第九章 静电场及其应用 【B卷 专项卷】（重难练28题共5大考点）-2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019必修第三册）

第九章 静电场及其应用 （B卷•专项卷） 一．静电力作用下的平衡问题（共7小题） 二．电场强度的叠加（共7小题） 三．两个等量点电荷的电场（共6小题） 四．带电粒子在电场中运动轨迹的相关分析（共3小题） 五．静电力作用下的动力学问题（共7小题） 一．静电力作用下的平衡问题（共7小题） 1．公元1世纪，我国学者王充在《论衡》一书中写下“顿牟掇芥”。顿牟即玳瑁的甲壳，芥指芥菜子，统喻干草、纸等的微小屑末，本词意指带有静电的物体能够吸引轻小物体的现象。某同学模拟该现象，用绝缘杆连接带等量异种电荷的小球模拟电中性物体，模拟体用绝缘探针支撑，让带电体靠近两小球，当小球静止时下列说法正确的是（　　） A．当带电体带正电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 B．当带电体带正电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 C．当带电体带负电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 D．当带电体带负电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 2．如图，光滑绝缘圆环竖直固定放置，为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球位于圆环最高点，连线与竖直方向成，连线与竖直方向成，三个小球均处于静止状态。（已知）下列说法正确的是（　　） A．小球可能带异种电荷 B．小球可能带同种电荷 C．小球电量之比为 D．小球电量之比为 3．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．a，b，c三个小球可能带同种电性 B．a对b的静电力一定是斥力 C．a对c的静电力一定是斥力 D．a的电荷量一定比b小 4．如图所示，三个点电荷、、电性如图所示，其中、电荷固定且所带电荷量均为，点电荷质量为，自由放在倾角为的光滑斜面上处于静止状态。、、三点连线构成等边三角形，边长为，连线平行于斜面，已知静电力常量为，重力加速度为，所处空间为真空，则电荷所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．C球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 6．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量同种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的伸长量为，现将与A、B完全相同的不带电的C球与A接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的伸长量为x，则（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，带电量为＋Q的小球N固定在光滑绝缘的竖直圆轨道底端，质量为m的带电小球M恰好静止在圆轨道顶端，已知圆轨道半径为R，静电力常量为k，重力加速度为g，且带电小球M、N均可视为点电荷。求： （1）带电小球M的带电量q。 （2）若带电小球M受到微扰沿圆轨道运动，且缓慢漏电，当带电量减少为原先的时，小球又恰好静止，求此时小球M受到的弹力大小和静止的位置（以小球MN连线与ON的夹角表示）。 二．电场强度的叠加（共7小题） 8．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上，则（　　） A．d点电场强度的方向由d指向O B．O点电场强度的方向由d指向O C．d点的电场强度大于O点的电场强度 D．d点的电场强度小于O点的电场强度 9．等腰梯形的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长，则连线的中点处的场强大小为（静电力常数为）（    ） A．0 B． C． D． 10．如图所示，均匀带正电的半圆环放置在绝缘水平桌面上，半圆环上AB、BC、CD的弧长相等，已知BC在圆心O点的电场强度大小为E、方向水平向右，则O点的电场强度大小为（    ） A．E B．2E C． D． 11．理论分析表明，一根长为L的均匀带正电的细杆竖直放置，当时，细杆两端处的场强，细杆中间处的场强．其中k为常数，为电荷线密度（细杆带电荷量与长度的比值）r为点到细杆的垂直距离，如图甲所示。若再取一根与完全一样的均匀带正电细杆b，平行放置在a的右侧，距离为（），如图乙所示。它们端点的连线上有点1、2、3、4，其中1、3到b杆的距离均为，各点到两杆的距离均远小于杆长L。关于各点场强的大小与方向，下列说法正确的是（　　） A．1处合场强大小为 B．2处合场强方向竖直向下 C．3处合场强大小为 D．3、4处合场强方向不同 12．真空中两个点电荷A、B带等量正电荷Q，处于静止状态如图甲所示，两点电荷间距l，O点为两点电荷连线的中点，O点的电场强度大小为。现用一闭合金属框将B罩上，并将金属罩接地，此时O点的电场强度大小为。已知静电常数为k，则（    ） A．， B．， C．， D．， 13．