浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题

2023学年第二学期温州十校联合体期末联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中的常数项是（ ） A. -120 B. -60 C. 60 D. 120 3. 已知圆台的高为8，上､下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，在上的投影向量记为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且满足，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位），下列结论正确的是（ ） A. B. 为纯虚数 C. 对应的点位于第四象限 D. 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，在处的切线方程为 B. 当时，恒成立 C. 若恰有一个零点，则 D. 若恰有两个零点，则 11. 如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点，为棱的中点，为侧面的中心.下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 与平面所成角的余弦值为 C. 若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个 D. 若点在侧面内运动，且满足，则存在点，使得与所成角为 非选择题部分（共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“两次向上点数之和为7”的概率为______. 13. 在中，为所在平面内的两点，，，则的值为__________. 14. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆和圆心为的圆相切于同一点，则的最小值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是. （1）求角的大小； （2）若面积为，且周长为6，求. 16. 在七一“建党节”来临之际，某省教育系统开展以“争知识标兵，做奋斗先锋”为主题的法规知识竞赛活动.为了了解本次竞赛成绩情况，从参与者中随机抽取容量为100的样本数据（满分为100分），均在区间内，将样本数据按的分组作出频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并估计抽取的100位参与者得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若本次活动共有5000人参加，用样本平均值估计总体平均值.假设所有参与者得分，试估计得分在上的人数. 参考数据：若，则 17. 已知四棱锥为的中点，平面，. （1）若，证明：平面； （2）若，二面角的大小为，求. 18. 已知双曲线的离心率为，右顶点为为双曲线右支上两点，且点在第一象限，与不重合，以为直径的圆经过点． （1）求的方程； （2）证明：直线恒过定点； （3）若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值． 19. 已知奇函数，其中. （1）求值； （2）若对任意上恒成立，求的取值范围； （3）记，证明：当时，. 2023学年第二学期温州十校联合体期末联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分（共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 非选择题部分（共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），估计抽取的100位参与者得分的平均值为75分 （2）估计得分在上的人数约为人. 【17题答案】 【答案】（1） 且为的中点，， 平面平面， 又且平面平面， 平面， 与共面，， 又平面平面， 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明如下： 显然直线不垂直于，设其方程为，， 由消去，得， 则，即，， 由以为直径的圆经过点，得，即， 则，， ，化简得， 当时，直线经过点，不符条件，因此， 所以直线必过定点. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由条件可知， 待证不等式可作如下等价变形： ， 故即证：当时，. 构造函数，则. 在上单调递增， ，即. 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $