（典型应用题专项讲义）专题1 归一归总问题-小升初数学模块化思维拓展（人教版）

专题1-归一归总问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=分数（反归一） 二、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 【典例一】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？　　 A．8个 B．12个 C．15个 D．16个 【分析】因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比，可先求出甲乙两科室人数的比，再进行解答． 【解答】解：设有甲科室有人，乙科室有人，根据题意得 又因苹果的总数一定，分的苹果的个数与人数成反比 （个 答：每人可分得15个． 故选：． 【点评】此题解答关键是求出甲、乙两科室人数的比，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【典例二】每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？ 【分析】用864除以48先求出一箱的质量，然后再乘16即可求出16箱共重多少千克。 【解答】解： （千克） 答：16箱瓯柑共重288千克。 【点评】本题要理解“照这样计算”的意思是：每箱的质量不变，所以先求出单一量是解答的关键。 【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 【分析】用每天看的页数乘看的天数，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数除以10天，即可计算出王松每天至少要看多少页。 【解答】解： （页 答：王松每天至少要看24页。 【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天读的页数、读的天数、全书总页数之间的关系列式计算。 一．选择题（共8小题） 1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是　　 A． B． C． 【分析】先用9.75千米除以3天，求出13人每天修多少千米，然后再除以13求出平均每人的工作效率；用每个人的工作效率乘上20人，求出20人的一天的工作效率，再乘上5就是5天的工作量． 【解答】解：20人5天修路的长度可以表示为： ； 故选：． 【点评】解决本题先求出不变的工作效率，然后再用工作效率求解． 2．2辆汽车1小时可运货30吨，照这样计算，再增加3辆汽车，2小时运货多少吨？正确的列式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次归一问题，先求出单一量，即每辆汽车每小时运货多少吨，再用连乘求出汽车2小时运货多少吨，据此解答． 【解答】解：， ， （吨， 答：再增加3辆汽车，2小时运货150吨． 故选：． 【点评】此题考查的目的是掌握二次归一问题的解答规律，即用连除求出单一量，再用连乘求出总数量． 3．1000枚1元的硬币大约重6千克，20000000枚硬币大约重　　 A．6吨 B．600吨 C．1200千克 D．120吨 【分析】要求20000000枚一元的硬币大约重多少吨，也就是20000000里面有几个1000，就有几个6千克，然后再换算成用吨作单位的数即可。 【解答】解：根据题意可得： （千克） （吨 答：20000000枚硬币大约重120吨。 故选：。 【点评】本题的关键是求出20000000里面有多少个1000，就有多少个6千克，然后再进一步解答即可。 4．有一根圆木，如果截成3段，每段体积是25立方米，如果截成5段，每段体积是　　立方米． A．12 B．15 C．7.5 【分析】根据截成3段，每段体积是25立方米，即可求得圆木的体积，再除以5即可求出截成5段后每段的体积． 【解答】解： （立方米） 答：每段体积是15立方米． 故选：． 【点评】本题主要是考查圆柱的体积计算，注意单位要统一． 5．一个工厂有528吨煤，6天烧了288吨．照这样计算，求剩下的煤还可以烧几天？正确的列式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，要求剩下的煤还可以烧几天，需要先求出剩下的煤的吨数，用总量减去烧了的吨数，还要先求出平均每天烧煤的吨数，进而用剩下的煤的吨数除以平均每天烧煤的吨数，即可得解． 【解答】解：， ， （天； 答：剩下的煤还可以烧5天． 故选：． 【点评】解决此题关键是理解“照这样计算”，就是平均每天烧煤的吨数不变，进而用剩下的煤的吨数除以平均每天烧煤的吨数得解． 6．妈妈买3盒巧克力花了216元，照这样计算，买4盒巧克力需要多少元？4个小朋友的想法如下，其中不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】妈妈买3盒巧克力花了216元，要求买四盒巧克力的价格，则应该先求出一盒巧克力的价格，即．再用一盒巧克力的价格算出买4盒的价格，即，据此解答。 【解答】解：．根据题意列式，故正确； ．列表表示3盒对应216元，问题是4盒对应多少元？列式为，故正确； ．线段图表示3份对应216元，4份多少元？列式为，故正确； ．