专题2.6 直角三角形的性质与判定综合（六个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题2.6 直角三角形的性质与判定综合 （六个考点2个易错点） 【考点1根据直角三角形的性质求角度】 【考点2三角形板与平行线综合应用】 【考点3直角三角形解答题综合应用】 【考点4 直角三角形全等的判定】 【考点5直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半】 【考点6含30°角的直角三角形】 【易错点1直角三角形全等的判定】 【易错点2直角三角形的性质】 【考点1根据直角三角形的性质求角度】 1．如图，在中，平分，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，于点，，，则的度数为      4．如图，在中，，是高，，．则 ． 5．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则 ． 【考点2三角形板与平行线综合应用】 6．如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将一副直角三角形和按图中所示的位置摆放，两条斜边、互相平行．其中，，，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（   ） A． B． C． D． 9．将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为（    ） A．75° B．120° C．135° D．150° 10．一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为（   ）    A．20° B．70° C．25° D．65° 11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且∠ECD=41°，则∠ACB=（   ） A．138° B．139° C．140° D．141° 12．一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（    ） A．100° B．105° C．110° D．125° 【考点3直角三角形解答题综合应用】 13．如图，在中，，平分，，． (1)则 ； (2)分别求出求与的度数． 14．如图，在中，，平分，于点D． (1)若，，求的度数． (2)探究、、的数量关系，并说明理由． 15．如图，在中，，平分交于点，垂直平分． (1)求的度数． (2)若，求的长． 16．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． (1)求证：； (2)若于点H，平分，求的度数． 17．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 18．如图，在中，，平分． (1)若，，求和的度数； (2)若，求的度数． 【考点4 直角三角形全等的判定】 19．如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，E，F为垂足，且； 求证： (1) (2)． 20．如图，在 中， 点E在边上，点F在的延长线上，且 (1)求证: (2)若 求 的度数． 21．如图，在中，，线段两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当的长为何值时，与全等？ 22．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，在中，，过点A分别作、，且．求证：． 24．如图，已知是的高，E为上一点，交于点F，且，求的度数． 【考点5直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半】 25．如图，在中，点是的中点，若，则（    ）      A． B． C． D． 26．如图，在中，是BC的中点，若，则 ． 27．如图，在中，是斜边上的中线，度，则 度． 28．如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为的中点，若，则的长是 ． 29．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 【考点6含30°角的直角三角形】 30．如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（    ）    A． B． C． D． 31．如图，在中，，，的平分线交于，于点，若，则（　　） A． B． C． D． 32．如图，在中，．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为 ． 【易错点1直角三角形全等的判定】 1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　） A．HL B．ASA C．AAS D．SAS 3．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是 　AB＝DC（答案不唯一）　（不添加字母和辅助线）． 【易错点2直角三角形的性质】 4．如图，在Rt△ABC的中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E，若∠BAE＝10°，则∠C的度数是 　 　． 5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　　） A．54° B．62° C．72° D．76° 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论 ①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.6 直角三角形的性质与判定综合 （六个考点2个易错点） 【考点1根据直角三角形的性质求角度】 【考点2三角形板与平行线综合应用】 【考点3直角三角形解答题综合应用】 【考点4 直角三角形全等的判定】 【考点5直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半】 【考点6含30°角的直角三角形】 【易错点1直角三角形全等的判定】 【易错点2直角三角形的性质】 【考点1根据直角三角形的性质求角度】 1．如图，在中，平分，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余等知识，根据角平分线定义求得，根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据三角形的外角的性质即可求得的度数． 【详解】解：平分，，， ， ， ， ． 故选：B． 2．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形是特征；由平行线的性质得，再由直角三角形的特征即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：A． 3．如图，于点，，，则的度数为      【答案】/35度 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，由可得，即可由平行线的性质得到，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 4．如图，在中，，是高，，．则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据同角的余角相等知，，所以分别在和中利用锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：在直角中，，，且， ∴， ， ， ， ． 故答案为：1． 5．如图，，分别是的高线和角平分线，若，，则 ． 【答案】/16度 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和三角形外角，解题的关键是熟练掌握角的变换． 由三角形内角和定理求得，则根据角平分线的定义易求，根据三角形外角定理，即可求得，在直角中，利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得，即可作答． 【详解】解：在中，，， ． 是的角平分线， ， ， 是的高线， 为直角三角形， ， 故答案为：． 【考点2三角形板与平行线综合应用】 6．如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用性质找到各个角之间的关系．由平行线的性质得，从而，然后根据即可求解. 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 7．如图，将一副直角三角形和按图中所示的位置摆放，两条斜边、互相平行．