（典型应用题专项讲义）专题3 和倍问题-小升初数学模块化思维拓展（人教版）

专题3-和倍问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、公式。 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 【典例一】一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是　　 A．裤子的价钱上衣的价钱 B．裤子的价钱上衣的价钱 C．裤子的价钱裤子的价钱 D．上衣的价钱裤子的价钱 【典例二】科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？ 【典例三】吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ 一．选择题（共6小题） 1．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有　　人报名参加文明交通志愿者行动。 A．80 B．200 C．100 D．160 2．2022年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树　　棵。 A．12 B．24 C．36 3．甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒　　升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。 A．30 B．40 C．60 D．112 4．丽丽和妈妈去游乐场，买两张门票一共用去114元，丽丽的门票票价是妈妈的一半，妈妈的门票票价是　　元。 A．78 B．76 C．38 5．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是240，且减数是差的2倍，求减数是多少，下列算式正确的是　　 A． B． C． D． 6．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只。其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有　　只。 A．90 B．150 C．160 D．108 二．填空题（共8小题） 7．小明买大作业本和小作业本共25本，其中大作业本的本数比小作业本的本数的2倍多4本，大作业本的本数有　 　本，小作业本的本数有　 　本． 8．费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重　　千克． 9．两个不同的自然数，它们的和是3333．如果把其中一个数末尾的“0”都去掉，恰好与另一个数相同．这两个自然数中，较大的一个数是　　，较小的数是　　． 10．有上、下两层书，共有120本，下层书的本数是上层的3倍．上层取出　 　本放入下层，下层书的本数是上层的5倍． 11．小明和小东共有124朵小红花，小明拿出15朵给小东，这时小东的小红花朵数刚好是小明的3倍，小明原有　 　朵小红花． 12．如图，①号杯子中有100毫升水，②号杯子中装的水比①号杯子的多50毫升，③号杯子中装的水是②号杯子的3倍，③号杯子中装水　　毫升。将三个杯子中的水倒入1升的容器中，还少　　毫升。 13．佳玲和来到一家大型花店，知道花店上午卖出玫瑰花和百合花共351枝，如果玫瑰花多卖20枝，百合花少卖50枝，那么卖出的玫瑰花的枝数比百合花枝数的3倍还多1枝，则原来卖出的玫瑰花有 　　枝，百合花有 　　枝。 14．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有　　本。 三．解答题（共11小题） 15．学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖．其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？ 16．把一根长224米的绳子剪成两段，第二段长度是第一段的3倍。 （1）画一画。（根据已知条件补全线段图） 第一段长度： 第二段长度： （2）这两段绳子的长度分别是多少米？ 17．城关小学三年级共有学生216人，其中男生人数是女生人数的2倍，男、女生各有多少人？ 18．甲、乙、丙三位同学收集饮料瓶，甲收集的瓶子数是乙的3倍，乙收集的瓶子数是丙的2倍，丙同学一共收集了65个瓶子．甲同学收集了多少个瓶子？ 19．畜牧场养了564只羊，其中4只是黑羊，其余的羊都是白色的，白色羊有多少只？白羊的只数是黑羊的多少倍？ 20．