《多边形面积》（单元整体教学设计）-2023-2024学年五年级上册数学苏教版

《多边形的面积》单元整体教学设计 教师姓名:翟德凯 山东省肥城师范学校附属小学 《多边形的面积》单元整体教学设计 引言: 《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出:数学课程内容的组织重点是对数学知识内容进行结构化整合。重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化数学知识体系。单元整体教学设计要打破以往注重以课时为单位的教学设计,整体分析数学内容本质和学生认知规律,合理整合教学内容,分析主题-单元-课时的数学知识和核心素养主要表现,确定单元教学目标,并落实到教学活动各个环节,整体设计,分步实施,使教学更加体现数学知识之间的内在逻辑关系,促进学生对数学教学内容的整体理解与把握,逐步培养学生的核心素养。 通过单元整体教学,学生能从整体的角度把握知识的结构与关联、价值和意义,以核心概念引领主题学习,强化对数学本质的理解,感悟数学概念、原理及法则之间的联系,把新旧知识串联起来,从整体的角度建立数学有意义的知识结构。 一、课标分析 《多边形的面积》属于“图形与几何”领域,在这一领域学习中课标有明确要求:在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中,感悟数学度量方法,逐步形成量感和推理意识。《多边形的面积》属于“图形的认识与测量”主题,课标对这一部分的内容要求是:探索并掌握平行四边形、三角形和梯形面积计算公式;会估计不规则图形的面积。学业要求是:会计算平行四边形、三角形、梯形的面积,能用相应公式解决实际问题。为达成学习目标和相应核心素养而提出的教学提示是引导学生运用转化的思想,推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式,形成空间观念和推理意识。 二、教材分析 课程标准要求我们在教学中要关注数学知识本质,引导学生用发展的、整体的、联系的眼光看问题。平面图形面积这一教学内容的数学本质是度量单位的累加,教学主线为了解平面图形之间的关系,并能通过图形间的转化推导相应图形的面积计算公式。对学习内容进行深入地纵向、横向分析,有助于把握知识本质和知识之间的关联,帮助学生建构知识体系,既能体现数学知识的进阶,也能感悟核心素养的进阶。 (一)纵向分析 本单元内容是在学生已经学习了长度、周长及长度单位、面积及面积单位,经历了长方形、正方形周长及面积公式推导过程,能根据公式计算长方形与正方形的周长与面积;掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,会画出指定底边上的高的基础上进行的。又为五年级学习体积和体积单位、长方体和正方体的表面积和体积、不规则物体体积的学习作铺垫,起着承上启下的重要作用。 一年级上册 认识立体图形 一年级下册 认识常见平面图形 厘米、米的认识 二年级上册 认识角 观察物体 二年级下册 毫米、千米的认识 长方形、正方形特征 五边形、六边形、组合图形的认识 三年级下册 认识轴对称 三年级上册 认识周长,求长方形、正方形的周长 三年级上册 认识面积和面积单位,求 长方形正方形的面积 三年级上册 认识平移、旋转 四年级上册 认识平行四边形、三角形、梯形的特征 四年级下册 多边形的面积 五年级上册 体积和体积单位 长方体、正方体的表面积、体积 (二)横向分析 本单元内容分四个模块:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积,符合由较简单到稍复杂的教学规律。长方形、正方形面积学习的经验是学习平行四边形面积的基础,而平行四边形面积公式的推导以及计算方法又为三角形、梯形面积教学学习作铺垫,4个窗口的内容逐层递进,教学活动设计也由扶到放,螺旋上升,体现了知识间的联系与发展。 (三)不同版本对比分析 对比苏教版教材和青岛版教材,发现:两种教材均按照平行四边形面积——三角形面积——梯形面积——组合图形面积的顺序进行编排,符合学生认知发展规律。 