其中，，，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、角的运算，根据“两直线平行，同旁内角互补”，求出的度数，根据“直角三角形的两个锐角互余”，求出的度数，根据，计算得出答案即可，熟练掌握平行线的性质、直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵两条斜边、互相平行， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8．一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示摆放，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质以及即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选B． 9．将一副直角三角板如图所示摆放，则图中的大小为（    ） A．75° B．120° C．135° D．150° 【答案】C 【分析】根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°，从而得到∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠ADB=45°，∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键． 10．一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为（   ）    A．20° B．70° C．25° D．65° 【答案】D 【分析】由三角尺角的特殊性，利用平角定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1比∠2的3倍少10°列出方程即可求出答案． 【详解】解：根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵∠1比∠2的3倍少10°， ∴3∠2-10°+∠2=90°， 解得∠2=25°， ∴∠1= 65°． 故选：D． 【点睛】本题考查查平角定义，明确知道三角尺各角的度数，能根据图形求出∠1+∠2=90°是解题的关键． 11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且∠ECD=41°，则∠ACB=（   ） A．138° B．139° C．140° D．141° 【答案】B 【分析】先根据∠ECD=41°求出∠ACE的度数，再根据∠ACB=∠ACE+∠ECB即可得出结论． 【详解】解：∵∠ECD=41°， ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-41°=49°， ∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°+49°=139°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的性质是解答此题的关键． 12．一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（    ） A．100° B．105° C．110° D．125° 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．关键是由平行线的性质得到． 【详解】解∶ ， ， ， ， ， ． 故选∶B． 【考点3直角三角形解答题综合应用】 13．如图，在中，，平分，，． (1)则 ； (2)分别求出求与的度数． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两个锐角互余和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义即可求解； （2）由（1）可知，，根据直角三角形的性质求得，再利用和三角形内角和定理求得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 14．如图，在中，，平分，于点D． (1)若，，求的度数． (2)探究、、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】此题主要考查角度的关系，解题的关键是熟知三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质． （1）由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，是角平分线，有，故； （2）由（1）知，用和∠表示出和，进而得与的关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 理由：∵三角形的内角和等于， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故． 15．如图，在中，，平分交于点，垂直平分． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，度角的直角三角形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键． （）由为垂直平分线，可得，进而得， 由是角平分线，可得，由此知三角相等，根据三角之和为，即可求解； （）根据角平分线性质求出的长，根据含度角的直角三角形性质即可求出． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴． 16．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，． (1)求证：； (2)若于点H，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要查了平行线的性质和判定，直角三角形的性质． （1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，再根据角平分线的性质可得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)若，求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． （1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论； （2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； （2）解：， ， 、是角平分线， ， 是的外角， ． 18．如图，在中，，平分． (1)若，，求和的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 【考点4 直角三角形全等的判定】 19．如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，E，F为垂足，且； 求证： (1) (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，证明是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论； （2）根据直角三角形的两个锐角互余证明即可得结论． 【详解】（1）证明：∵于E点，于F点 ∴在与中 ∴ ∴； （2）证明：在直角三角形中， ∴ ∴ ∵E、C，F三点共线 ∴ ∴． 20．如图，在 中， 点E在边上，点F在的延长线上，且 (1)求证: (2)若 求 的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用证明，即可得证； （2）利用等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求出，利用（1）中可得出，即可求解。 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 21．如图，在中，，线段两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当的长为何值时，与全等？ 【答案】当的长为5或10时，和全等 【分析】本题考查全等三角形的判定，分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时： ∵，， ∴； 当时： ∵，， ∴； 综上：当的长为5或10时，和全等． 22．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定、含度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的性质定理得出，利用即可证明； （2）由角平分线的性质定理得出，求出，再由含度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在中，，过点A分别作、，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用等角对等边得到，由、得到，又由即可证明，则，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵、， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 24．