小莉在文具店买了一个文具盒和一块橡皮，一共用了11.5元，一个文具盒的价格是一块橡皮的4倍．文具盒和橡皮各是多少元？（列方程解） 21．饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？ 22．毕节市今年和去年共建商品房480万平方米，去年建商品房的面积是今年的3倍．今年和去年各建商品房多少万平方米？ 23．“六一”儿童节快到了，同学们要用8个黄气球和45红气球来装饰教室，要使红气球的数量是黄气球的5倍． （1）如果黄气球的数量不变，需要增加或减少多少个红气球？ （2）如果红气球的数量不变，需要增加或减少多少个黄气球？ 24．学校将360本图书分给四年级两个班，已知四（1）班所分得的本数是四（2）的2倍，问四年级两个班各分得多少本？（先画图整理，再解答） 25．2022年12月13日下午，实验小学以“五育并举促‘双减’，劳动教育助提升”为主题开展劳动技能大比拼活动。五（1）班劳动基地是一块长方形卷心菜菜地（如图）。菜地的长是宽的3倍，这块菜地的长和宽分别是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3-和倍问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、公式。 两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 【典例一】一套衣服560元，上衣的价钱是裤子的2倍。下面等量关系式中正确的是　　 A．裤子的价钱上衣的价钱 B．裤子的价钱上衣的价钱 C．裤子的价钱裤子的价钱 D．上衣的价钱裤子的价钱 【分析】一套衣服560元，也就是上衣的价钱裤子的价钱，而上衣的价钱是裤子的2倍，所以1件上衣价钱件裤子价钱，据此找到等量关系。 【解答】解：上衣的价钱裤子的价钱， 1件上衣价钱件裤子价钱， 所以裤子的价钱裤子的价钱。 故选：。 【点评】本题主要考查和倍问题，能找到上衣与裤子之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键。 【典例二】科技馆上月参观人数达到13.78万人次，其中少年儿童参观者是成人的1.6倍。上月参观科技馆的少年儿童和成人各有多少人次？ 【分析】少年儿童参观者是成人的1.6倍，那么总参观人数就相当于成人数的倍，依据除法的意义，求出成人参观的人数即可，再乘1.6就是儿童参观的人数。 【解答】解： （万人） （万人） 答：上月参观科技馆的少年儿童有8.48万人，成人有5.3万人。 【点评】此题主要考查了和倍问题，解答依据是：两个数总和（倍数较小数，较小数倍数较大数。 【典例三】吴江区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ 【分析】设每个温馨提示牌的钱数为元，根据等量关系：2个温馨提示牌的钱数个垃圾箱的钱数元，列方程解答。 【解答】解：设每个温馨提示牌的钱数为元，每个垃圾箱的钱数是元。 （元 答：温馨提示牌单价50元，垃圾箱的单价是150元。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 一．选择题（共6小题） 1．为创建全国文明城市，学校开展“我是文明使者，争当最美少年”实践活动。四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动，其中五年级报名人数是四年级的2倍，五年级有　　人报名参加文明交通志愿者行动。 A．80 B．200 C．100 D．160 【分析】根据“四、五年级学生共有240人报名参加文明交通志愿者行动”，可以提炼这道题的等量关系是：四年级的人数五年级是人数人，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设四年级有人。 （人 答：五年级有160人。 故选：。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：四年级的人数五年级是人数人，列方程解答。 2．2022年3月12日是植树节。淘气和笑笑参加植树活动，他们一共植树36棵，淘气植树的棵数是笑笑植树的棵数的2倍，笑笑植树　　棵。 A．12 B．24 C．36 【分析】把笑笑植树的棵数看作1份，则淘气植树的棵数是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出笑笑植树的棵数。 【解答】解： （棵 答：笑笑植树12棵。 故选：。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。 3．甲桶里有油180升，乙桶里有油24升，从甲桶倒　　升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。 