（典型应用题专项讲义）专题2 和差问题-小升初数学模块化思维拓展（人教版）

专题2-和差问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、和差问题。 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 2、计算公式。 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数． 【典例一】四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的学生同样多，四年级一班和四年级二班原来各有　　人。 A．62，62 B．58，66 C．60，64 【典例二】甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多。那么原来甲油桶有油 　　升，乙油桶有油 　　升。 【典例三】王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 一．选择题（共8小题） 1．四（1）班一共有学生56人，其中男生比女生多8人，四（1）班男生有　　人。 A．24 B．32 C．36 D．48 2．一个书架，上层和下层共有164本书。如果从下层取出8本放到上层，那么上层和下层的书本数相同。这个书架的上层有　　本书。 A．74 B．82 C．66 3．明明有28枚邮票，明明送给兰兰5枚后，两人的邮票就同样多，兰兰有　　枚。 A．23 B．18 C．38 4．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有　　张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 5．明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明明　　本课外书后，两个人的课外书就一样多了。 A．40 B．24 C．12 6．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了　　个。 A．84 B．92 C．108 D．116 7．哥哥有76块积木，弟弟有48块积木，哥哥给弟弟　　块积木，两人的积木就同样多了。 A．24 B．7 C．14 8．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是472，其中减数比差多50，差是　　 A．236 B．186 C．143 D．93 二．填空题（共8小题） 9．小丁和小明一共有画片86张，小丁给小明8张后，两人画片的张数同样多。小丁原来有 　　张画片，小明原来有 　　张画片。 10．琪琪读一本故事书，翻开书后，发现左右两页的页码和是143，琪琪翻开的是第 　　页和第 　　页。 11．小华和小明一共有邮票108枚，小明比小华多72枚。小明给小华 　　枚邮票后，两人的邮票同样多。 12．甲、乙两筐苹果共84千克，从甲筐里取出8千克放到乙筐里去，两筐苹果的重量相等，甲筐原有苹果 　　千克。 13．同学们积极参加课外活动，其中美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有 　　名男生，有 　　名女生。 14．小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。 （1）根据题意把线段图填写完整。 （2）小宁有 　　枚邮票，小春有 　　枚邮票。 15．甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少140吨。甲仓库运出，乙运出后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有小麦 　　吨。 16．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有 　　人，四年级原来有 　　人。 三．应用题（共11小题） 17．小红、小丽和小明一共做了122个千纸鹤，小红比小明多做18个，小丽比小红少做10个，三人各做多少个千纸鹤？ 18．一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？ 19．星光小学美术社团和音乐社团去年一共有164人，今年美术社团增加了6人，两个社团的人数刚好相等。音乐社团有多少人？ 20．工厂生产了569个同规格的熊猫玩具，杨明和张强要对这些玩具进行质量检查。检查结束时，杨明比张强少检查45个。杨明检查了多少个熊猫玩具？ 21．两个油箱里共盛油82千克，如果把第一个油箱内的油注入第二个油箱内9千克，这时两油箱内的油就同样多。第二个油箱内原有油多少千克？ 22．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？ 23．周大伯把一块长为30米、宽为20米的长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？小明在思考这一题时，画出了两种不同图形： （1）根据题意，将两幅图补充完整。 （2）列式解答： 24．李紫涵和王晓晓一共有86张卡片，王晓晓给李紫涵8张后，两人的卡片张数就同样多。两人原来各有多少张卡片？（根据题意在线段图上把信息补充完整，再解答） 25．用锡和铝混合制成一块600千克的合金，铝的质量比锡多400千克。这块合金中锡和铝各有多少千克？（先画出线段图，再解答） 26．君君一家与邻居们一起参加了社区举办的“粽叶飘香、品味端午”包粽子活动，他们分为两组，第一组比第二组多包24个，两组一共包了150个，求两个组分别包了多少个粽子？ 27．节约用水，人人有责。在一次节水活动中，光明小学四、五、六月份共用水50吨，其中四月份比五月份多用水4吨，六月份比五月份少用水2吨。