第1章 反比例函数单元测试（提升卷）数学鲁教版五四制九年级上册

第1章反比例函数单元测试（提升卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·海南海口·二模）已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A． B． C．3 D．4 2．（2024·重庆·三模）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南昆明·三模）如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作轴于点A，轴于点C．若四边形的面积为2，则k的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．（2024·江苏南通·二模）若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·河北石家庄·二模）某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（2024·河北石家庄·三模）“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·四川内江·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C． D． 8．（2024·江西宜春·模拟预测）小明根据已有的函数学习经验，利用绘图软件绘制了函数的图象如图所示，以下判断错误的是（    ） A． B．图象与直线无交点 C．图象关于点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 9．（2024·河南·三模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（    ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A．该图象不是反比例函数图象 B．R随E增大而减小 C．当烟雾浓度减小时，示数变大 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 10．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上， 点A，点C在反比例函数，若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024·海南省直辖县级单位·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为 A． 12．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 13．（2024·陕西渭南·模拟预测）如图，过反比例函数的图象上一点A，作轴于点B，C是y轴上的一点，连接，，若，则k的值为 ． 14．（2024·河北唐山·二模）如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．    （1） ； （2） ． 15．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，，在y轴的两侧，，，若与的距离为7，则的值是 ． 16．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 思路：，当时，不等式一定不成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系；请你根据上面的思路，画出函数图像的简图，并结合图像求不等式的解集是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 18．（23-24九年级上·陕西西安·期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 19．（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 20．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 21．（2024·福建厦门·模拟预测）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 22．（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵， ∴， ∴，只有当时，等号成立． 结论：在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值． (1)根据上述内容，填空：若，只有当 时，有最小值，最小值为 ． (2)探索应用：如图，已知、，P为双曲线上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． (3)实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少？ 23．（23-24九年级上·四川成都·期末）【实践探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，正比例函数分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值． （2）如图2，在平面直角坐标系中，正比例函数分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点A、点B，连结、，延长、分别与反比例函数交于点D、C，连结，求． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章反比例函数单元测试（提升卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2024·海南海口·二模）已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了反比例函数的性质，将点代入函数求解即可．解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征． 【详解】解：将点代入函数得，， ∴； 故选：B． 2．（2024·重庆·三模）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图像判断出的取值范围是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故选D． 3．（2024·云南昆明·三模）如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作轴于点A，轴于点C．若四边形的面积为2，则k的值是（    ）    A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查值的几何意义，根据题意，得到四边形的面积为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵双曲线过第二象限， ∴， ∴； 故选B． 4．（2024·江苏南通·二模）若点，都在函数的图象上，则下列关于和的大小关系描述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．直接代入求出和，即可求解． 【详解】解： ∵点，都在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：A． 5．（2024·河北石家庄·二模）某市有4家专卖店销售同样品牌的羽绒服，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四家专卖店的利润率（利润和成本的比值）与该店成本的情况，其中描述甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上，那么销售同样数量的羽绒服获得利润最多的店是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果． 