1.青岛版教材 青岛版教材中呈现了4个窗口的教学内容,“转化”这种数学思想贯穿整个单元的学习。前3个窗口主要运用转化思想指导学生探究面积公式的形成过程,发展推理意识、创新意识;第4个窗口则是利用转化求组合图形的面积,在分析和解决实际问题的同时,提高应用意识。具体分析如下: 窗口1 为平行四边形的面积,教材呈现了猜想——数格验证——变形推导——得出结论的教学过程,其教学重点有两点:一是让学生借助已有经验:长方形、正方形面积推导借助数面积单位的方法,建立新旧知识的联系;二是利用转化的思想建立平行四边形和长方形之间的联系,推导出平形四边形的面积。 窗口2和窗口3教材均呈现了用两个相同的三角形(或梯形)拼成一个平行四边形来推导其面积计算公式,其中窗口2的转化策略又直接为窗口3提供直接经验,对梯形面积公式推导作铺垫。 窗口4为解决实际问题,要求学生能够运用所学平面图形的面积公式解决实际生活中的组合图形面积,对学生“转化”思想的理解和运用能力较强。 有指导的探究 有指导的应用 自主的应用 (青岛版教材) 2.苏教版教材 与青岛版不同,苏教版设计了在每个探究章节时都设计了数方格求面积的教学活动。这样的设计既能让学生感悟计算面积的本质时是面积单位的累加,知道用平移的方法将不够一格的拼成一格,为学生建立图形之间的关系奠定基础,也能感悟“出入相补”的原理及应用,是研究组合图形面积的重要经验基础。 (苏教版教材) 三、学情分析 从学生学习经验来看,学生之前已经掌握了长方形、正方形的特征,经历了数方格计算面积以及推导长方形、正方形面积公式的过程,掌握了度量面积大小的方法,体会了度量面积就是面积单位累加的知识本质。从学习能力来看,四年级学生已经具备了一定的逻辑推理能力,处于由具体形象思维状态到抽象逻辑思维状态的过渡时期。所以利用学生好奇、好动等特征,实施形象生动、多样的教学活动,可以让学生广泛参与,体验知识形成过程。 但我们也发现,四年级学生的空间想象力不够丰富,对多边形之间的关系即关联性的感知较差,能够想到用转化方法推导面积计算公式的人数极少。大多数学生更喜欢借助已有经验“数方格”计算多边形面积,但就是这种最原始的方法,也有极大多数学生在数的过程中也会遇到麻烦:不够一个格怎么办?对这个问题的理解将直接影响着学生对求组合图形面积的学习。 因而,我将如何借助方格图帮助学生理解“出入相补”原理?如何引导学生感悟多边形之间相互的联系?作为本单元教学的重点突破方向。 四、单元教学目标 结合课标分析、教材分析和学情分析,制定了本单元的教学目标: 1.通过割补、平移、旋转等操作活动,丰富图形变换的经验,体验图形运动思想,了解长方形、平行四边形、三角形以及梯形相互之间的关系,逐步形成几何直观和空间观念。 2.经历平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程,会计算它们的面积,初步体验、感悟“转化”和 “化归”的思想方法,发展应用意识和推理意识。 3.通过数方格的,进一步体会求图形的面积就是面积单位的累加,感受“出入相补”的数学原理,了解古代中方数学家的杰出贡献,增强民族自豪感,感受中华传统文化,提升对数学学习的兴趣。 4.在学习过程中,感受数学思考的条理性,逐步体会数学与日常生活的密切联系,了解数学的价值。 五、单元内容重构表 综合以上分析,以长方形面积公式学习经验为基础,突出“数方格,感悟出入相补原理”——“图形关联,体会转化思想”——“探索面积,提升应用意识”的设计思路,将本单元教学内容进行重构: 单元内容重构表 单元整体设计前 单元整体设计后 内容与知识点 课时 内容与知识点 课时 平行四边形的面积 2 单元开启课:数方格求平行四边形、三角形、梯形的面积 1 三角形的面积 2 单元种子课:多边形之间的关系 1 梯形的面积 2 方法运用课:推导平行四边形、三角形、梯形的面积公式 1 组合图形的面积 2 基础练习课:解决求多边形面积的实际问题 1 综合练习 1 巩固拓展课:面积公式的变形运用 1 总课时 9 单元提升课:组合图形的面积 1 单元复习课:综合练习 1 总课时 7 六、教学活动设计 课时 教学内容 环节设计 学习任务设计 第一课时 单元开启课 《数方格求多边形的面积》 情境导入:学校要修建一个多边形花坛,设计图纸如下,要选用面积最大的一个,应该选择哪个呢? 