他的想法列算式应为，与题意不符。 故选：。 【点评】本题考查了简单的归一问题，解决本题的关键是求出1盒巧克力花费多少元。 7．刘师傅3小时可以加工12箱零件，照这样计算，加工360箱零件需要多少小时？列式错误的是　　 A． B． C． 【分析】根据单一量总量数量，求出单一量，再根据数量总量单一量，即可解答。 先用360箱除以12箱求出360中有多少个12，再乘3小时，即可解答。 【解答】解： （小时） （小时） 答：加工360箱零件需要90小时。 （小时） 不符合题意，所以列式错误的是选项。 故选：。 【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。 8．14名摄影爱好者出去游玩，平均每人拍照58张，如果把这些照片装在相册里，每本相册能装66张照片，需要　　本相册。 A．13 B．12 C．11 【分析】首先用平均每人拍照的数量乘拍照的人数求出一共拍照片的数量，再用求得的照片的总数量除以每本相册能装照片的数量即可解答。 【解答】解：（张 （本（张 （本 答：需要13本相册。 故选：。 【点评】此题属于简单的归总应用题，解答规律是先用乘法求出总量，再用除法求出单一量。 二．填空题（共8小题） 9．一台碾米机碾米，照这样计算，可以碾米 　2600　；要碾米，需要 　　。 【分析】根据单一量总量数量，求出单一量，再根据总量单一量数量，再根据数量总量单一量，即可解答。 【解答】解： 答：可以碾米；要碾米，需要。 故答案为：2600，8。 【点评】本题考查的是归一应用题，求出单一量是解答关键。 10．格桑老师的汽车油箱容量是56升，在城区行驶每100千米平均耗油8升。如果把油箱加满油，他的汽车在城区最多能行驶 　700　千米。 【分析】先求出这个油箱的油里面包含多少个8升，就有多少个100千米，据此列式解答。 【解答】解： （千米） 答：他的汽车在城区最多能行驶700千米。 故答案为：700。 【点评】解答本题的关键是理清数量关系，先根据除法的包含意义求出56升里面有几个8升，再根据乘法的意义求解。 11．一台拖拉机小时耕地公顷．这台拖拉机5小时耕地　　公顷，耕地1公顷需要　 　小时． 【分析】一台拖拉机小时耕地公顷，用公顷除以小时，求出这台拖拉机1小时耕地的面积，再乘5，就是5小时可以耕地多少公顷； 用耕地的时间小时除以面积公顷，即可求出耕1公顷需要的时间． 【解答】解： （公顷） （小时） 答：这台拖拉机5小时耕地公顷，耕地1公顷需要小时． 故答案为：，． 【点评】完成本题要注意所求问题，不要将被除数与除数倒换． 12．将一批纸装订成练习本，如果每本装订20页，那么可装订600本，如果每本多装订10页，那么可以装订 　400　本。 【分析】根据总量单一量数量，求出总量，再根据数量总量单一量，即可解答。 【解答】解： （本 答：可以装订400本练习本。 故答案为：400。 【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。 13．同学们表演团体操，原来排成24行，每行20人。队形变化以后，排成30行，每行有 　16　人。 【分析】先用原来排的行数乘每行的人数，求出表演团体操的总人数，再用总人数除以队形变化以后排成的行数就是每行的人数。 【解答】解： （人 答：每行有16人。 故答案为：16。 【点评】用行数乘每行的人数，求出表演团体操的总人数是解题的关键。 14．互相咬合的齿轮，大齿轮有48个齿，小齿轮有15个齿．如果大齿轮每分钟转300转，小齿轮每份转　960　转． 【分析】因为两个齿轮是相互交合的，即转动齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比，由此列出比例解决问题． 【解答】解：设小齿轮每分转转 ； 答：小齿轮每分钟转960转． 故答案为：960． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例． 15．学校购买了同样的粉笔10箱，从每箱中取出20盒后，余下的恰好等于原来6箱的数量．那么，一箱有　50　盒粉笔． 【分析】因为“余下的恰好等于原来6箱的数量”，所以拿走的量就是原来4箱的数量，用拿走的量除以4，就是一箱的数量． 【解答】解：（盒 （箱 （盒 故填：50． 【点评】本题隐含着，10箱余下的数量拿走的数量这样的关系． 16．（只列综合算式，不计算．台织布机7小时织布25.2米，照这样计算，同样的8台织布机，织布144米要多少小时？　　． 【分析】根据工作总量工作时间工作效率，可算出这台织布机的工作效率，再由工作量工作效率工作时间，直接列式解决问题． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】本题主要利用了工作量、工作时间与工作效率的关系解决问题． 三．解答题（共11小题） 17．粮店运来一批大米．其中上午运来18袋，下午又运来25袋，下午运来的比上午多350千克．如果每袋大米的重量相等，那么上午运来多少千克？ 【分析】先求出下午比上午多运来多少袋，再用多的质量除以多运的袋数，就是每袋的质量，然后再乘上18袋，就是上午运来的质量． 【解答】解：， ， ， （千克）； 答：上午运来900千克． 【点评】解决本题关键是根据质量差和袋数差，求出每袋的质量． 18．用4台抽水机8小时抽水5120立方米，现在增加同样的抽水机2台，7小时能抽水多少立方米？ 