如图为完全相同的两个正三角形ABC和DEF组成的正六角星，O点为图形正中心，现在A、D、B、E顶点各放一个电量为q的正电荷，在C、F顶点各放一个电量为q的负电荷，已知AB边长为a，则O点场强大小为（    ）    A． B． C． D． 14．如图所示，三个点电荷依次位于竖直面内等边三角形的三个顶点，M、N分别为AB、BC的中点，两处电场方向分别竖直向下、向上。已知M处的场强大小为E，则N点处的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 三．两个等量点电荷的电场（共4小题） 15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着A、B两个等量同号正点电荷，在它们连线的中点有一正点电荷C。现给C一垂直于连线方向的初速度v0，关于C的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．速度始终增大 B．速度先减小后增大 C．加速度始终增大 D．加速度先减小后增大 16．如图甲中O是等量同种电荷，两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两个点，B、C和A、D也相对于O点对称。则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度不同 B．A、D两点电场强度相同 C．E、F、O相比，O点电场强度最强 D．从O到E电场强度大小一定一直增大 17．如图为真空中两点电荷A，B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为A，B点电荷连线的中点，为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带等量的正电荷 C．两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在两点处所受电场力大小相等，方向相同 18．如图所示，竖直平面内二根相同的棒L1和L2分别带有等量、且均匀分布的正电荷，二棒正对，且水平平行放置，O点为二棒的水平对称轴和竖直对称轴的交点，水平对称轴上A点和B点分别到O点的距离相等，则（　　） A．有电场线经过水平对称轴 B．有电场线经过竖直对称轴 C．A和B两点的场强相等 D．A和B两点的场强大于O点的场强 四．带电粒子在电场中运动轨迹的相关分析（共3小题） 19．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 20．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（     ） A． B． C． D． 21．（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大 C．带电粒子在a，b两点的受力方向 D．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b 【 五．静电力作用下的动力学问题（共7小题） 22．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分，小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为-6q，，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 24．（多选）如图所示，电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 25．如图，质量的带正电小球套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球电荷量相等的小球，整个装置处在真空中。小球从离底端的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小已知静电力常量，取重力加速度求： （1）小球所带的电荷量： （2）小球速度最大时与的距离。 （3）已知小球的最大速度为求（2）下降H过程中库仑力所做的功W。 26．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求 （1）C球电性及电荷量大小 （2）F的大小    27．如图，A、B两个带电小球用绝缘细线分别悬于P点和Q点，两球静止时在同一水平线上，A球悬线与竖直方向的夹角α=53°，B球悬线与竖直方向夹角为θ=37°，已知A球质量为m，B球电荷量的绝对值为q，A、B间距离为L，不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）A球电荷量的绝对值； （2）B球的质量； （3）剪断悬挂A球的细线的瞬间，A球的加速度大小和方向。    28．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即，k为未知常量。在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接着两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为-2q和+6q，A球距直棒的距离也为l，两个小球在大小为的外力作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。 （1）求k的表达式。 （2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间，A、B小球之间绝缘细线上的拉力T。