第11讲 有理数章末十大题型总结（培优）【暑假自学课】-2024年新七年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版2024）

第11讲 有理数章末十大题型总结（培优） 【热考题型】 【考点一】正负数表示的意义 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（    ） A．个 B．个 C．4个 D．个 2．（23-24七年级上·北京·期中）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 4．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）某大米的重量的标识为，以下不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格） 【考点二】有理数的相关概念 6．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 7．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）为有理数，下列说法中正确的是（　　） A．是正数 B．是正数 C．是负数 D．的值不小于 8．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 9．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【考点三】有理数的分类 11．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，，0，，，2012，，， (1)正数集合：{________}； (2)负数集合：{________}； (3)整数集合：{________}； (4)分数集合：{________}． (5)负有理数：{________}． 12．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数按要求填入相应的集合中： ，0，2，，，，，． 正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 13．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，，，． 整数集合{            } 分数集合{            } 正有理数集合{            } 负有理数集合{            } 14．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 负整数集合：{_________}； 非负数集合：{_________}； 正分数集合：{_________}； 负分数集合：{_________}． 【考点四】利用数轴比较有理数的大小 15．（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（   ） （1）；（2）；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【考点五】绝对值非负性的运用 19．（2024·云南德宏·一模）若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 20．（2024六年级下·上海·专题练习）若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 21．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 22．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值． 【考点六】化简绝对值 23．（23-24七年级上·云南·阶段练习）已知 ，则式子：（　　） A．2 B． C．或2 D．0 24．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是 ． 27．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则； ②当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，， 则， 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知三个有理数，，满足，求； (2)已知，，且，求的值． 【考点七】有理数的混合运算 28．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 29．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 30．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 31．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【考点八】倒数的运用 32．（21-22七年级上·全国·课后作业）阅读下列材料：计算：． 解法1思路：原式；对吗？答：____________． 解法2提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300． (1)请你用解法2的方法计算：； (2)现在这个题简单了吧！来吧！试试吧！ 33．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． (1)求的值； (2)求的值． 34．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知有理数a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【考点九】计算“24”点 35．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 36．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 37．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算) (1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？ (2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？ 38．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知：是最小的正整数，是最大的负整数，、满足． (1)求、、、的值； (2)在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将、、、的值组成算式（四个数都使用且每个数只能使用一次），使运算结果为，写出这个算式（写一个即可）． 【考点十】利用科学记数法表示较大的数 39．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）5800亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 40．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 41．（23-24七年级上·全国·课后作业）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 42．（23-24七年级上·河北沧州·期中）下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票． (1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？ (2)当，时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示） 43．（23-24七年级上·广东清远·期中）某书店新进了一批图书，图画书、故事书两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本故事书和本图画种书，共付款元． (1)用含，的代数式表示； (2)若共购进本图画书及本故事书，用科学记数法表示的值． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 有理数章末十大题型总结（培优） 【热考题型】 【考点一】正负数表示的意义 1．（23-24七年级上·广东广州·期中）初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为个，则个数为46个应记为（    ） A．个 B．个 C．4个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题关键．根据正负数的意义即可得． 【详解】解：初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个， 则个数为46个应记为个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·北京·期中）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键． 根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：， ， 故最接近标准质量的足球是B． 故选：B． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 4．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）某大米的重量的标识为，以下不符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据题意得出大米的重量范围在之间，即可得到答案． 【详解】解：大米的重量的标识为， 大米的重量范围在之间， 不符合要求， 故选：A． 5．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）某生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克，如果这箱草莓的质量为千克，那么这箱草莓 ．（填合格或不合格） 【答案】合格 【分析】本题考查正负数的应用，根据质量为千克得到合格范围，再比较大小即可得到答案； 【详解】解：∵草莓包装纸箱上标明草莓的质量为千克， ∴合格范围是：， ∵， ∴这箱草莓合格， 故答案为：合格． 【考点二】有理数的相关概念 6．（23-24七年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　） A．有理数可分为正数，负数 B．正数没有最大的数，有最小的数 C．零既不是正数也不是负数 D．带“号”和带“”号的数互为相反数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数；根据有理数的性质，正数，零的意义，以及小于零的数是负数进行判断即可． 【详解】解：A、有理数分为正数、零、负数，故错误，不符合题意； B、正数没有最大的，也没有最小的，故错误，不符合题意； C、零既不是正数也不是负数，故正确，符合题意； D、大于零的数是正数，小于零的数是负数，故错误，不符合题意； 故选：C． 7．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）为有理数，下列说法中正确的是（　　） A．是正数 B．是正数 C．是负数 D．的值不小于 【答案】B 【分析】此题考查非负数的性质，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，，解题的关键是掌握偶次方的非负性． 【详解】 解：、当时，，此选项说法错误，不符合题意； 、∵， ∴，即是正数，此选项说法正确，符合题意； 、当时，，此选项说法错误，不符合题意； 、∵，则， ∴，的值不大于，此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 8．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）已知a是有理数，有下列判断：①a是正数；②是负数；③a与必有一个是负数；④a与互为相反数，其中正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①②③④ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类与相反数，掌握0的特殊性是解题关键．根据有理数分为正数、0、负数可以判断①②说法；根据当时，，可以判断③说法；根据相反数的定义，可以判断④说法． 【详解】解：①可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ②可能是正数，可能是负数，也可能是0，原说法错误； ③当时，，a与都不是负数，原说法错误； ④a与互为相反数，原说法正确， 则正确的序号是④， 故选：D． 9．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②有理数的相反数一定比0小；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查有理数．根据有理数的相关概念及性质逐项判断即可． 【详解】解：0的绝对值等于0，则①错误； 负数的相反数为正数，它比0大，则②错误； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则③错误； 有理数绝对值越大，离原点越远，则④正确； 综上，正确的个数为1个， 故选：A． 10．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【考点三】有理数的分类 11．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：，，0，，，2012，，， (1)正数集合：{________}； (2)负数集合：{________}； (3)整数集合：{________}； (4)分数集合：{________}． (5)负有理数：{________}． 【答案】(1)，2012，，， (2)，， ， ， (3)，0， 2012， ，， (4)， ，， ， (5)，， ， ， 【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数的定义填写即可； （2）根据负数的定义填写即可； （3）根据整数的定义填写即可； （4）根据分数的定义填写即可； （5）根据负有理数的定义填写即可； 【详解】（1）解：∵，， ∴正数集合：{，2012，，， }； （2）负数集合：{，， ， ，}； （3）整数集合：{，0， 2012， ，，}； （4）分数集合：{， ，， ， }； （5）负有理数：{，， ， ，}； 12．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）把下列各数按要求填入相应的集合中： ，0，2，，，，，． 正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}． 【答案】；，，；； 【分析】 本题考查了有理数的分类，按照要求填入对应的有理数即可，注意非负数为正数和0，是解题的关键． 【详解】 解：正整数集合：{}； 负分数集合：{，，}； 整数集合：{}； 非负数集合：{}， 故答案为：；，，；；． 13．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，，，，，，． 整数集合{            } 分数集合{            } 正有理数集合{            } 负有理数集合{            } 【答案】，，，，；，，，；，，，；，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可解答，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：整数集合{，，，，} 分数集合{，，， } 正有理数集合{，，，} 负有理数集合{，，，} 故答案为：，，，，；，，，；，，，；，，，． 14．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）把下列各数分别填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 负整数集合：{_________}； 非负数集合：{_________}； 正分数集合：{_________}； 负分数集合：{_________}． 【答案】，；，，，，；，；，． 