【详解】解：∵ 甲、丁两家专卖店对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴当销售同样数量的羽绒服时，甲，丁的利润相等， ∵丙在双曲线的上方，乙在双曲线的下方， ∴当销售同样数量的羽绒服时，丙的利润大于甲，丁的利润，乙的利润小于甲，丁的利润． 故选C． 6．（2024·河北石家庄·三模）“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（    ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数解析式．熟练掌握反比例函数解析式是解题的关键． 设，将代入得，，由题意知，，当时，，然后判断作答即可． 【详解】解：设， 将代入得，， 由题意知，， 当时，， ∴当小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足， 故选：C． 7．（23-24八年级下·四川内江·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析．根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可． 【详解】解：当时，∴反比例函数图象在一、三象限，函数的图象经过一、二、三象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意； 当时，∴反比例函数图象在二、四象限，函数的图象经过二、三、四象限，故C，D选项都不符合题意． 故选：A． 8．（2024·江西宜春·模拟预测）小明根据已有的函数学习经验，利用绘图软件绘制了函数的图象如图所示，以下判断错误的是（    ） A． B．图象与直线无交点 C．图象关于点成中心对称 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】根据所给函数图象，对四个选项中的内容依次进行判断即可． 本题考查坐标与图形变化-旋转及函数的图象，能根据所给函数图象得到函数的性质是解题的关键． 【详解】解∶由函数图象可知，， 所以选项不符合题意． 因为，即， 所以函数图象与直线无交点． 所以B选项不符合题意． 因为， 所以函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到． 因为函数的图象关于点成中心对称， 所以函数的图象关于点成中心对称． 故选项不符合题意． 由函数图象及上述过程可知， 当时，随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， 所以选项符合题意． 故选∶． 9．（2024·河南·三模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（    ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A．该图象不是反比例函数图象 B．R随E增大而减小 C．当烟雾浓度减小时，示数变大 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的定义、增减性以及相关物理知识，能够跨学科思维成为解题的关键． 根据反比例函数图像的定义以及增减性可判定A、B，然后结合物理知识可判定C、D． 【详解】解：A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法正确，不符合题意； B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R两端的电压，根据可知，电压表的示数变大，故本选项说法错误，符合题意； D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 10．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上， 点A，点C在反比例函数，若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：在中，令，则， 令，则， ，， ，， 过作轴于，过作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ∴， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图象上， ， ，（不合题意舍去）， ， ， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2024·海南省直辖县级单位·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为，当时，I的值为 A． 【答案】5 【分析】本题考查了求反比例函数值，掌握反比例函数图像的点必然满足函数解析式成为解题的关键． 把代入函数表达式即可求出I的值． 【详解】解：当时，． 故答案为：5． 12．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图像点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 13．（2024·陕西渭南·模拟预测）如图，过反比例函数的图象上一点A，作轴于点B，C是y轴上的一点，连接，，若，则k的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，平行线间的距离处处相等，熟练掌握值几何意义是关键． 连接，由，得到，再根据反比例函数值几何意义解得即可． 【详解】解：如图，连接， 轴， ∴， ∴， ∴， ∴同底等高， ， 点在反比例函数图象上，根据值几何意义得， ． 故答案为：8． 14．（2024·河北唐山·二模）如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．    （1） ； （2） ． 【答案】 5 4 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值．熟练掌握求反比例函数的函数值是解题的关键． （1）由， ，在函数的图象上，可得，，，，然后代值求解即可； （2）由（1）可知， ，，则，，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ，在函数的图象上， ∴，，，， ∴， 故答案为：5； （2）解：由（1）可知， ，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 15．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，，在y轴的两侧，，，若与的距离为7，则的值是 ． 【答案】//13.125 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形，根据得到，根据得到，再由与的距离为7，建立的等式求解，即可解题． 【详解】解：轴，， ，整理得， ， ，整理得， 与的距离为7， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？ 思路：，当时，不等式一定不成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系；请你根据上面的思路，画出函数图像的简图，并结合图像求不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】先把不等式化为当时，不等式变为；当时，不等式变为．再画函数与的图像，再利用函数图像解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，不等式一定不成立； 当时，不等式变为； 当时，不等式变为． 画函数与的图像如下：    ∴当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 综上： 解集为：或； 故答案为：或 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，画函数图像，利用函数图像解不等式，熟练的运用数形结合的思想解题是关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24九年级上·陕西榆林·期末）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； （2）解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 18．