A．30 B．40 C．60 D．112 【分析】倒来倒去和不变，倒完后把甲桶油的体积看作1份量，则乙桶是同样的2份，甲乙两桶合计份是升，据此求出一份量，即倒完后甲桶里面剩下的油的体积，用甲桶油原有的体积减去倒完后剩下的体积即是倒给乙桶油的体积。 【解答】解： （升 （升 答：从甲桶倒112升油给乙桶，正好使乙桶油的体积是甲桶的2倍。 故选：。 【点评】本题考查了和倍问题的应用。 4．丽丽和妈妈去游乐场，买两张门票一共用去114元，丽丽的门票票价是妈妈的一半，妈妈的门票票价是　　元。 A．78 B．76 C．38 【分析】根据题意可知，妈妈门票票价是丽丽的2倍，所以两张门票的价钱是丽丽门票价钱的倍，用114除以即等于丽丽门票的价钱，再乘2即等于妈妈门票的价钱，据此即可解答。 【解答】解： （元 答：妈妈的门票票价是76元。 故选：。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。 5．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是240，且减数是差的2倍，求减数是多少，下列算式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】被减数、减数与差的和是240，可知等于减数与差的和，再根据减数是差的2倍，可是将减数与差的和平均分成份，减数占其中的2份，据此列式解答即可。 【解答】解： 答：减数是80。 故选：。 【点评】本题考查整数四则混合运算的计算以及应用。 6．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只。其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有　　只。 A．90 B．150 C．160 D．108 【分析】由题意可知，设养的母鸡的只数有只，则公鸡的只数有只，再根据等量关系：公鸡的只数母鸡的只数，据此列方程解答即可。 【解答】解：养的母鸡的只数有只，则公鸡的只数有只。 答：张叔叔家养的母鸡有150只。 故选：。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 二．填空题（共8小题） 7．小明买大作业本和小作业本共25本，其中大作业本的本数比小作业本的本数的2倍多4本，大作业本的本数有　18　本，小作业本的本数有　 　本． 【分析】此题可用和倍问题的方法解决，把小作业本的本数看作1倍量，若大作业本的本数减少4本，则就是小作业本的2倍，这样大、小作业本的总数量就是小作业本的倍，则小作业本有本，然后再求出大作业本的本数即可． 【解答】解：小作业本： （本 大作业本：（本 答：大作业本的本数有18本，小作业本的本数有7本． 故答案为：18、7． 【点评】此题运用了和倍问题的解法，和倍数）小数，和小数大数，或小数倍数大数． 8．费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重　43　千克． 【分析】因为前两箱的总重量是第三箱的3倍，所以三箱水果总重100千克是第三箱的倍，用除法得出第三箱的重量，再乘3，即可得前两箱的总重量，再加11千克，除以2，即可得前两箱中较重的水果的重量，与第三箱的重量比较，即可得这三箱水果中最重的那箱． 【解答】解： （千克）， （千克）， （千克） ， 所以这三箱水果中最重的那箱重43千克． 故答案为：43． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出第三箱的重量，还用到（和差）大数． 9．两个不同的自然数，它们的和是3333．如果把其中一个数末尾的“0”都去掉，恰好与另一个数相同．这两个自然数中，较大的一个数是　3030或3300　，较小的数是　　． 【分析】根据“如果把其中一个数末尾的“0”都去掉，恰好与另一个数相同”可知，一个数是另一个数的10倍或者100倍，由它们的和是3333，根据和倍公式进行解答即可． 【解答】解：根据题意可知，一个数是另一个数的10倍或100倍，由和倍公式可得： 较小数是：，或， 较大数是：，或． 故答案为：3030或3300，303或33． 【点评】本题主要考查和倍问题的解题方法，解答本题的关键是根据题意，找出这两个数的倍数关系，根据给出的和，由和倍公式进行解答． 10．有上、下两层书，共有120本，下层书的本数是上层的3倍．上层取出　10　本放入下层，下层书的本数是上层的5倍． 