【分析】本题考查了负整数、非负数、正分数、负分数的定义，根据多重符号化简，绝对值化简，有理数乘方运算再根据定义即可求解，解题的关键是熟悉负整数、非负数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】，，，，， 根据有理数的分类及定义有： 负整数集合：{，}； 非负数集合：{，，，，}； 正分数集合：{，}； 负分数集合：{，}； 故答案为：，；，，，，；，；，． 【考点四】利用数轴比较有理数的大小 15．（2024·北京延庆·模拟预测）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】由数轴可知，，， A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B符合题意； C、，，，故选项C不符合题意； D、，，，故选项D不符合题意； 故选：B 16．（2024·广东广州·二模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案． 【详解】在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 17．（2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（   ） （1）；（2）；（3） ；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴，倒数，相反数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．利用数形结合是解题的关键． 根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）． 【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，， ∴（1），正确； （2），正确； （3），错误； （4），正确． 故正确的3个， 故选：C． 18．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）在数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边比左边的大，比较即可． 【详解】解：，在数轴上表示各数如图： 由图可知：． 【考点五】绝对值非负性的运用 19．（2024·云南德宏·一模）若 ，则的值为（   ） A．6 B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，根据非负数的性质可得，求得的值，代入即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 20．（2024六年级下·上海·专题练习）若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据非负数的性质求得，的值， 再代入代数式计算可得 ．本题考查的是非负数的性质， 熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键 ． 【详解】解：， 且， 则，， 原式， 故选：A． 21．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若与互为相反数，则的值是（　　） A．22 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义，熟知任意数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键． 先根据互为相反数的两个数相加为0，求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， 解得， ∴． 故选：A． 22．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知，求的值． 【答案】，，． 【分析】解：本题考查了非负数的性质，根据几个非负数的和等于，那么这几个非负数都等于，得到，，，解之即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，． 【考点六】化简绝对值 23．（23-24七年级上·云南·阶段练习）已知 ，则式子：（　　） A．2 B． C．或2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简以及有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，即为同号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴为同号 即当时， 当时， 综上或2 故选：C． 24．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 此题主要考查了利用数轴，有理数的大小比较和化简绝对值．数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系．首先从数轴上、、的位置关系可知：；且，接着可得，，然后即可化简可得结果． 【详解】 解：从数轴上、、的位置关系可知：；且， 故，， 即有． 故选：C 25．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，先根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴，故①正确； ∵ ∴故②正确； ∵，故③正确； ∵，， ∴， ∴；故④正确； 故选D． 26．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的化简、数轴和去绝对值；先根据数轴求出，，，再去掉绝对值，即可求解． 【详解】解：根据数轴可知：，，， 原式 ． 故答案为：． 27．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则； ②当，，有个一为正数，另外两个为负数时，设，，， 则， 所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知三个有理数，，满足，求； (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1)或； (2)的值为或． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减乘除运算，根据题意应用绝对值意义求解是解决本题的关键． （1）仿照题目给出的思路和方法求解即可； （2）根据绝对值的意义和，确定a、b的值，然后再分类讨论求出再计算的值即可． 【详解】（1）解：由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． 当，，都是负数，即，，时， 则：； 当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则：． 综上，的值为或． （2）解：，， ，， ， ，或，， 或． 答：的值为或． 【考点七】有理数的混合运算 28．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（）利用有理数加减法则计算即可； （）利用有理数乘除法则计算即可；； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算乘法，最后算加减即可； （）先计算乘方和化简绝对值，再计算除法，最后计算加减法； 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ； （5）解：原式， ， ． 29．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘方，乘法分配律，加减混合运算，掌握有理数混合运算的计算法则是解题的关键，利用运算定律可以使计算更加简便． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）先计算小括号内的，以及乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）原式先同分母分数相加减，再通分计算加减运算即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求值； （3）原式先计算乘方和括号内运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 31．