第九章 静电场及其应用【速记清单】-2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019必修第三册）

第九章 静电场及其应用 01 思维导图 02 考点速记 【考点1 库仑定律的理解与应用】 1．对库仑定律的理解 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。 (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。 2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 【特别注意】 库仑定律的四点提醒 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 【考点2 库仑力作用下的平衡问题】 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 【方法与技巧】 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 【考点3 电场强度的理解及计算】 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 【考点4 电场线的应用】 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 03 素养提升 思想方法 特殊电场强度的求解方法 一、补偿法 方法概述 有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型,这时就需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型,这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。这就是补偿法。求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时,可采用补偿法。 【例1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强 挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量 则其在A点产生的场强 所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强 故选B。 二、对称法 方法概述 对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。通过对物理问题中出现的各种对称特性,如:物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、几何形状的对称性等,进行分析和推理,可以避免烦琐的物理分析和数学推导,而直接利用事物之间的对称关系得出结论,从而快速解题,事半功倍。 【例2】 如图所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为＋3q，其余小球带电荷量为＋q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为（　　） A．大小为E，方向沿AO连线斜向下 B．大小为，方向沿AO连线斜向上 C．大小为，方向沿AO连线斜向上 D．大小为，方向沿AO连线斜向上 【答案】B 【详解】假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性和电场强度的叠加原理，可知圆心O点的电场强度是零，因此圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+2q的小球在O点产生的场强，则有 方向沿AO连线斜向下，其余带电量＋q的所有小球在O点处产生的合场强大小等于在A点处带电量＋q的小球在O点处产生的场强大小，方向相反，则电荷量为＋q小球在A点处在O点处产生的场强大小为，方向沿AO连线斜向下，则其余带电量＋q的所有小球在O点处产生的合场强大小等于，方向沿AO连线斜向上，因此现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为，方向沿AO连线斜向上。 故选B。 三、极限法 方法概述 极限法是把某个物理量的变化推向极端,从而作出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论。用极限法分析某些物理过程时,可以使问题化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果。 【例3】如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（　　） A． B． B． C． D． 【答案】A 【详解】无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强 半径为r的圆板在Q点产生的场强 无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，所以 则所受电场力的大小为 故选A。 四、微元法 方法概述 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“小单元”加以分析,从而可以化繁为简,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律表示,使所求的问题简单化。 【例4】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法错误的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】C 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 由二力平衡可得在P点 解得P点场强为 故ABD正确，C错误。 本题选错误的，故选C。 【方法集训】 1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，已知点的场强大小为，则点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设半球面有一相对于球心对称的相同半球面，相当于将带电量为的球面放在处，由题意可知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在、点所产生的电场大小均为 由题知半球面在点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在点的场强大小为 故选A。 2．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（　　）    A．F B．F C．F D．F 【答案】A 【详解】根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等（设为F0），方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得 解得 故选A。 3．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 【答案】B 【详解】当P点的电荷量为时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为时，可由和两个电荷等效替代，故O点电场可以看做均匀带电圆环和产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为 电场方向为在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，ACD错误。 故选B。 4．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F，可以得出圆环对圆心点电荷的库仑力大小为 。