探究新知: 活动一:数方格,计算长方形、正方形的面积。 活动二:数方格,计算平行四边形的面积。 活动三:数方格计算三角形和特性的面积。 活动四:数方格,计算组合图形的面积。 总理总结:用数方格求多边形的面积你有什么感悟? 拓展延伸:古代数学家的故事。听了数学家的故事,你有什么感悟? 问题1:猜一猜,哪个图形更大? 问题2:谁说的正确呢?用什么方法验证? 用数方格的方法进行验证。 1.比一比,将要比较的图形放置在透明格子纸上。 2.数一数,每个图形占了多少个格子。 3.想一想,不够一格时怎么办? 4.议一议,这种方法是否科学? 5.试一试,你能知道这几个图形的面积吗? 总结:一个图形面积的大小,就是要看这个图形含有多少个面积单位。 谈感悟,能用自己的话描述“出入相补”的原理和民族自豪感。 第二课时 单元种子课 《多边形之间的关系》 情境导入:今天我们开展一次数学实验课,研究这几种多边形之间的关系,要求同学们既要动手更要动脑。 探究新知: 活动一:平行四边形与长方形(正方形)的关系 活动二:三角形与平行四边形的关系 活动三:梯形与平行四边形的关系 总结梳理:谁能根据活动过程说一说这几个多边形之间有什么关系? 拓展延伸:你能自己画图表示我们的研究过程,并能用语言表述吗? 先独立思考,在小组内讨论交流,人人参与探究活动: 1.画一画、剪一剪、拼一拼,将( )转化成了( )。 2.用两个相同的( )拼一拼,把( )转化成( )。 3.我还有其他方法: 课件梳理,结合学生板演展示,知道将平行四边形转化为长方形;两个相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。 画一画,说一说,两个图形之间的关系。 第三课时 方法运用课 《平行四边形、三角形、梯形的面积》 情境导入:学校要修建一个多边形花坛,设计图纸如下,要选用面积最大的一个,应该选择哪个呢?(这次没有方格图) 探究新知: 活动一:探究平行四边形面积公式 活动二:探究三角形面积公式 活动三:探究梯形面积公式 总结梳理:共同梳理借助图形之间的关系,运用转化的方法推导出多边形面积公式 拓展应用:仔细思考,这三个公式之间有什么关系呢? 问题1:猜一猜,哪个图形更大? 问题2:谁说的正确呢?没有方格图,要用什么方法验证? 探究活动: 1.剪一剪、拼一拼、画一画、量一量、算一算,填写记录表。 2.仔细分析数据和图形间的关系,我们发现:( )没变,( )相当于( )。 3.我们得到( )的面积=( ) 4.对比分析,这几个公式之间有什么关系? 第四课时 基础练习课 《解决实际问题》 1.复习多边形之间的关系和面积公式推导过程。 2.出示平行四边形、三角形、梯形直观图,求出它们的面积。 3.量一量、画一画,并求出相应图形的面积。 4.解决相关实际问题。 第五课时 巩固拓展课 《面积公式的变形运用》 1.复习多边形关系和面积公式推导过程。 2.解决实际问题 ①对相应面积公式的变形应用。 ②平行四边形与三角形面积关系的灵活应用。 ③平行四边形与梯形面积关系的灵活运用。 第六课时 单元提升课 《组合图形的面积》 复习旧知:3种图形的面积以及所学过的平面图形面积计算公式。 情境导入:有学生向学校投递了花坛设计图,怎样求出这个花坛的面积呢? 探究活动:求组合图形的面积 总结梳理: 1.分割法、添补法求组合图形的面积。 2.将新知转化为旧知。 巩固拓展:解决相关实际问题。 1.仔细观察,你发现新图形和哪些学过的图形有关系? 2.量一量、画一画,你有什么思路求它的面积? 3.算一算,议一议,先独立完成,再小组内交流。 4.你认为求组合图形面积的有效策略是什么? 第七课时 单元复习课 《综合练习》 1.全体学生自主梳理本单元知识结构,构建思维导图或知识树。 2.完成相关综合练习:基础练习、能力提升、拓展应用 附: 《组合图形的面积》课时教学设计 教学目标: 1.