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场及其应用 （B卷•专项卷） 一．静电力作用下的平衡问题（共7小题） 二．电场强度的叠加（共7小题） 三．两个等量点电荷的电场（共6小题） 四．带电粒子在电场中运动轨迹的相关分析（共3小题） 五．静电力作用下的动力学问题（共7小题） 一．静电力作用下的平衡问题（共7小题） 1．公元1世纪，我国学者王充在《论衡》一书中写下“顿牟掇芥”。顿牟即玳瑁的甲壳，芥指芥菜子，统喻干草、纸等的微小屑末，本词意指带有静电的物体能够吸引轻小物体的现象。某同学模拟该现象，用绝缘杆连接带等量异种电荷的小球模拟电中性物体，模拟体用绝缘探针支撑，让带电体靠近两小球，当小球静止时下列说法正确的是（　　） A．当带电体带正电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 B．当带电体带正电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 C．当带电体带负电时，带负电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力指向带电体 D．当带电体带负电时，带正电的小球靠近带电体，模拟体整体所受静电力背离带电体 【答案】A 【详解】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知当带电体带正电时，负电荷靠近带电体．正电荷远离带电体．因此模拟体受到的引力大于斥力，所以合力指向带电体。 故选A。 2．如图，光滑绝缘圆环竖直固定放置，为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球位于圆环最高点，连线与竖直方向成，连线与竖直方向成，三个小球均处于静止状态。（已知）下列说法正确的是（　　） A．小球可能带异种电荷 B．小球可能带同种电荷 C．小球电量之比为 D．小球电量之比为 【答案】D 【详解】B．对a小球进行受力分析可知，要使小球a处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，故B错误； A．对c小球进行受力分析，根据上述的结论可得，小球a对c的库仑力为引力，方向为左下方。小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下，小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力为右下方，为引力，所以a、b小球带同种电荷，故A错误； CD．因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心，小球c处于平衡状态，则 其中 解得小球电量之比为 故C错误D正确。 故选D。 3．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．a，b，c三个小球可能带同种电性 B．a对b的静电力一定是斥力 C．a对c的静电力一定是斥力 D．a的电荷量一定比b小 【答案】C 【详解】三个带电小球在同一直线上仅在它们之间静电力的作用下处于静止，根据库仑定律，可知三个带电小球a、b、c满足电性“两同夹一异”，电量“两大夹一小”的规律，故判断得a对b的静电力一定引力，a对c的静电力一定是斥力，a的电量一定比b多。 故选C。 4．如图所示，三个点电荷、、电性如图所示，其中、电荷固定且所带电荷量均为，点电荷质量为，自由放在倾角为的光滑斜面上处于静止状态。、、三点连线构成等边三角形，边长为，连线平行于斜面，已知静电力常量为，重力加速度为，所处空间为真空，则电荷所带的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 对点电荷受力分析，如图所示 根据库仑定律可得 因为点电荷处于平衡状态，根据平衡条件，可得 解得 故选A。 5．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为m，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．C球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 【答案】C 【详解】A．将三个小球看做一个整体，则根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为 故A错误； BC．对C球受力分析，可知C球也带正电。对B球列平衡等式，有 对C球列平衡等式有 方程联立解得 ， 故B错误，C正确； D．对A受力分析，有 解得A球受到的库仑力为 故D错误。 故选C。 6．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量同种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的伸长量为，现将与A、B完全相同的不带电的C球与A接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的伸长量为x，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】平衡后，小球间的库仑力大小等于弹簧弹力大小。设弹簧的劲度系数为，第一次平衡时有 小球C与接触后，球带电荷量变为原来的一半，再次平衡时有 若，则 弹簧的伸长量刚好为原来的一半，但实际上弹簧的长度应变短 故弹簧压缩量小于原来的一半，故 故选A。 