【分析】下层书的本数是上层的5倍时，上、下两层书，共有120本是上层的倍，用除法计算，即可得此时上层的本数；下层书的本数是上层的3倍时，上、下两层书，共有120本是上层的倍，用除法计算，即可得此时上层的本数，再减下层书的本数是上层的3倍时上层的本数即可得解． 【解答】解： （本， 答：上层取出10本放入下层，下层书的本数是上层的5倍． 故答案为：10． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出两种情况下上层的本数． 11．小明和小东共有124朵小红花，小明拿出15朵给小东，这时小东的小红花朵数刚好是小明的3倍，小明原有　46　朵小红花． 【分析】由题意可知，小明拿出15朵给小东，这时小东的小红花朵数不变，还是124朵，是小明的倍，由此用除法可求得小明拿出后的朵数，再加上15朵即可得解． 【解答】解： （朵 答：小明原有46朵． 故答案为：46． 【点评】此题考查了和倍公式“和（倍数较小数”的灵活运用． 12．如图，①号杯子中有100毫升水，②号杯子中装的水比①号杯子的多50毫升，③号杯子中装的水是②号杯子的3倍，③号杯子中装水　450　毫升。将三个杯子中的水倒入1升的容器中，还少　　毫升。 【分析】②号杯子中装的水①号杯子中装的水毫升。 ③号杯子中装的水②号杯子中装的水。把数代入计算出三个杯子中的水，再用1升减去三个杯子中水的体积即可。 【解答】解：（毫升） （毫升） 1升毫升 （毫升） 答：③号杯子中装水450毫升；将三个杯子中的水倒入1升的容器中，还少300毫升。 故答案为：450，300。 【点评】本题是一道有关体积、容积单位的认识、进率及换算、一位数乘两、三位数的题目。 13．佳玲和来到一家大型花店，知道花店上午卖出玫瑰花和百合花共351枝，如果玫瑰花多卖20枝，百合花少卖50枝，那么卖出的玫瑰花的枝数比百合花枝数的3倍还多1枝，则原来卖出的玫瑰花有 　221　枝，百合花有 　　枝。 【分析】根据题意设原来卖出玫瑰花枝，则原来卖出百合花枝，根据“如果玫瑰花多卖20枝，百合花少卖50枝，那么卖出的玫瑰花的枝数比百合花枝数的3倍还多1枝”可知，，据此解答。 【解答】解：设原来卖出玫瑰花枝，则原来卖出百合花枝。 （枝 答：原来卖出玫瑰花221枝，则原来卖出百合花130枝。 故答案为：221，130。 【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为，另一个用含有的数代替即可。 14．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有　36000　本。 【分析】设故事书有本，则科技书有本，根据等量关系：科技书的本数故事书的本数本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数． 【解答】解：设故事书的本数有本，科技书的本数为本， （本 答：科技书有36000本． 故答案为：36000． 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科技书的本数故事书的本数本列方程． 三．解答题（共11小题） 15．学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖．其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？ 【分析】“五年级获奖人数是四年级的1.5倍”，则四、五年级获奖的人数是四年级人数的倍，再除四、五年级的总人数75，就是四年级的人数，进而可求出五年级的人数．据此解答． 【解答】解： （人 （人 答：四年级有30人，五年级有45人． 【点评】本题重点是求出四、五年级的人数是四年级的几倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法来列式计算． 16．把一根长224米的绳子剪成两段，第二段长度是第一段的3倍。 （1）画一画。（根据已知条件补全线段图） 第一段长度： 第二段长度： （2）这两段绳子的长度分别是多少米？ 【分析】（1）把第一段的长度看作1份，则第二段的长度是3份，据此根据已知条件补全线段图。 （2）根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，计算出第一段的长度，再用第一段的长度乘3，计算出第二段的长度。 【解答】解：（1） （2） （米 （米 答：第一段长56米，第二段长168米。 【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。 17．城关小学三年级共有学生216人，其中男生人数是女生人数的2倍，男、女生各有多少人？ 【分析】由题意得：三年级总人数是女生人数的倍，则女生人数，男生人数女生人数，据此解答． 