如图，已知是的高，E为上一点，交于点F，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，能够灵活运用其性质是解题的关键．根据证明得，推出是等腰直角三角形，由此即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【考点5直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半】 25．如图，在中，点是的中点，若，则（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即可． 【详解】解：，点是的中点，则是斜边上的中线， ， ， ， 故选：A． 26．如图，在中，是BC的中点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线定义斜边一半的性质是解题关键．根据直角三角形斜边中线的性质即可得答案． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 27．如图，在中，是斜边上的中线，度，则 度． 【答案】70 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质．在中，根据是斜边上的中线，得，可求出即可解决问题． 【详解】解：在中， 是斜边上的中线， ， ， ， 故答案为：70． 28．如图，在中，，的平分线交BC于点D，E为的中点，若，则的长是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键． 由等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解得． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴． 故答案为：5． 29．如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为． 【考点6含30°角的直角三角形】 30．如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P与Q之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到闸机的通道宽度． 【详解】解：如图所示过作于，过作于，    则中，，， ， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 闸机的通道宽度为， 故选：B． 31．如图，在中，，，的平分线交于，于点，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、含30度角的直角三角形的性质，根据角平分线的性质得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，结合，求出的长即可，熟练掌握角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的平分线交于，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 32．如图，在中，．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点D和点E．若，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，以及含直角三角形的性质，由等腰三角形的性质可得出，由垂直平分线的性质可得出，由等边对等角得出，进一步求出，由含直角三角形的性质可求出． 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 由作法得垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴． 故答案为：4． 【易错点1直角三角形全等的判定】 1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等 【答案】A 【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意； B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意； C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意； D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意； 故选：A． 2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（　　） A．HL B．ASA C．AAS D．SAS 【答案】A 【解答】解：HL， 理由是：∵∠A＝∠D＝90°， ∴在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， 故选：A． 3．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，为了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是 　AB＝DC（答案不唯一）　（不添加字母和辅助线）． 【答案】AB＝DC（答案不唯一）． 【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC， ∴再添加：AB＝DC， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC， ∴再添加：AC＝BD， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC， ∴再添加：∠ABC＝∠DCB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（AAS）， ∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC， ∴再添加：∠ACB＝∠DBC， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（AAS）， 故答案为：AB＝DC（答案不唯一）． 【易错点2直角三角形的性质】 4．如图，在Rt△ABC的中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点D，E，若∠BAE＝10°，则∠C的度数是 　40°　． 【答案】40°． 【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE＝EC， ∴∠EAC＝∠C， ∵∠ABC＝90°，∠BAE＝10°， ∴∠EAC+∠C＝180°﹣∠BAE﹣∠ABC＝80°， ∴∠EAC＝∠C＝40°． 故答案为：40°． 5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　　） A．54° B．62° C．72° D．76° 【答案】C 【解答】解：∵∠B＝54°，∠C＝90°， ∴∠A＝90°﹣54°＝36°， 由折叠的性质可知，∠NEA＝∠A＝36°， ∴∠ENC＝∠NEA+∠A＝72°， 故选：C． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论 ①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCA，∠ACD＝∠BCD， ∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCA，故①正确； ∵∠A＝90°，CG⊥EG，EG∥BC， ∴∠ADC+∠ACD＝90°，CG⊥BC， ∴∠GCD+∠BCD＝90°， ∵∠BCD＝∠ACD， ∴∠ADC＝∠GDC，故③正确； ∵∠A＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠FBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB， ∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠ABC+）＝135°， ∴∠DFB＝180°﹣∠BFC＝45°， ∴∠DFB＝∠A，故④正确； ∵∠BFC＝135°， ∴∠DFE＝∠BFC＝135°，故⑤正确； 根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故②错误； 故选：C． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则∠EDB的度数是 　14°　． 【答案】14°． 【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣52°＝38°， 由题意可知△ECD≌△ACD， ∴∠CED＝∠A＝52°， 由图可知∠CED是△EBD 的外角， ∴∠CED＝∠B+∠EDB， ∴52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$