7．如图所示，带电量为＋Q的小球N固定在光滑绝缘的竖直圆轨道底端，质量为m的带电小球M恰好静止在圆轨道顶端，已知圆轨道半径为R，静电力常量为k，重力加速度为g，且带电小球M、N均可视为点电荷。求： （1）带电小球M的带电量q。 （2）若带电小球M受到微扰沿圆轨道运动，且缓慢漏电，当带电量减少为原先的时，小球又恰好静止，求此时小球M受到的弹力大小和静止的位置（以小球MN连线与ON的夹角表示）。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）小球M恰好静止在圆轨道顶端，根据受力平衡可得 解得 （2）受力分析如下图 由力学三角形和△OMN相似，且都为等腰三角形，可得 由 根据几何关系可得与的合力大小为 由受力平衡可得 解得 即 二．电场强度的叠加（共7小题） 8．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上，则（　　） A．d点电场强度的方向由d指向O B．O点电场强度的方向由d指向O C．d点的电场强度大于O点的电场强度 D．d点的电场强度小于O点的电场强度 【答案】D 【详解】设菱形的边长为，由电场的叠加原理可知，a、c两点处的点电荷在O点的合场强为0，则O点的电场强度等于b点处的点电荷在O点产生的电场强度，方向由O指向d，大小为 由电场的叠加原理可知，a、c两点处的点电荷在d点的合场强方向由O指向d，b点处的点电荷在d点产生的电场强度方向由O指向d，则d点电场强度的方向由O指向d，大小为 可知d点的电场强度小于O点的电场强度。 故选D。 9．等腰梯形的顶点上分别固定了三个点电荷，电量及电性如图所示，梯形边长，则连线的中点处的场强大小为（静电力常数为）（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】CD两点的两个负电荷在E点的场强等效于一个-Q的电荷放在D点时的场强，大小为 方向由E指向D；B点的点电荷在E点的场强大小也为 方向沿BE连线斜向下，两场强方向夹角为120°，则E点的合场强为 故选B。 10．如图所示，均匀带正电的半圆环放置在绝缘水平桌面上，半圆环上AB、BC、CD的弧长相等，已知BC在圆心O点的电场强度大小为E、方向水平向右，则O点的电场强度大小为（    ） A．E B．2E C． D． 【答案】B 【详解】由对称性可知，AB、BC、CD每段在O点产生的电场强度大小均为E，且AB、CD在O点产生的场强方向与AOD夹角为30°，则O点的合场强大小为 故选B。 11．理论分析表明，一根长为L的均匀带正电的细杆竖直放置，当时，细杆两端处的场强，细杆中间处的场强．其中k为常数，为电荷线密度（细杆带电荷量与长度的比值）r为点到细杆的垂直距离，如图甲所示。若再取一根与完全一样的均匀带正电细杆b，平行放置在a的右侧，距离为（），如图乙所示。它们端点的连线上有点1、2、3、4，其中1、3到b杆的距离均为，各点到两杆的距离均远小于杆长L。关于各点场强的大小与方向，下列说法正确的是（　　） A．1处合场强大小为 B．2处合场强方向竖直向下 C．3处合场强大小为 D．3、4处合场强方向不同 【答案】A 【详解】将细杆中间断开看成两根细杆，则中间点的场强为 可得 即细杆在两端的场强的方向与水平方向的夹角为45° A．两杆在1处的场强如图所示 又因为1到ab两杆的距离均为则 则1处的合场强为 故A正确； B．两杆在2处的场强如图所示 又因为2到b杆的距离小，则 根据平行四边形定则，则合场强斜向左下，故B错误； C．两杆在3处的场强如图所示 由题意可知 3处合场强大小为 故C错误； D．与C同理，可得，3、4处合场强方向相同，故D错误。 故选A。 12．真空中两个点电荷A、B带等量正电荷Q，处于静止状态如图甲所示，两点电荷间距l，O点为两点电荷连线的中点，O点的电场强度大小为。现用一闭合金属框将B罩上，并将金属罩接地，此时O点的电场强度大小为。已知静电常数为k，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由点电荷的场强公式 由电场叠加原理得 用闭合金属框将B罩上，并将金属罩接地，金属框与大地成为等势体，在O点相当于只有A点电荷的电场，则 故选D。 13．如图为完全相同的两个正三角形ABC和DEF组成的正六角星，O点为图形正中心，现在A、D、B、E顶点各放一个电量为q的正电荷，在C、F顶点各放一个电量为q的负电荷，已知AB边长为a，则O点场强大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因AE两点的正电荷在O点的合场强为零；O点到六个点的距离均为 则DC两点的电荷在O点的合场强为 方向沿OC方向；同理BF两点的电荷在O点的合场强为 方向沿OF方向，则合场强为 故选A。 14．如图所示，三个点电荷依次位于竖直面内等边三角形的三个顶点，M、N分别为AB、BC的中点，两处电场方向分别竖直向下、向上。已知M处的场强大小为E，则N点处的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为q，电性与A相同，又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示      可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷，如图所示 由几何关系 即 其中 解得 根据 整理解得 故选B。 三．两个等量点电荷的电场（共4小题） 15．