3.1勾股定理（2）导学案 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024年秋八年级数学上册导学案(3-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.2勾股定理（2） 学习目标： 1、通过拼图等数学活动，进一步验证勾股定理，发展合情推理的能力，体会数形结合思想. 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地 思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 学习重点：通过拼图验证勾股定理，利用勾股定理进行计算。 学习难点：通过拼图验证勾股定理，利用勾股定理进行计算。 自学要求：认真阅读教材P80-81，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） 勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的 ，等于斜边的平方； 几何语言：在Rt△ABC中，∵ ∠C = 90° ∴ a2 + b2 = c2，由“形”到“数”。 （2）一个等腰三角形的腰长为10cm，底边长为12cm，则等腰三角形的面积为（　　） 　A、48cm2　 　　　B、96cm2　　 　　C、65cm2　　 　　D、60cm2 （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个斜边上的高是 。 2、探索新知： 知识点一：验证勾股定理： 活动一：你知道它是怎么验证勾股定理吗？　 （1）制作4张如图1所示的直角三角形纸片 （2）用这4张纸片拼成如图2所示的图形.试用两种不同的方法计算图2的面积.你有什么发现？ 解：S大正方形 = (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab, 或S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形=4×ab + c2= c2 + 2ab， ∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab， ∴ a2 + b2 = c2. 活动二：做一做： 把这4张三角形纸片拼成一个边长为c的正方形， 它的面积为c2，你能用此图验证勾股定理吗？ 二、例题讲解 例1、如图把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？ 例2、 已知，图中涂色部分是直角边长为a，b，斜边长为c的4个直角三角形， 请试利用这个图形验证勾股定理。 三、基础强化： 1、下面各图中,不能证明勾股定理正确性的是 (　 　) 2、如图观察，比较下面两个图形的面积， 用不同的方法计算两个大正方形的面积， 你能从中发现验证勾股定理的方法吗？ 分析：图①中S大正方形＝ ， 图②中 S大正方形＝ ，　　 由此可得 。 ( 180 150 60 60 A B C )3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB， AC＝4cm，AD＝5cm，则点D到AB的距离是 cm。 4、如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图， 根据图中的尺寸（单位：mm）， 计算两圆孔中心A和B的距离为______ mm。 4、 拓展提高： 5、 如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,， 且AD=AC,AB,DE交于点F。 (1)试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)连接BD，BE，用四边形BEAD的面积验证勾股定理。 5、 总结反思： 1、 通过多种拼图的方法，进一步验证了勾股定理，体会数形结合思想； 验证方法：等面积法。用两种不同的方法表示同一图形的面积。根据面积相等得出一个等式， 从而验证勾股定理。 2、用勾股定理解决问题的一般思路：寻找或构造直角三角形. 六、随堂检测： 1、如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，把△BCD沿BD折叠后， C刚好落在AB边上E处，求CD的长。 2、当两个全等的直角三角形按如图摆放时，可以利用“面积法”来验证勾股定理,请写出推导过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$