第3章 勾股定理 复习导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(3-5) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：第3章勾股定理复习 学习目标： 1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形. 2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”的思想. 学习重点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用。 学习难点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用。 1、 基础训练： 1、下列几组数中，为勾股数的是 （　 　） A、5，6，7　　　　B、3，4，9 C、5，3，6　　　　D、10，24，26 2、等腰三角形腰长为10cm，底边长16cm，则面积为 （　 　） A、96cm2　　　B、48cm2　　　C、24cm2　　　D、32cm2 3、直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长为 （　 　） A、4cm　　　B、8cm　　　C、10cm　　　D、12cm 4、如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有 （　 　） A、4条　　B、3条　　C、2条　　　D、1条 5、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 。 6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。 7、图①是传统手工磨豆腐设备，根据它的原理，实际的图②的机械设备，磨盘的半径OM=20cm。 把手NQ=15cm，O、M、Q三点在同一条直线上，用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连 （∠PQN大小可变），点P在轨道AB上来回滑动并带动磨盘绕点O转动。OA⊥AB，OA=80cm， 若磨盘转动一周，则点P在轨道AB上滑过的路径长为 。 8、 如图，在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,点D在AC边上,将△DBC沿着直线BD对折，使得点C刚好 落在直线AB上的点E处,求AD的长. 2、 知识梳理： 1、知识网络： 勾股定理 2、 在运用勾股定理解决实际问题的过程中， 感受数学的“转化”的思想，数学结合的思想---“弦图”。 三、问题研讨： 例1、选一选 （1）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（　　） A、24　　　　 B、24π　　　 　C、　　　 　D、π （2）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图（a）是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，图（b）是由图（a）放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为 （　　） A、90　　　　　B、100　　　　　C、110　　　 　D、121 例2、 如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上， 此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P，若木棍A沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。 （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由. （3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？ 简述理由，并求出面积的最大值. 例3、 阅读下列内容：设a,b,c是一个三角形的三边长,且a是最长边,我们可以利用a,b,c之间 的关系来判断这个三角形的形状: ①若a2=b2+c2,则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c2,则该三角形是钝角三角形； ③若a2<b2+c2,则该三角形是锐角三角形。 例如一个三角形的三边长分别是4,5,6,则最长边长是6,由于62=36<42+52, 故由上面③可知该三角形是锐角三角形.请解答以下问题: (1)若一个三角形的三边长分别是2,3,4,则该三角形是　　　　三角形；  (2)若一个三角形的三边长分别是，mn，，请判断这个三角形的形状， 并说明理由. 例4、 在三角形ABC中，AB=AC。 （1） 如图1，若P是BC的中点，连接AP，求证： （2） 如图2，若点P是BC上任意一点，则1中的结论。还成立吗？若成立，请证明， 若不成立，请说明理由。 （3） 如图3，若P是BC延长线上一点线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的数量关系？ 写出你的结论并证明。 例5、如图，在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只沿树爬下，走到离树20m 的池塘A处，另一只爬到树顶D处后直跃后向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等， 试问这棵树有多高？（设树垂直于地面） 4、 总结反思： 1、 如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后， 得到△P’AB，则点P与P’之间的距离为PP’＝ ，∠APB＝ °。 2、 如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积 分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝ 。 3、 如图所示,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且4CE=BC,求∠AFE的度数。 5、 强化训练： 1、若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为＿＿ 2、如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADED的面积为 。 3、一长方形门框宽为1.5米，高为2米，安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上 一根木条，这根木条至少 米长。 4、如图是一等腰三角形的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为 。. 5、如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼 地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m,，经小马虎测量AB＝2m，则BE＝ 。 6、 如图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，连接AB，可算出BC＝ ，AC＝ ， 由勾股定理可得AB＝ 。 第2题 第4题 第5题 第6题 7、 如图，在长方形ABCD中,沿EF将长方形折叠,使点A,C重合,点D落在点G处， 若AB=6，BC=8，求△ABE的面积。 8、 如图，在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC边上一点,连接AE,把△ABE沿AE折叠, 使点B落在点B'处,当△CEB'为直角三角形时,求BE的长. 9、 《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是如图(图②为图①的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸),求AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$