【解答】解：（人 （人． 答：男生有144人，女生72人． 【点评】解决本题要先计算出三年级男、女生人数的和是女生人数的多少倍，再分别计算出男生、女生人数． 18．甲、乙、丙三位同学收集饮料瓶，甲收集的瓶子数是乙的3倍，乙收集的瓶子数是丙的2倍，丙同学一共收集了65个瓶子．甲同学收集了多少个瓶子？ 【分析】根据题意可知：乙收集的瓶子数是丙的2倍，丙同学一共收集了65个瓶子，用乘法即可求出乙收集瓶子的数量，然后根据甲收集的瓶子数是乙的3倍，用乙收集的瓶子个数乘3即可． 【解答】解： （个 答：甲同学收集了390个瓶子． 【点评】此题属于和倍问题，解答此题的关键是：应根据求一个数的几倍，用乘法解答． 19．畜牧场养了564只羊，其中4只是黑羊，其余的羊都是白色的，白色羊有多少只？白羊的只数是黑羊的多少倍？ 【分析】依据减法的意义，用羊的总只数减去黑羊的只数，就是白色羊的只数；再据除法的意义，用白色羊的只数除以黑羊的只数，问题即可得解． 【解答】解：（只 答：白色羊有560只． （只 答：白羊的只数是黑羊140倍． 【点评】此题主要依据减法和除法的意义解决实际问题． 20．小莉在文具店买了一个文具盒和一块橡皮，一共用了11.5元，一个文具盒的价格是一块橡皮的4倍．文具盒和橡皮各是多少元？（列方程解） 【分析】由题意，设一块橡皮的价格是元，则一个文具盒的价格是元，根据“一个文具盒的价格一块橡皮的价格元”即可列方程求解． 【解答】解：设一块橡皮的价格是元，则一个文具盒的价格是元， （元 答：一个文具盒9.2元，一块橡皮2.3元． 【点评】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解． 21．饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？ 【分析】因为母鸡比公鸡的2倍还多30只，因此用480减去30就是公鸡只数的倍，运用除法求得公鸡的只数，再用减法求得母鸡只数． 【解答】解： （只 （只 答：这个饲养场公鸡有150只，母鸡有330只． 【点评】明确公鸡只数的倍是只，是解答此题的关键． 22．毕节市今年和去年共建商品房480万平方米，去年建商品房的面积是今年的3倍．今年和去年各建商品房多少万平方米？ 【分析】因为去年建商品房的面积是今年的3倍，所以今年和去年共建商品房480万平方米是今年的倍，用除法即可得今年建商品房多少万平方米，再求去年建商品房多少万平方米． 【解答】解： （万平方米）， （万平方米）， 答：今年建商品房120万平方米，去年建商品房360万平方米． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出今年和去年共建商品房480万平方米是今年的倍． 23．“六一”儿童节快到了，同学们要用8个黄气球和45红气球来装饰教室，要使红气球的数量是黄气球的5倍． （1）如果黄气球的数量不变，需要增加或减少多少个红气球？ （2）如果红气球的数量不变，需要增加或减少多少个黄气球？ 【分析】（1）黄气球的数量不变，8个黄气球的5倍，是40个，用红气球的数量减去40个即可； （2）红气球的数量不变，45红气球除以5得9个黄气球，用9减8即可得增加黄气球的个数． 【解答】解：（1） （个 答：需要减少5个红气球； （2） （个 答：需要增加1个黄气球． 【点评】本题考查了和倍问题，关键是看清谁的数量不变． 24．学校将360本图书分给四年级两个班，已知四（1）班所分得的本数是四（2）的2倍，问四年级两个班各分得多少本？（先画图整理，再解答） 【分析】根据题意，把四（2）所分得的本数看作“1”倍数，则四（1）班所分得的本数就是“2”倍数，这样360本就相当于四（2）的3倍，那么四（2）分得：，再求四（1）班的本数． 【解答】解： （本， （本， 答：四（1）班分得240本，四（2）班分得120本． 【点评】此题属于河内问题，运用了关系式：和（倍数小数，和小数大数，或小数倍数大数． 25．2022年12月13日下午，实验小学以“五育并举促‘双减’，劳动教育助提升”为主题开展劳动技能大比拼活动。五（1）班劳动基地是一块长方形卷心菜菜地（如图）。菜地的长是宽的3倍，这块菜地的长和宽分别是多少？ 【分析】先依据长方形的周长公式，用周长除以2计算出长和宽的和，再根据长是宽的3倍，可得长和宽的和是宽的倍，用除法计算即可得宽，再求长即可。 【解答】解：（米 （米 （米 答：菜地的长是69米，宽是23米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式在实际生活中的应用，关键是求出宽。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$