【分析】我们先求出每台抽水机每小时抽水的量，进一步求出台抽水机7小时能抽水的方数． 【解答】解：， ， ， （立方米）； 答：现在增加同样的抽水机2台，7小时能抽水6720立方米． 【点评】本题是一道简单的归总问题，考查了学生的分析，审题的能力及解决问题的能力． 19．8辆卡车运8趟煤，共运384吨，现有600吨煤，要求5趟运完，应增加同样的卡车多少辆？ 【分析】先求出1辆卡车运1趟煤运的吨数，用吨；然后求出1辆卡车5趟运煤的吨数即吨；再求出600吨煤5趟运要这样的几辆车，即辆，最后求出应增加同样的卡车多少辆． 【解答】解：， ， ， ， （辆； 答：应增加同样的卡车12辆． 【点评】此题考查归一应用题，解决此题关键是先求出1辆卡车运1趟煤运的吨数和1辆卡车5趟运煤的吨数，进一步求出600吨煤5趟运要这样的几辆车，进而问题得解． 20．小明看一本共450页故事书，前4天看了100页，照这样的速度，还要看多少天才能全部看完？ 【分析】前4天看了100页，平均每天看了（页，还剩（页，（天，据此解答。 【解答】解：（页 （页 （天 答：还要看14天才能全部看完。 【点评】本题考查的是归一问题，求出单一量是解答关键。 21．丽丽读一本256也得故事书，前5天读了80页，以这样的速度，读完这本故事书一共需要多少天？ 【分析】根据题意可知看书的速度不变，用80除以5可求出平均每天看的页数，再除这本书的总页数256就是读完这本书一共需要的天数，据此解答． 【解答】解： （天 答：读完这本故事书一共需要16天． 【点评】本题的重点是求出每天看的页数，进而求出要看的总天数． 22．郧县服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了，照这样计算，完成生产任务还要多少天？ 【分析】照这样计算，说明每一天的工作效率不变，首先求出每一天完成的生产任务，再进一步求得剩下的生产任务，最后利用工作量除以工作效率即可解决问题． 【解答】解：， ， ， （天； 答：完成生产任务还要4.5天． 【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题． 23．六一儿童节，同学们买了150只气球装饰了6间教室，照这样计算，装饰完全校30间教室要买多少只气球？ 【分析】首先根据整数除法的意义，用除法求出装饰1间教室用多少个气球，再根据整数乘法的意义，用乘法解答即可． 【解答】解： （只， 答：装饰完全校30间教室要买750只气球． 【点评】此题属于简单的正归一应用题，先用除法求出单一量，再用乘法求出总量即可． 24．某摄影公司要拍摄“大美中国”系列照片，如果每天放出30架无人飞机航拍，完成全部拍摄要延期15天；如果每天放出35架无人飞机航拍，完成拍摄要延期9天。按时完成拍摄计划要多少天？ 【分析】设按时完成拍摄计划要天，拍摄的任务一定，拍摄时间和飞机的数量成反比例。 根据反比例的意义，可得，解之求出的值即可解答。 【解答】解：设按时完成拍摄计划要天。 答：按时完成拍摄计划要27天。 【点评】本题主要考查比例的应用，明确反比例的意义是关键。 25．爸爸种一批树苗，如果每小时种12棵，15小时可种完，如果每小时20棵，多少小时可以完成任务？ 【分析】用每小时种树的棵数乘种树的时间，计算出种树的总数，再用种树的总数除以实际每小时种树的棵数，计算出多少小时可以完成任务。 【解答】解： （小时） 答：9小时可以完成任务。 【点评】本题解题的关键是先用乘法计算出种树的总数，再用除法计算出多少小时可以完成任务。 26．学校办公室买进一包打印纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用16张，实际用了多少天？ 【分析】先求出这包纸的总张数，然后用总张数除以实际每天用的张数求出实际可以用的天数． 【解答】解： （天； 答：实际用了35天． 【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决． 27．学校买地砖装修办公室，原来准备用400块边长为5分米的方地砖装修，后来决定改用边长是8分米的方地砖，需要买多少块？ 【分析】根据正方形的面积公式：，把数据代入公式分别求出两种地砖的面积，再求出办公室地面的面积，然后用办公室地面的面积除以每块大地砖的面积即可． 【解答】解： （块， 答：需要买157块． 【点评】此题解答关键是求出每块地砖的面积，再求出地面的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答，这类题目学生容易出错，往往用正方形的边长乘需要的块数，而不是用正方形的面积乘块数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1-归一归总问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题． 归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题． 一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一。 两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一。 归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题． 