（23-24九年级上·陕西西安·期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)在同一坐标系中画出上述两个函数图象，观察图象：当时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】(1)反比例函数的表达式为 ，一次函数的表达式为 (2) 或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，也考查了观察图象的能力．（1）把点代入反比例函数求出，即可求出反比例函数解析式，再求出点坐标，由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数的图象总在函数的图象上方，即可得出结果． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为 ， 点在反比例函数的图象上， ， 点B的坐标为 ， 一次函数的图象经过点A、B，将A、B两个点的坐标代入， 得：， 解得：， 一次函数的表达式为； （2）画出图象： 观察函数图象可知：符合条件的x取值范围是： 或． 19．（23-24九年级下·广东佛山·阶段练习）《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】小孔到蜡烛的距离为． 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用．根据火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，，可求出反比例函数解析式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，设火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数解析式为， 当时，， ∴，解得，， ∴反比例函数解析式为， ∴火焰的像高为， 即时，， 解得，， ∴小孔到蜡烛的距离为． 20．（23-24九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图所示，函数，的图象交于点． (1)求出点的坐标； (2)直线与函数，的图象交于点、两点，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数交点问题，掌握利用解方程求交点坐标是解题的关键． （1）联立，解交点坐标即可； （2）当时求出，的值即可解题． 【详解】（1）解方程组， 解得或， ， ； （2）当时，，， ． 21．（2024·福建厦门·模拟预测）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 【答案】(1) (2)安排不合理，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质与其图象的性质是解题的关键． （1）设所在反比例函数的解析式为，将代入即可； （2）求出段的直线解析式，先求出指标数为时段和段的时间，再求出指标数不低于的时间长即可． 【详解】（1）解：（1）由题意，设所在反比例函数的解析式为， ∵点的坐标为， ∴， ∴； （2）老师安排不合理，理由： 由题意，设， ∵，， ∴， ∴， ∴， 令， 解得：， 令， ∴， ∵， ∴老师安排不合理． 22．（23-24八年级下·四川遂宁·阶段练习）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵， ∴， ∴，只有当时，等号成立． 结论：在（a、b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值． (1)根据上述内容，填空：若，只有当 时，有最小值，最小值为 ． (2)探索应用：如图，已知、，P为双曲线上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． (3)实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共490元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少？ 【答案】(1)2；4 (2)四边形面积的最小值为12，此时四边形为菱形 (3)当时，该汽车平均每千米的运输成本最低，且最低平均每千米的运输成本为元． 【分析】（1）根据题目给出的结论，可知当，即时，有最小值； （2）若设，则，利用题目给出的结论，可知当，即时，有最小值，可求出点P，C，D的坐标，从而判断四边形的形状； （3）根据题意得出该汽车平均每千米的运输成本为： ，再利用题目给出的结论，求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即， 当时，有最小值4， 即， 解得：或（舍去）， 即当时，有最小值4． （2）解：设，则，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴有最小值4， 此时有最小值12． ∵只有当时，即时，等号成立． ∴四边形面积的最小值为12． 此时，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （3）解：设该汽车运输的路程为x千米，则该汽车平均每千米的运输成本为： ， ∵， ∴， 即， 只有当时，等号成立， 此时， 解得：，负值舍去， ∴当时，的最小值为， ∴当时，该汽车平均每千米的运输成本最小，且最小值为（元）． 【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力与分析、解决实际问题的能力，是近几年中考的热点．涉及到的知识有菱形的判定，二次根式的应用，反比例函数的图象和性质，透彻理解及灵活运用题目给出的结论是解决本题的关键． 23．（23-24九年级上·四川成都·期末）【实践探究】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，正比例函数分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值． （2）如图2，在平面直角坐标系中，正比例函数分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值． 【拓展应用】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点A、点B，连结、，延长、分别与反比例函数交于点D、C，连结，求． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质． （1）过点作轴于点，过点作轴于点，先证明，根据相似三角形的性质得，然后由三角形面积公式得，，即可得，开平方后即可得的值； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，先证明，根据相似三角形的性质得，然后由反比例函数的几何意义得，，即可得，开平方后即可得的值；    （3）联立一次函数和反比例函数方程组，求得点和点的坐标，设 与、轴分别交于点、，易得点，坐标，根据，求得的值，由(2)得 ，结合公共角，易证得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的值，然后利用割补法得，即可得出答案，解题关键是找到（2）中的值与反比例函数的关系，利用割补法求面积． 【详解】解：（1）如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 轴，轴， ∴， ∴， ∴ ， 点在上，点在上， ，， ∴， ∴.． （2）如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 轴于点，轴于点， ∴， ∴， ， 点在上，点在上， ，， ∴， ∴． (3)由 得，或 ∴，， 如图，设 与、轴分别交于点、， 由得，，， ∴ ， 由(2)得， ， ∵， ∴，. ∴ ， ∴， ∴． ( 23 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$