联系生活实际认识组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个简单平面图形的面积的和或差的计算。 2.引导学生利用“割”“补”法把组合图形分解成学过的平面图形,体会“转化”策略,培养创新意识和能力。 3.能运用所学的知识,灵活解决生活中组合图形的实际问题,感受数学与生活的联系,体验学数学、用数学的乐趣。 教学重点: 探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。 教学难点: 理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系,引导学生寻找最简单方法,实现方法的最优化。 教学准备:多媒体课件、答题纸 教学过程: 一、复习导入 1.请计算出下列图形的面积。 请同学们快速用学过的知识解决以上问题。 图一这是一个平行四边形,平行四边形的面积=底乘高。所以这个题列式为12 5=60(平方厘米)或10 6=60(平方厘米), 图二这是一个梯形,梯形的面积=(上底+下底) 高 2。所以这个题的列式为(4+10) 5 2=14 5 2=35(平方厘米) 图三这是一个直角三角形,三角形的面积=底 高 2,那么列式为4 3 2=12 2=6(平方厘米) 2.回忆以前学过的平面图形及它们的面积公式。 同学们刚才这几道题用到了三角形、平行四边形、梯形的面积公式,到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积?它们的面积计算公式分别是什么? 长方形的面积=长 宽 s=ab 正方形的面积=边长 边长 s=a a 平行四边形的面积=底 高 s=ah 三角形的面积=底 高 2 s=ah 2 梯形的面积=(上底+下底) 高 2 s=(a+b)h 2 本单元我们在推导平行四边形、三角形和梯形面积计算公式时,用到了一种重要的数学思想方法是什么?(转化)比如推导梯形面积公式时我们把梯形转化成平行四边形,转化帮助我们建立了新旧知识之间的联系。 二、认识组合图形 老师用我们学过的这几种图形拼了一个可爱的小人,大家看!想一想,怎么求小人的面积呢? 引导学生思考把他转化成基本图形,再分别求每个图形的面积,再把面积相加。像这样由两个或两个以上平面图形组合而成的图形叫组合图形。生活中也有很多这样的组合图形,我们来看看谁有一双火眼金睛能一眼看出下面的图形都有哪些基本图形组成的。看谁观察的仔细,反应快! 今天这节课我们利用转化的思想来学习如何求组合图形的面积。(板书:组合图形的面积) 三、合作探究 小华家新买了住房,计划在客厅铺地板(客厅平面图如右图)。请你估计小华家至少要买多大面积的地板,再实际算一算。学生适当估计,然后小组合作讨论问题。 小组合作要求: 1.独立思考这个图形可以转化成什么图形? 提醒:可以尝试在图形内外加辅助线(……)的方式帮助解决问题。 2.小组讨论,把你的想法将给同学听。 3.把图形的面积,计算过程写在答题纸上。 (一)分割法: 方法1:可以把这个组合图形分割成是小长方形和大长方形组合。 小长方形的面积:4 (6-3)=12(平方米)大长方形的面积:7 3=21(平方米)这个图形总面积:12+21=33(平方米) 方法2:可以把这个组合图形分割成长方形+正方形 长方形的面积:4 6=24(m2)正方形的面积:3 (7-4)=9(m2)这个图形总面积:24+9=33(m2) 方法3:可以把这个组合图形分割成梯形+梯形 图形①的面积:(6+3) 4 2=18(m2)图形②的面积:(7+3) 3 2=15(m2)这个图形总面积:18+15=33(m2) (二)添补法: 方法1:可以把图形缺失的一块补上,然后用大长方形面积减小正方形面积 长方形的面积:6 7=42(m2)正方形的面积:3 3=9(m2)这个图形总面积:42-9=33(m2) 方法2:可以复制一个一样的图形,把他翻转拼在一起,形成一个大的长方形,原来的图的面积就是长方形面积的一半,﹙7+4﹚ 6 2 =66 2 =33(m ) 小结:用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积,我们把这种方法称作“添补法”。 