正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题 反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果． 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=分数（反归一） 二、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）． 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通． 数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别： “归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量． 【典例一】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分给甲科，每人可分得10个．问如果只分给乙科，每人可分得多少个？　　 A．8个 B．12个 C．15个 D．16个 【典例二】每年“小雪”节气前后，温州三烊湿地的果农们开始采摘瓯柑。48箱瓯柑共重864千克，照这样计算，16箱瓯柑共重多少千克？ 【典例三】图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？ 一．选择题（共8小题） 1．一个修路队有13人，3天修路9.75千米，如果每人每天的工作效率不变，20人5天修路多少千米？正确的列式是　　 A． B． C． 2．2辆汽车1小时可运货30吨，照这样计算，再增加3辆汽车，2小时运货多少吨？正确的列式是　　 A． B． C． D． 3．1000枚1元的硬币大约重6千克，20000000枚硬币大约重　　 A．6吨 B．600吨 C．1200千克 D．120吨 4．有一根圆木，如果截成3段，每段体积是25立方米，如果截成5段，每段体积是　　立方米． A．12 B．15 C．7.5 5．一个工厂有528吨煤，6天烧了288吨．照这样计算，求剩下的煤还可以烧几天？正确的列式是　　 A． B． C． D． 6．妈妈买3盒巧克力花了216元，照这样计算，买4盒巧克力需要多少元？4个小朋友的想法如下，其中不正确的是　　 A． B． C． D． 7．刘师傅3小时可以加工12箱零件，照这样计算，加工360箱零件需要多少小时？列式错误的是　　 A． B． C． 8．14名摄影爱好者出去游玩，平均每人拍照58张，如果把这些照片装在相册里，每本相册能装66张照片，需要　　本相册。 A．13 B．12 C．11 二．填空题（共8小题） 9．一台碾米机碾米，照这样计算，可以碾米 　　；要碾米，需要 　　。 10．格桑老师的汽车油箱容量是56升，在城区行驶每100千米平均耗油8升。如果把油箱加满油，他的汽车在城区最多能行驶 　　千米。 11．一台拖拉机小时耕地公顷．这台拖拉机5小时耕地　 　公顷，耕地1公顷需要　 　小时． 12．将一批纸装订成练习本，如果每本装订20页，那么可装订600本，如果每本多装订10页，那么可以装订 　　本。 13．同学们表演团体操，原来排成24行，每行20人。队形变化以后，排成30行，每行有 　　人。 14．互相咬合的齿轮，大齿轮有48个齿，小齿轮有15个齿．如果大齿轮每分钟转300转，小齿轮每份转　 　转． 15．学校购买了同样的粉笔10箱，从每箱中取出20盒后，余下的恰好等于原来6箱的数量．那么，一箱有　 　盒粉笔． 16．（只列综合算式，不计算．台织布机7小时织布25.2米，照这样计算，同样的8台织布机，织布144米要多少小时？　 　． 三．解答题（共11小题） 17．粮店运来一批大米．其中上午运来18袋，下午又运来25袋，下午运来的比上午多350千克．如果每袋大米的重量相等，那么上午运来多少千克？ 18．用4台抽水机8小时抽水5120立方米，现在增加同样的抽水机2台，7小时能抽水多少立方米？ 19．8辆卡车运8趟煤，共运384吨，现有600吨煤，要求5趟运完，应增加同样的卡车多少辆？ 20．小明看一本共450页故事书，前4天看了100页，照这样的速度，还要看多少天才能全部看完？ 21．丽丽读一本256也得故事书，前5天读了80页，以这样的速度，读完这本故事书一共需要多少天？ 22．郧县服装厂接到生产1200件衬衫的任务，前3天完成了，照这样计算，完成生产任务还要多少天？ 23．六一儿童节，同学们买了150只气球装饰了6间教室，照这样计算，装饰完全校30间教室要买多少只气球？ 24．某摄影公司要拍摄“大美中国”系列照片，如果每天放出30架无人飞机航拍，完成全部拍摄要延期15天；如果每天放出35架无人飞机航拍，完成拍摄要延期9天。按时完成拍摄计划要多少天？ 25．爸爸种一批树苗，如果每小时种12棵，15小时可种完，如果每小时20棵，多少小时可以完成任务？ 26．学校办公室买进一包打印纸，计划每天用20张，可以用28天．由于注意了节约用纸，实际每天只用16张，实际用了多少天？ 27．学校买地砖装修办公室，原来准备用400块边长为5分米的方地砖装修，后来决定改用边长是8分米的方地砖，需要买多少块？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$