将题图乙中的均匀带电圆环分成三个圆环，关于圆心对称的两个圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的圆环对圆心点电荷的库仑力大小为，C正确；ABD错误； 故选C。 5．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 【答案】C 【详解】根据对称性，先假定在A点放上电荷量为＋q的点电荷，O点的场强为零，即B、C、D、E四个点处的点电荷在O点的场强方向沿OA方向，大小为，再与A处的-q在O点的场强叠加，则O点的场强大小为 EO= 方向沿OA方向，C正确。 故选C。 6．如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将挖去的圆板补上，复原无限大均匀带电平板，设无限大均匀带电平板在Q点的场强为E，补回来的半径为r的圆板在Q点的场强为E1，待求的场强为E2，由电场叠加原理得 由得，当R无限大时 解得 故选B。 7．如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有  (    ) A．E1= E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小无法确定 【答案】C 【详解】如图甲所示 分开后左部分球冠所带电荷在点A1产生的场强以E1表示，右部分球层面电荷在A2产生的场强以E2表示，由对称性可知E1的方向向右，E2的方向向左。 如图乙所示 设想在另一表面均匀分布正电荷的完全相同的半球，附在球层上构成球缺，球缺在A2点产生的电场强度E3大于E2，球缺和球冠构成一个完整球，由于均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，那么，E1与E3必然大小相等，方向相反，所以球冠面电荷在点A1产生的场强E1大于球层面电荷在A2产生的场强E2，故C正确，ABD错误。 故选C。 8．2019年国际电磁场研究中心会场在哥伦比亚大学举行，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为（　　） A．E=E0sinα B．E=E0cosα C． D． 【答案】D 【详解】根据对称性，待求的电场强度E一定沿着α角的角分线向右下方，同理大瓣球面在O点的电场强度一定沿着大瓣的角分线向左下方，由于是半个球面，所以这两个电场强度一定垂直，合场强等于E0，根据平行四边形法则作图 D正确，ABC错误。 故选D。 错题纠正 易错点一：对静电感应的理解不透彻 【例题1】如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是（    ）    A．如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带负电 B．如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体与端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电 C．如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电 D．无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电 【答案】D 【详解】A．如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故A错误； B．如果用手摸一下导体的A端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故B错误； C．如果用手摸一下导体的中间，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故C错误； D．无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故D正确。 故选D。 易错点二：不能区分点电荷、元电荷、试探电荷 【例题2】关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体就可以看成点电荷 【答案】A 【详解】A．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的，故A正确； B．质子和电子所带电荷量相等，但质子质量比电子质量大得多，所以比荷不相等，故B错误； C．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，故C错误； D．元电荷等于电子的电荷量，当带电体的形状大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看成点电荷，体积很小的带电体不一定可以看成点电荷，故D错误。 故选A。 易错点三：对电场、电场强度理解不准确 【例题3】电场中有一点P，下列说法中正确的是（　　） A．若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有放电荷，则P点场强为零 C．P点场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 D．P点的场强方向与放在该点的电荷的受力方向相同 【答案】C 【详解】AB．场强反映电场本身的性质，只由电场本身决定，与试探电荷无关，则若放在P点的电荷的电荷量减半， P点的场强不变；P点没有放电荷， P点的场强也不变，故AB错误； C．根据F=Eq知，P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大，故C正确； D．根据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，故D错误。 故选C。 04 单元小结 一、考点考向 1、　库仑定律的理解与应用 考向：（1）库仑定律的理解、（2）库仑力的叠加；（3）长度与时间的估测。 2、库仑力作用下的平衡问题 考向：（1）　三点电荷共线平衡问题（2）库仑力作用下的平衡问题 3、电场强度的理解及计算 考向：（1）电场强度的理解（2）点电荷的电场（3）电场强度的叠加（4）带电球壳、球体的电场 4、电场线的应用 二、常考题型 本章内容热点考查主要集中在库仑力作用下的平衡问题、对电场强度力的基本性质的理解，主要与选择题形考查。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场及其应用 01 思维导图 02 考点速记 【考点1 库仑定律的理解与应用】 1．对库仑定律的理解 (1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。 (2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。 2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。 (2)库仑力可使带电体产生加速度。 (3)库仑力可以和其他力平衡。 (4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。 【特别注意】 库仑定律的四点提醒 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。 (2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。 (3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 (4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。 【考点2 库仑力作用下的平衡问题】 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题 2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。 (2)平衡规律 【方法与技巧】 求解带电体平衡问题的方法 分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。 (1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解； (2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解； (3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。 【考点3 电场强度的理解及计算】 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 4.分析电场叠加问题的一般步骤 电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定要分析计算哪一点的场强； (2)分析有哪几个电场在该点叠加，确定各个电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)利用平行四边形定则求出各个电场在该点的电场强度的矢量和。 【考点4 电场线的应用】 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 03 素养提升 思想方法 特殊电场强度的求解方法 一、补偿法 方法概述 有些物理问题根据已有条件不能建立完整的模型,这时就需要给原来的问题补充一些条件,组成一个完整的新模型,这样,求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。这就是补偿法。求解有缺口的均匀带电圆环、均匀带电球体等的场强问题时,可采用补偿法。 【例1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 二、对称法 方法概述 对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称特性来分析和处理问题的方法。通过对物理问题中出现的各种对称特性,如:物理过程的对称性、运动轨迹的对称性、几何形状的对称性等,进行分析和推理,可以避免烦琐的物理分析和数学推导,而直接利用事物之间的对称关系得出结论,从而快速解题,事半功倍。 【例2】如图所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球（可视为质点）无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为＋3q，其余小球带电荷量为＋q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为（　　） A．大小为E，方向沿AO连线斜向下 B．大小为，方向沿AO连线斜向上 C．大小为，方向沿AO连线斜向上 D．大小为，方向沿AO连线斜向上 三、极限法 方法概述 极限法是把某个物理量的变化推向极端,从而作出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论。用极限法分析某些物理过程时,可以使问题化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果。 【例3】如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（　　） A． B． B． C． D． 四、微元法 方法概述 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,或从研究对象上选取某一“小单元”加以分析,从而可以化繁为简,使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律表示,使所求的问题简单化。 【例4】如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法错误的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【方法集训】 1．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，已知点的场强大小为，则点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 2．如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为（　　）    A．F B．F C．F D．F 3．硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 4．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（　　）    A． B． C． D． 5．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 6．如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，将表面均匀带正电的半球壳，沿线轴分成厚度相等的两部分，然后将这两部分移开到很远的距离，设分开后球表面仍均匀带电，左半部分在A1点的场强大小为E1，右半部分在A2点的场强的大小为E2，则有  (    ) A．E1= E2 B．E1<E2 C．E1>E2 D．大小无法确定 8．2019年国际电磁场研究中心会场在哥伦比亚大学举行，如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个平面通过同一条直径，夹角为α，从半球中分出一部分球面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在O处的电场强度大小为（　　） A．E=E0sinα B．E=E0cosα C． D． 错题纠正 易错点一：对静电感应的理解不透彻 【例题1】如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是（    ）    A．如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带负电 B．如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体与端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电 C．如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电 D．无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电 易错点二：不能区分点电荷、元电荷、试探电荷 【例题2】关于元电荷、电荷与电荷守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根通过实验测得的 B．质子和电子所带电荷量相等，比荷也相等 C．单个物体所带的电量总是守恒的，电荷守恒定律指带电体和外界没有电荷交换 D．元电荷是指电子，电量等于电子的电量，体积很小的带电体就可以看成点电荷 易错点三：对电场、电场强度理解不准确 【例题3】电场中有一点P，下列说法中正确的是（　　） A．若放在P点的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有放电荷，则P点场强为零 C．P点场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 D．P点的场强方向与放在该点的电荷的受力方向相同 04 单元小结 一、考点考向 1、　库仑定律的理解与应用 考向：（1）库仑定律的理解、（2）库仑力的叠加；（3）长度与时间的估测。 2、库仑力作用下的平衡问题 考向：（1）　三点电荷共线平衡问题（2）库仑力作用下的平衡问题 3、电场强度的理解及计算 考向：（1）电场强度的理解（2）点电荷的电场（3）电场强度的叠加（4）带电球壳、球体的电场 4、电场线的应用 二、常考题型 本章内容热点考查主要集中在库仑力作用下的平衡问题、对电场强度力的基本性质的理解，主要与选择题形考查。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$