还有一种方法,可以通过同时使用分割和添补的方法,把原图形割补成新的图形。这样的方法没有改变原来图形的面积大小,只是把它转化了样子,所以计算时直接求面积即可。 方法总结 通过同学们的共同探究,我们学会了求组合图形的面积的方法有以下几种: 分割法在图形的内部加辅助线,所以要把分割的图形面积相加;添补法是在图形的外面添补,所以添补的图形是后加的,原图没有,所以要减去。在具体的做题过程中,我们要注意以下几点:一用方法分割或者添补图形;二找计算所需要的信息条件;三算各部分面积,再根据实际情况对面积进行加减。 四、巩固练习 1.小试牛刀:求虾池的面积 虾池的面积是多少平方米呢?你想用什么方法来解决。 学生讨论做题的思路,然后老师出示课件方法,然后让学生选择自己喜欢的方法解决这个问题。 方法1:可以横着画辅助线把这个组合图形看成是一个梯形和一个长方形的组合。 梯形的面积=(上底+下底) 高 2 列式为:(30+80) 50 2=2750(平方米) 长方形的面积=长 宽 列式为:80X40=3200(平方米) 虾池面积=2750+3200=5950(m2) 方法2:可以竖着画辅助线把这个组合图形看成是一个梯形和一个长方形的组合。 梯形面积=(40+90) 50 2=3250(平方米) 长方形面积=30 90=2700(平方米) 虾池面积=2750+3200=5950(平方米) 方法3:除了运用分割法以外,还可以先把这个图形看作是一个长方形,用长方形的 积成去黑色的部分,剩下的就是组合图形的面积。 长方形的面积=长 宽 列式为:80 90=7200(平方米) 角形的面积=底 高 2 列式为:50 50 2=1250(平方米) 虾池面积=7200-1250=5950(平方米) 2.基础训练:求纸盒的面积 一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后们可以做成一个没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积? 解题思路:先把盒子想象成没剪之前原来的样子,算出原长方形的面积,然后减去四个角的正方形的面积。 26 20-4 4 4=520 -64=456﹙㎝ ﹚ 3.生活应用:粉刷墙壁 小明家一面外墙墙皮脱落,要重新粉刷(如图),每平方米需要用0.5千克涂料。如果涂料的价钱是每千克10元,粉刷这面墙需要多少钱? 把小明家的墙面看成一个三角形和一个长方形来求墙面的面积。 8 2 2 + 8 3.5=36(平方米)36 0.5 10 = 180(元) 4.拓展提升:求图中阴影部分的面积。(单位:cm) 方法一:阴影部分面积=大正方形面积+小正方形面积-空白三角形面积-空白梯形面积 大正方形:6 6 = 36(cm2) 小正方形:3 3 = 9(cm2) 空白三角形:3 3 2 = 4.5(cm2) 空白梯形: (6-3+6) 6 2 = 27(cm2) 阴影部分:36+9-4.5-27 = 13.5(cm2) 方法2:只看阴影部分,把它分成两个小三角形 阴影小三角形:3 3 2 = 4.5(cm2) 阴影大三角形:6 3 2 = 9(cm2) 阴影部分:4.5 + 9 = 13.5(cm2) 方法3:把阴影部分看作一个梯形 梯形:(3+6) 3 2 =13.5(cm2) 答:阴影部分的面积是13.5 cm2 。 五、拓展延伸 著名的数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”数学中,数和形是两个最主要的研究对象,两者之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透。到了初中我们还会学到很多数学公式,都能用组合图形的面积进行理解。 六、课堂总结 通过这节课的交流,说一说你对求组合图形的面积有了哪些认识? 1 学科网(北京)股份有限公司 $$