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着A、B两个等量同号正点电荷，在它们连线的中点有一正点电荷C。现给C一垂直于连线方向的初速度v0，关于C的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．速度始终增大 B．速度先减小后增大 C．加速度始终增大 D．加速度先减小后增大 【答案】A 【详解】CD．根据等量同号点电荷电场的特点，可知两个电荷连线上中点的电场强度为零，电场强度从点到无穷远，先增大后减小，所以点电荷的加速度先增大后减小，故CD错误； AB．在全过程中，电场力做正功，点电荷的速度始终增大，故A正确，B错误。 故选A。 16．如图甲中O是等量同种电荷，两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两个点，B、C和A、D也相对于O点对称。则下列说法正确的是（　　） A．B、C两点电场强度不同 B．A、D两点电场强度相同 C．E、F、O相比，O点电场强度最强 D．从O到E电场强度大小一定一直增大 【答案】A 【详解】A．根据等量同种点电荷电场分布的对称性可知，甲图中，O点两侧的B、C两点的电场强度大小相等、方向相反，则电场强度不同，故A正确； B．根据等量同种点电荷电场分布的对称性可知，甲图中，O点两侧的A、D两点的电场强度大小相等、方向相反，则电场强度不同，故B错误； C．根据电场强度叠加可知E、F、O相比，O点电场强度为零，即最弱，故C错误； D．根据电场强度叠加可知从O点到E点，电场强度大小可能一直增大，也可能先增大后减小，故D错误。 故选A。 17．如图为真空中两点电荷A，B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，点为A，B点电荷连线的中点，为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能带等量异种电荷 B．A、B可能带等量的正电荷 C．两点处无电场线，故其电场强度为零 D．同一试探电荷在两点处所受电场力大小相等，方向相同 【答案】B 【详解】AB．根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量带正电的同种电荷，故A错误，B正确； C．电场线只是形象描述电场的假想曲线，a，b两点处无电场线，但其电场强度并不为零，故C错误； D．根据场强叠加原理可知，a、b两点处场强大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点受电场力大小相等，方向一定相反，故D错误。 故选B。 18．如图所示，竖直平面内二根相同的棒L1和L2分别带有等量、且均匀分布的正电荷，二棒正对，且水平平行放置，O点为二棒的水平对称轴和竖直对称轴的交点，水平对称轴上A点和B点分别到O点的距离相等，则（　　） A．有电场线经过水平对称轴 B．有电场线经过竖直对称轴 C．A和B两点的场强相等 D．A和B两点的场强大于O点的场强 【答案】D 【详解】依题意，可把关于棒L1和L2水平对称轴对称的两点看着等量同种点电荷模型，由点电荷场强公式 结合对称性，可判断知O点电场强度为零，在水平对称轴及竖直对称轴上，关于O点对称分布的点，场强大小相等，但方向相反，所以，没有电场线经过水平对称轴及竖直对称轴，A和B两点的场强大小相等，方向相反，且A和B两点的场强大于O点的场强。 故选D。 四．带电粒子在电场中运动轨迹的相关分析（共3小题） 19．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 【答案】C 【详解】A．做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误； B．粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误； C．由电场线的疏密程度可知，c点处电场线密集，场强较大，粒子在c点处受静电力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确； D．若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 故选C。 20．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查的是带电微粒在静电场中的运动，收尘板带正电，粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，刚开始运动时，速度方向与电场线相切，速度逐渐增大，最后落在收尘板上，可知不会完全沿着电场线，A正确。 21．（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A．带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大 C．带电粒子在a，b两点的受力方向 D．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b 【答案】BC 【详解】AC．带电粒子所受电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，由于不确定电场线方向，无法判断粒子电性，故A错误，C正确； BD．运动是可逆的，无法确定粒子的运动方向，若从a到b粒子做减速运动，若从b到a粒子做加速运动，因此a点速度大于b点速度，故B正确，D错误。 