（23-24七年级上·重庆渝北·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2)5 (3)0 (4)37 (5) (6)0 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的乘除法则计算即可； （3）利用有理数的加法法则及绝对值的性质计算即可； （4）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （5）利用乘法分配律计算即可； （6）将原式变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式= ； （3）原式= ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 【考点八】倒数的运用 32．（21-22七年级上·全国·课后作业）阅读下列材料：计算：． 解法1思路：原式；对吗？答：____________． 解法2提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300． (1)请你用解法2的方法计算：； (2)现在这个题简单了吧！来吧！试试吧！ 【答案】(1)不对；； (2) 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的除法运算法则． 有理数的除法不满足分配率，故解法1不对； （1）先计算原式的倒数，然后即可求解； （2）先计算出的值，再求出的倒数，即可得到原式的值，然后求和即可求解． 【详解】（1）解：因为有理数的除法不满足分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； ∵ ， ∴； （2）∵ ， ∴， ∴ ． 33．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4或 (2)8 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，准确理解并灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据题意得到，，，再代入原式进行求解即可； （2）根据题意得到，，，再代入原式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，． 当时，原式； 当时，原式． 所以的值为4或； （2）当时，原式； 当时，原式． 所以的值为8． 34．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知有理数a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，以及相反数，倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意得出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：有理数a、b互为相反数， ， c、d互为倒数， ， m的绝对值是最小的正整数， ， 原式． 【考点九】计算“24”点 35．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可，本题列式为即可． 【详解】解：∵， 故答案为： 36．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 【答案】(1)6 (2) (3)； 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ()根据题意列出算式，找出积最大值即可； ()根据题意列出算式，找出商最小值即可； ()利用“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为； （2）解：， 故最小值为； （3）解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；． 37．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算) (1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？ (2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？ 【答案】(1)这两组牌都能算出“24”点，理由见解析 (2)； 【分析】此题考查了“二十四点”运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴这两组牌都能算出“24”点； （2），． 38．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知：是最小的正整数，是最大的负整数，、满足． (1)求、、、的值； (2)在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将、、、的值组成算式（四个数都使用且每个数只能使用一次），使运算结果为，写出这个算式（写一个即可）． 【答案】(1)，，， (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的有关概念及混合运算，绝对值的非负性， （1）根据、的特征和绝对值的非负性即可求出、、、的值； （2）根据运算法则及运算结果添加运算符号和括号即可； 熟练掌握有理数的有关概念与运算法则、绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是最小的正整数，是最大的负整数， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，，，； （2）（答案不唯一）． 【考点十】利用科学记数法表示较大的数 39．（23-24七年级上·江苏连云港·期中）5800亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：5800亿用科学记数法表示是：； 故选C． 40．（23-24七年级上·河北邢台·期末）下面是琳琳作业中的一道题目： 已知：60 ，求的值． “”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 根据科学记数法并结合题意确定a、n的值，进而完成解答解． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为4． 故选：B． 41．（23-24七年级上·全国·课后作业）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】将小数点向右移动10为，得到原数，数出原数中“0”的个数即可． 【详解】解：， ∴原数中“0”的个数为8， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数还原，解题的关键是掌握掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 42．（23-24七年级上·河北沧州·期中）下面是某平台2023年国庆期间河北热门景点前两名，在某个时间段内，共售出a张北戴河门票和b张避暑山庄门票． (1)在该时间段内，该平台这两种门票共售出多少元？ (2)当，时，该平台这两种门票共售出多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求式子的值，正确理解题意列得代数式是解题的关键． （1）根据单价乘以票数即可得到收入； （2）将字母的值代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：在该时间段内，该平台这两种门票共售出元； （2）解：当，时，代入可知： （元）． 43．（23-24七年级上·广东清远·期中）某书店新进了一批图书，图画书、故事书两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本故事书和本图画种书，共付款元． (1)用含，的代数式表示； (2)若共购进本图画书及本故事书，用科学记数法表示的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，以及求代数式的值： （1）根据付款的总钱数等于两种书的钱数之和，即可求解； （2）把代入（1）中代数式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：用含，的代数式表示为； （2）解： ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$