光明小学四、五、六月份各用水多少吨？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 四月： 五月： 六月： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2-和差问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、和差问题。 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 2、计算公式。 （和+差）÷2=大数 （和-差）÷2=小数． 【典例一】四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的学生同样多，四年级一班和四年级二班原来各有　　人。 A．62，62 B．58，66 C．60，64 【分析】据题意，从四年级二班调2人到四年级一班后，两班的学生同样多，说明四年级二班比四年级一班多得4个学生，然后用和差公式分别算出四年级一班和四年级二班原来各有多少人。 【解答】解：（人 二班： （人 一班： （人 答：四年级一班原来有学生60，四年级二班原来有64人。 故选：。 【点评】此题重点是求出两班的人数差是多少，还需掌握和差公式：（和差）大数；（和差）小数。 【典例二】甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多。那么原来甲油桶有油 　　升，乙油桶有油 　　升。 【分析】根据从甲桶倒出10升油后，两个油桶的油一样多，可以知道甲桶油比乙桶油多10升，然后又根据和差问题的基本公式大数（和差），小数（和差）来解题。 【解答】解：甲：（升 乙：（升 答：原来甲油桶有油45升，乙油桶有油35升。 故答案为：45；35。 【点评】此题关键是找到这两桶油的差，还需熟记和差问题的基本公式。 【典例三】王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多。两人原来各有多少枚邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【分析】根据题意：“王字和李亮一共有邮票216枚。王宇给李亮24枚后，两人的邮票数同样多”可知王宇给李亮24枚后，两人各自的邮票数是（枚，所以求王宇原来的邮票数要在108枚邮票的数量上再加上给李亮24枚，同理，求李亮原来的邮票数，要把王宇给的24枚邮票减去，据此解答。 【解答】解： （枚 王宇：（枚 李亮：（枚 答：王宇原来与132枚邮票，李亮原来原来有84枚邮票。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出王宇给李亮24枚后两人各自的邮票，进而求出他们原来各自的邮票数量。 一．选择题（共8小题） 1．四（1）班一共有学生56人，其中男生比女生多8人，四（1）班男生有　　人。 A．24 B．32 C．36 D．48 【分析】用四（1）班一共得人数加8人，再除以2，即可得男生人数。 【解答】解： （人 答：四（1）班男生有32人。 故选：。 【点评】本题主要考查了和差问题，较大数（两数和两数差）。 2．一个书架，上层和下层共有164本书。如果从下层取出8本放到上层，那么上层和下层的书本数相同。这个书架的上层有　　本书。 A．74 B．82 C．66 【分析】根据“从下层取出8本放到上层去，两层书的本数就相等，”知道原来书架上的两层书相差（本，又知两层书架共有164本书，由此根据和差公式，列式解答即可。 【解答】解： （本 答：这个书架的上层有74本书。 故选：。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和差）大数，（和差）小数，或和大数小数。 3．明明有28枚邮票，明明送给兰兰5枚后，两人的邮票就同样多，兰兰有　　枚。 A．23 B．18 C．38 【分析】明明有28枚邮票，明明送给兰兰5枚后，求出明明现在有多少邮票，此时两人一样多，用现在一样多的邮票数量减去明明送给兰兰的5枚，即可求出兰兰有多少枚，由此解答即可。 【解答】解：明明现在：（枚 兰兰原有：（枚 答：兰兰有18枚。 故选：。 【点评】此题考查简单的和差应用。 4．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有　　张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 【分析】此题属于和差问题，（和差）大数，据此解答即可。 【解答】解： （张 答：小红有66张北京冬奥会吉祥物卡片。 故选：。 【点评】此题主要考查了和差问题的公式，要熟练掌握。 5．明明有28本课外书，洋洋有52本课外书，洋洋给明明　　本课外书后，两个人的课外书就一样多了。 A．40 B．24 C．12 【分析】把洋洋比明明多的本书的一半给明明，这时两人的课外书就一样多了。 【解答】解： （本 答：洋洋给明明12本课外书后，两个人的课外书就一样多了。 故选：。 【点评】理解各个数量间的关系是解决本题的关键。 6．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了　　个。 A．84 B．92 C．108 D．116 【分析】根据“师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个”可用两人一共做的零件数量减去师傅多做的16个后师傅做的零件数量就和徒弟做的一样多，再除以2就是徒弟做的零件数量，用徒弟做的零件数量加上师傅多做的16个，就是师傅做的零件数量，据此解答。 【解答】解： （个 答：师傅做了108个。 故选：。 【点评】本题考查了差倍问题的实际运用，要熟练掌握差倍问题的公式：和（倍数较小数，较小数倍数较大数。 