比较抽象、难以观测的量转化为看得见、摸得着的容易测量的量来认识，这种科学方法叫转换法。以下四个实验没有使用转换法的是 。 A.用刻度尺测量一支铅笔的长度时，进行多次测量求平均值 B.用量筒测量小石块的体积时，需要用排水法进行测量 C.用棉线与不规则曲线重叠，通过测量棉线长度来确定曲线的长度 D.用水银温度计测量水温，通过观察水银柱的长度变化知道温度高低 1. （2023秋•鹿城区期末）由于钢的热胀冷缩，用同一把钢制刻度尺去测量同一块玻璃，在冬天和在夏天的测量结果比较（　　） A．一样大 B．夏天的测量结果大一些 C．冬天的测量结果大一些 D．无法判定 2. （2023秋•镇海区校级期末）四次测量某一物体的长度分别为：2.12cm、2.13cm、2.14cm、2.35cm。则测量结果应取（　　） A．2.1cm B．2.13cm C．2.19cm D．2.185cm 3. （2023秋•义乌市期末）在科技运动会“义乌号护卫舰（直航）”比赛中，某同学取得了4.225m的成绩，若测量时估读了一位，则用于其测量的刻度尺的最小刻度是（　　） A．1米 B．1分米 C．1厘米 D．1毫米 4. （2023秋•西湖区校级月考）某同学用同一把卷尺三次测得教室门的宽度为80.19厘米，80.20厘米，80.21厘米，则下列说法错误的是（　　） A．80.21厘米这个记录结果是正确的 B．此卷尺的最小刻度是1毫米 C．测量结果最后应记作80.2厘米 D．80.20中最末一位数字“0”是有意义 5. （2023秋•温州期中）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。参观古建筑后，小红对榫卯结构非常感兴趣，打算制作一套榫卯结构的家用桌凳。回答下面小题。为得到圆柱形桌腿直径，小红进行了三次测量，由图可得该桌腿的直径是（　　） A．5.20厘米 B．5.21厘米 C．5.22厘米 D．5.23厘米 6. （2022秋•海曙区期末）当缺少测试工具时，我们可以利用自己身体一些部位的“尺”对物体的长度进行估测，下列估测物体长度的事例中，不符合实际的是（　　） A．图①，校园的小树有一人高了，小树的高度约1.65m B．图②，教室里的课桌有4拃长，课桌长度约80cm C．图③，体育课学生跳绳用的绳子有两庹长，约3.2m D．图④，小科同学步行测得学校的小路长100步，则小路长约300m 7. （2023秋•余姚市校级期中）如图四图分别表示测量物理课本一张纸厚度、硬币直径、铜丝直径、海底深度的方法，其中测量原理相同的是（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙 8. （2023秋•湖州期末）小科在学习了人的脚印长度与身高的关系后，对人的身高与头部高度关系也产生了兴趣，他通过上网搜索，得到以下数据： 人的年龄段 1岁 3岁 5岁 10岁 15岁 成人 身高与头部高度的比例 4：1 5：1 6：1 7：1 15：2 8：1 （1）通过上网查询得到以上数据，小科采用的记录方法是 。 A.文字描述法 B.表格记录法 C.图形记录法 D.以上都不对 （2）分析表格中的数据，可以得到的初步结论： 。 （3）小科还想知道人的身高与臂展的关系（如图），他找来卷尺测出自己的身高为160.0cm，臂展为162.0cm。于是小科立即得出结论：人的身高与臂展的比例关系约为1：1，小明认为小科的结论不可靠，小明的理由是 。 9. （2023秋•乐清市校级月考）某同学家里装修，所用墙纸的规格是“0.53m×10m（宽×长），厚度0.63mm”，他想测量一下墙纸厚度是否属实，实验步骤如下： ①用刻度尺测出一张废弃的墙纸长度为L1。 ②把墙纸紧密地环绕在圆柱形铅笔上，数出圈数为n圈。 ③用刻度尺测出铅笔的直径为D1。 ④用刻度尺测出圆环的直径为D2。 （1）以上步骤中，没有必要的步骤是 。 （2）墙纸的厚度的表达式为 。 （3）该同学一共测了三次，每次墙纸都重新绕过，并放在刻度尺的不同位置进行读数，结果三次读数都不相同，产生误差的原因有哪些？ （填字母）。 A.每次绕的松紧程度不同 B.刻度尺的刻度不均匀 C.墙纸厚度不均匀 D.读数时小数点位置出错 10. （2023秋•临海市期中）选择一双合适的运动鞋对于体育锻炼十分重要。如何正确测量你需要的尺码，如图图表所示，是国家标准鞋码对应数据表。 （1）请根据表中数据归纳出脚围C与脚长L的关系：C＝ 。 鞋码 34 35 36 37 38 39 40 脚长L/mm 220 225 230 235 240 245 250 脚围C/mm 205 210 215 220 225 230 235 （2）测量不规则物体面积的方法有割补法、方格法等。其中方格法的具体操作方法如下：①测出每一方格的长和宽，并利用长和宽求出每一方格的面积S1；②数出不规则物体所占的方格数n（占半格以上的算1格，不到半格的舍去）；③计算物体面积S＝ 。 （3）如图2所示是小芳同学在方格纸上站立时描下的左脚鞋底贴地部分的轮廓，其中每个方格的面积为6.0平方厘米，则小芳双脚站立在水平地面时，鞋底贴地部分的面积是 。 11. （2023秋•鹿城区校级期中）亚运会前夕，政府对体育场馆进行整修，如图甲。工作人员在安装玻璃时进行了一系列的测量。 （1）测量长度的常用工具是 。 （2）测量某块玻璃的宽度，结果如下图乙所示，则玻璃的宽度为 cm。 （3）安装玻璃时要用螺丝固定，若采用以下方法测量螺丝的横截面直径，则每一枚螺丝的直径是 cm。 12. （2023秋•新昌县校级期中）某同学欲测量一根长为l的细铜丝的直径，他的实验步骤如下： A、将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度L1 B、用刻度尺测出圆铅笔杆上铜丝绕圈总长度L2 C、铜丝绕圈总长度L2除以铜丝的圈数n，即得细铜丝的直径d D、将细铜丝紧密排绕在铅笔杆上 E、数出排绕在铅笔杆上的细铜丝的圈数n （1）以上步骤中，没有必要的步骤和错误的步骤分别是 和 。 （2）细金属丝的直径是 厘米。 （3）某同学共测三次，而每次都将铜丝重新绕过，并放在刻度尺上不同部位读数，结果三次读数都不同，产生误差的原因有哪些？ 。 A.铜丝本身粗细不均匀 B.读数时由于粗心，小数点记错位置 C.刻度尺本身刻度不均匀 D.每次排绕的松紧程度不相同 （4）若在绕线时匝与匝之间有间隙，则测量结果将偏 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$