第十六章二次根式第1课时　二次根式的概念课件 2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 第1课时　二次根式的概念 了解二次根式的概念 课标要求 衔接回顾 返回目录 （________）2＝4 4的平方根是________，4的算术平方根是________ （________）2＝9 9的平方根是________，9的算术平方根是________ （________）2＝0 0的平方根是________，0的算术平方根是________ x2＝a（a_______0） a的平方根记作________，a的算术平方根记作________ 在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. ±2 ±2 2 ±3 ±3 3 0 0 0 ≥ 课堂讲练 知识点1　二次根式的定义 形如 （a①________0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． ≥ 例1　下列各式中，一定是二次根式的是______________．（填序号） ②④ 训练　1.下列各式中，不是二次根式的是（　　） B 　 一个式子是二次根式，需同时满足两个条件： （1）带二次根号“ ”；（2）被开方数为非负数（正数或0）. 知识点2　 有意义⇔a≥0 例2　要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围． 训练　2.要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围． 例3　当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 训练　3.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 1．要使 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 D 2．下列式子中，不一定是二次根式的是（　　） C 3．（2023济宁）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 D 4．【易错题】如果a为任意实数，那么下列各式一定有意义的是（　　） B 5．要使下列式子在实数范围内有意义，求x的取值范围． 6．（RJ八下P5题3改编）已知一个三角形的面积为30 cm2，其中一条底边长与对应的高的比值为3∶2，则这条底边的长为________cm. 7．【创新应用】已知 ，求x＋y的平方根． ∴x＋y＝2＋7＝9. ∴x＋y的平方根为±3. 随 堂 测 返回目录 D D A x>－3 x≥－2且 x≠－1 ± eq \r(a) eq \r(a) eq \r(a) eq \r(　) ① eq \r(x) ；② eq \r(5) ；③ eq \r(－9) ；④ eq \r(a2) ；⑤ 3 eq \r(8) . A． eq \r(0) B． eq \r(－3) C． eq \r(4) D． eq \r(a2＋1) eq \r(　) （3）由2－3x≥0，得x≤ eq \f(2,3) . 当x≤ eq \f(2,3) 时， eq \r(2－3x) 在实数范围内有意义． eq \r(a) （1） eq \r(x＋3) ；（2） eq \r(2x) ；（3） eq \r(2－3x) . 解：（1）由x＋3≥0，得x≥－3. 当x≥－3时， eq \r(x＋3) 在实数范围内有意义． （2）由2x≥0，得x≥0. 当x≥0时， eq \r(2x) 在实数范围内有意义． （1） eq \r(－5x) ；（2） eq \r(1－x) ；（3） eq \f(\r(2x＋4),3) . 解：（1）由－5x≥0，得x≤0. 当x≤0时， eq \r(－5x) 在实数范围内有意义． （2）由1－x≥0，得x≤1. 当x≤1时， eq \r(1－x) 在实数范围内有意义． （3）由2x＋4≥0，得x≥－2. 当x≥－2时， eq \f(\r(2x＋4),3) 在实数范围内有意义． （1） eq \r(a2＋1) ； （2） eq \f(1,\r(4－a)) ； 解：（1）由a2＋1≥0，得a为任意实数． 当a为任意实数时， eq \r(a2＋1) 在实数范围内有意义． （2）由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(4－a)≠0，,4－a≥0，)) 得4－a>0.解得a<4. 当a<4时， eq \f(1,\r(4－a)) 在实数范围内有意义． 解：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,a－3≠0，)) 得a≥2且a≠3. 当a≥2且a≠3时， eq \f(\r(a－2),a－3) 在实数范围内有意义． （3） eq \f(\r(a－2),a－3) . （1） eq \r(（x－3）2) ； （2） eq \f(x,\r(x＋5)) ； 解：（1）由（x－3）2≥0，得x为任意实数． 当x为任意实数时， eq \r(（x－3）2) 在实数范围内有意义． （2）由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(x＋5)≠0，,x＋5≥0，)) 得x＋5>0.解得x>－5. 当x>－5时， eq \f(x,\r(x＋5)) 在实数范围内有意义． 解：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,2＋x≠0，)) 得x≥1. 当x≥1时， eq \f(\r(x－1),2＋x) 在实数范围内有意义． （3） eq \f(\r(x－1),2＋x) . eq \r(3x－6) A． eq \r(π) B． eq \r(\f(1,3)) C． eq \r(x＋1) D．－ eq \r(2) eq \f(\r(x),x－2) A． eq \r(a) B． eq \r(a2) C． eq \r(a2－1) D． eq \f(1,\r(a2)) 解：（1）由5－2x≥0，得x≤ eq \f(5,2) . 当x≤ eq \f(5,2) 时， eq \r(5－2x) 在实数范围内有意义． （2）由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,\r(x＋3)≠0，)) 得x＋3>0.解得x>－3. 当x>－3时， eq \f(4,\r(x＋3)) 在实数范围内有意义． （1） eq \r(5－2x) ；　　 　（2） eq \f(4,\r(x＋3)) ； 解：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,（2－x）2)≥0，,（2－x）2≠0，)) 得x≠2. 当x≠2时， eq \r(\f(1,（2－x）2)) 在实数范围内有意义． （3） eq \r(\f(1,（2－x）2)) . 3 eq \r(10) y＝ eq \r(2－x) ＋ eq \r(x－2) ＋7 解：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,x－2≥0，)) 得x＝2. ∴y＝ eq \r(2－2) ＋ eq \r(2－2) ＋7＝7. 1．(2023湘潭)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1 2．下列式子中，一定属于二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4．若式子＋在实数范围内有意义，则实数x的取值范围 是______________． 3．若有意义，则a的值不可以是(　　) A．－1 B．0 C． D．2 024 ≤x≤5 5．(1)在实数范围内，使式子 有意义的x的取值范围是________； (2)在实数范围内，使式子 有意义的x的取值范围是_________ _______． $$