7．哥哥有76块积木，弟弟有48块积木，哥哥给弟弟　　块积木，两人的积木就同样多了。 A．24 B．7 C．14 【分析】移多补少，把哥哥比弟弟多的部分的一半给弟弟，两人就一样多了。 【解答】解： （块 答：哥哥给弟弟14块积木，两人的积木就同样多了。 故选：。 【点评】本题考查了“移多补少”的知识点。 8．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是472，其中减数比差多50，差是　　 A．236 B．186 C．143 D．93 【分析】根据被减数减数差，所以用472除以2，即可计算出减数与差的和，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，计算出差是多少。 【解答】解： 答：差是93。 故选：。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。 二．填空题（共8小题） 9．小丁和小明一共有画片86张，小丁给小明8张后，两人画片的张数同样多。小丁原来有 　51　张画片，小明原来有 　　张画片。 【分析】小丁给小明8张后，两人画片的张数同样多，即小丁比小明原来多张画片，根据和差公式：较大数（和差）即可计算出小丁的画片数量，用两人总共的画片数量减去小丁的画片数量即是小明的画片数量。 【解答】解：（张 （张 （张 答：小丁原来有51张画片，小明原来有35张画片。 故答案为：51；35。 【点评】本题考查了和差公式的应用。 10．琪琪读一本故事书，翻开书后，发现左右两页的页码和是143，琪琪翻开的是第 　71　页和第 　　页。 【分析】根据页码的编排可知，左右两页的页码数相差1，根据和差公式可知较大页码（和差），较小页码（和差），据此解答。 【解答】解： （页 （页 答：琪琪翻开的是第71页和第72页。 故答案为：71；72。 【点评】本题考查了和差问题的应用。 11．小华和小明一共有邮票108枚，小明比小华多72枚。小明给小华 　36　枚邮票后，两人的邮票同样多。 【分析】用小明比小华多的数量除以2，即可计算出小明给小华多少枚邮票后，两人的邮票同样多。 【解答】解：（枚 答：小明给小华36枚邮票后，两人的邮票同样多。 故答案为：36。 【点评】本题解题的关键是根据“多的数量是给的数量的2倍”，列式计算。 12．甲、乙两筐苹果共84千克，从甲筐里取出8千克放到乙筐里去，两筐苹果的重量相等，甲筐原有苹果 　50　千克。 【分析】从甲筐里取出8千克放到乙筐里去，两筐苹果的重量相等，可知甲筐苹果比乙筐苹果多（千克），根据和差问题公式：（和差）大数，列式解答即可。 【解答】解： （千克） 答：甲筐原有苹果50千克。 故答案为：50。 【点评】解决此题的关键是明确甲筐苹果比乙筐多多少千克以及熟练掌握和差问题公式。 13．同学们积极参加课外活动，其中美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有 　17　名男生，有 　　名女生。 【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人数差，然后除以2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人数。 【解答】解： （人 （人 答：美术小组有17名男生，有25名女生。 故答案为：17，25。 【点评】本题考查了和差公式：（两数和两数差）大数，（两数和两数差）小数。 14．小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。 （1）根据题意把线段图填写完整。 （2）小宁有 　30　枚邮票，小春有 　　枚邮票。 【分析】（1）根据题意把线段图补充完整； （2）根据公式（和差）大数，求出小春有多少枚邮票，小春的邮票数减去12就是小宁的邮票数。 【解答】解：如图： （2）小春： 小宁：（枚 答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。 故答案为：30；42。 【点评】根据题意，明确两人邮票数的和与差，由和差公式进一步解答。 15．甲、乙两个仓库各存放一些小麦，乙仓库比甲仓库少140吨。甲仓库运出，乙运出后，两个仓库所剩小麦的吨数正好相等。乙仓库原来有小麦 　350　吨。 【分析】设乙仓库原来有小麦吨，则甲仓库原有小麦吨；吨的与的相等，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设乙仓库原来有小麦吨。 答：乙仓库原来有小麦350吨。 故答案为：350。 【点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。 16．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有 　215　人，四年级原来有 　　人。 【分析】设三年级原来有人，四年级有人，三年级减少11人后为人，四年级增加4人后为人，根据等量关系：三年级原来人数四年级人数列方程解答即可得三年级原来人数，再求四年级原来人数即可。 【解答】解：设年级原来有人，四年级有人。 四年级：（人 答：三年级原来有215人，四年级原来有200人。 故答案为：215，200。 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：三年级原来人数四年级人数列方程。 三．应用题（共11小题） 17．小红、小丽和小明一共做了122个千纸鹤，小红比小明多做18个，小丽比小红少做10个，三人各做多少个千纸鹤？ 【分析】用小红、小丽和小明一共做的122个加上18个，再加上10个，相当于小红做的3倍，用除法求出1倍数就是小红做的个数，进一步求出小明和小丽做的个数。 