故选BC。 五．静电力作用下的动力学问题（共7小题） 22．如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得 故选C。 23．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分，小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为-6q，，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 【答案】C 【详解】A．通过分析，a、b、c一定带同种电荷，d与a、b、c一定带异种电荷，对小球a受力分析，在水平面上和竖直面分别如下图，小球最终的合力为 合力提供小球做圆周运动的向心力，有 可得，A错误； B．合力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得，B错误； C．合力提供小球做圆周运动的向心力，有 解得，C正确； D．对d球受力分析，由平衡条件得： 解得，D错误。 故选C。 24．（多选）如图所示，电荷量为的球1固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态，此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动，g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BD 【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C错误； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BD。 25．如图，质量的带正电小球套在光滑的竖直绝缘细杆上，杆底端固定一个与小球电荷量相等的小球，整个装置处在真空中。小球从离底端的位置由静止释放后沿杆下滑，刚释放时加速度大小已知静电力常量，取重力加速度求： （1）小球所带的电荷量： （2）小球速度最大时与的距离。 （3）已知小球的最大速度为求（2）下降H过程中库仑力所做的功W。 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】（1）小球刚释放时受重力与库仑力，根据牛顿第二定律，则有 其中刚释放时加速度大小为 综上所解得 （2）当小球加速度时，速度最大，则有 解得 （3）对小球速度最大，用动能定理，有 解得 26．质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球和B球的电荷量均为+q，在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。如图所示，已知静电力常量为k，求 （1）C球电性及电荷量大小 （2）F的大小    【答案】（1）2q，C球带负电；（2） 【详解】（1）设C球所带的电荷量为Q，对A球沿BA方向根据平衡条件可得 cos60°=， 解得 Q＝2q C球带负电 （2）设三个小球的加速度都是a，根据牛顿第二定律和库仑定律，对A球受力分析可知 sin60°＝ma 解得 a= 对整体受力分析可知 F＝3ma 解得 F= 27．如图，A、B两个带电小球用绝缘细线分别悬于P点和Q点，两球静止时在同一水平线上，A球悬线与竖直方向的夹角α=53°，B球悬线与竖直方向夹角为θ=37°，已知A球质量为m，B球电荷量的绝对值为q，A、B间距离为L，不计小球的大小，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）A球电荷量的绝对值； （2）B球的质量； （3）剪断悬挂A球的细线的瞬间，A球的加速度大小和方向。    【答案】（1）；（2）；（3），方向与竖直方向成53°角斜向右下 【详解】（1）设小球A电荷量的绝对值为Q，则小球A受到的库仑力 对小球A研究，根据力的平衡有 解得 （2）设小球B的质量为M，对小球B研究，根据力的平衡有 解得 （3）未剪断小球A的悬线时，小球A受到的库仑力与重力的合力 设合力方向与竖直方向的夹角为，则 解得 剪断悬线后的瞬间，设小球A的加速度大小为a，则 加速度的方向与竖直方向成53°角斜向右下。 28．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于细棒的辐射状电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即，k为未知常量。在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线连接着两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为-2q和+6q，A球距直棒的距离也为l，两个小球在大小为的外力作用下处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用。 （1）求k的表达式。 （2）若撤去外力F，求撤去外力瞬间，A、B小球之间绝缘细线上的拉力T。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A、B两点的电场强度分别为 对A、B整体，由平衡条件有 解得 （2）撤去外力F瞬间，由牛顿第二定律有 对A 所以此时细线的拉力大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$