【解答】解： （个 小明做的个数：（个 小丽做的个数：（个 答：小红做了50个，小丽做了40个，小明做了32个。 【点评】明确小红、小丽和小明一共做的122个加上18个，再加上10个，相当于小红做的3倍，用除法求出1倍数是解题的关键。 18．一个书架有上下两层，一共放了128本书。如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多。上、下两层原来各放了多少本图书？ 【分析】设上层原来放本图书，则下层原来放本图书；如果从上层拿出18本图书放入下层，两层图书一样多，即上层原来放图书的本数本下层原来放图书的本数本，列方程：，解方程，即可解答。 【解答】解：设上层原来放本图上，则下层原来放本图书。 下层放图书：（本 答：上层原来放82本图图书，下层原来放46本图书。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．星光小学美术社团和音乐社团去年一共有164人，今年美术社团增加了6人，两个社团的人数刚好相等。音乐社团有多少人？ 【分析】美术社团增加了6人后两个社团人数相等，说明2个社团的人数差是6，而人数和是164，根据和差公式“大数（和差）”即可求解。 【解答】解： （人 答：音乐社团有85人。 【点评】本题考查了简单的和差问题的应用。 20．工厂生产了569个同规格的熊猫玩具，杨明和张强要对这些玩具进行质量检查。检查结束时，杨明比张强少检查45个。杨明检查了多少个熊猫玩具？ 【分析】根据和差公式“（大数小数）”即可求出小数，据此解答。 【解答】解： （个 答：杨明检查了262个熊猫玩具。 【点评】本题考查了和差问题的应用。 21．两个油箱里共盛油82千克，如果把第一个油箱内的油注入第二个油箱内9千克，这时两油箱内的油就同样多。第二个油箱内原有油多少千克？ 【分析】当两油箱内的油就同样多时，各有41千克，第二个油箱得到9千克有41千克，用41千克减去9千克，即可计算出第二个油箱内原有油多少千克。 【解答】解：（千克） （千克） 答：第二个油箱内原有油32千克。 【点评】本题也可以先求出第一个油箱内的油比第二个油箱多多少千克，然后按照和差问题求解。 22．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？ 【分析】用捐赠的作文本和英语本一共的本数加25本，再除以2，即可得捐赠的英语本的本数，再减25本，即可得捐赠的作文本的本数。 【解答】解： （本 （本 答：捐赠的作文本有80本，英语本有105本。 【点评】本题主要考查了和差问题，用到（和差）大数。 23．周大伯把一块长为30米、宽为20米的长方形菜地分成两部分，分别种植黄瓜和番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积少180平方米，黄瓜和番茄各种了多少平方米？小明在思考这一题时，画出了两种不同图形： （1）根据题意，将两幅图补充完整。 （2）列式解答： 【分析】（1）根据小明未完成的图示继续补全图片； （2）根据“长方形面积长宽”计算出长方形菜地的面积，即种植黄瓜和番茄的面积之和，根据和差公式“较大数（和差）”求出番茄种植面积，用种植黄瓜和番茄的面积之和减去番茄种植面积即是黄瓜种植面积。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）（平方米） （平方米） （平方米） 答：黄瓜种了210平方米，番茄种了390平方米。 【点评】本题考查了和差公式的应用以及长方形面积的计算。 24．李紫涵和王晓晓一共有86张卡片，王晓晓给李紫涵8张后，两人的卡片张数就同样多。两人原来各有多少张卡片？（根据题意在线段图上把信息补充完整，再解答） 【分析】王晓晓给李紫涵8张后，两人的卡片张数就同样多，说明现在每人都有43张。据此解答。 【解答】解： （张 （张 （张 答：王晓晓有51张，李紫涵有35张。 【点评】本题属于和差问题，解答本题的关键就是正确分析题目中的数量关系。 25．用锡和铝混合制成一块600千克的合金，铝的质量比锡多400千克。这块合金中锡和铝各有多少千克？（先画出线段图，再解答） 【分析】根据题意，利用和差问题公式：（和差）较大数，（和差）较小数，把数代入计算即可。 【解答】解：如图所示： （千克） （千克） 答：这块合金中锡有100千克，铝有500千克。 【点评】本题主要考查和差问题，关键分清大小数，利用公式做题。 26．君君一家与邻居们一起参加了社区举办的“粽叶飘香、品味端午”包粽子活动，他们分为两组，第一组比第二组多包24个，两组一共包了150个，求两个组分别包了多少个粽子？ 【分析】根据和差问题公式：（和差）大数，（和差）小数。代入数值进行计算即可。 【解答】解： （个 （个 答：第一组87个，第二组63个。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 27．节约用水，人人有责。在一次节水活动中，光明小学四、五、六月份共用水50吨，其中四月份比五月份多用水4吨，六月份比五月份少用水2吨。光明小学四、五、六月份各用水多少吨？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 四月： 五月： 六月： 【分析】根据题中的已知条件和所求问题，画线段图表示。 用四、五、六月份共用水的总数减去4吨，再加上2吨，即可计算出五月份用水吨数的3倍是多少，用所得的结果再除以3，即可计算出五月份用水的吨数，进而计算出四月，六月用水的吨数。 【解答】解： （吨 （吨 （吨 答：四月份用水20吨，五月份用水16吨，六月份用水14吨。 【点评】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和差问题的解题方法，列式计算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$