第十八章 平行四边形第5课时　三角形的中位线 课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第5课时　三角形的中位线 探索并证明三角形的中位线定理． 课标要求 课前预习 三角形的中线 三角形的中位线 定义 图示 定义 图示 连接三角形顶点和 它的对边中点的线段 连接三角形两边 中点的线段 注：任意一个三角形都有三条中线、三条中位线 课堂讲练 知识点1　三角形的中位线定理及其证明 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 例1　如图1，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝ BC. 证明：如图1，延长DE到点F，使EF＝DE， 连接FC，DC，AF. …… 请你完成证明过程． 图1 若将辅助线改为“延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC”，该如何证明三角形的中位线定理？ 图1 知识点2　与三角形的中位线有关的证明与计算 例2　（2023 盐城）在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BC＝10 cm，则DE的长为________cm. 例3　如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE．若∠CDE＝30°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．60° C．30° D．20° 图2 5 B 训练　1．如图3，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； 图3 （2）若AC＝13，BC＝12，则四边形DECF的周长为________． （或： 25 图3 ∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点， ∴DE∥AC，DF∥BC， 即DE∥CF，DF∥CE. ∴四边形DECF是平行四边形．） 1．（2023 金华）如图4，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点．若CD＝4 cm，则该工件内槽宽AB的长为________cm. 图4 8 2．如图5，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，已知△DEF的周长为40，则△ABC的周长为________． 图5 80 3．如图6，D，E，F分别是△ABC三边的中点，若∠A＝60°，∠B＝45°，则∠EDF的度数为（　　） 图6 A．45° B．60° C．75° D．80° C 4．如图7，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，且BC＝2CF，连接DE，DC，EF．请判断四边形DEFC的形状，并说明理由． 图7 5．如图8，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∠DAC＝40°，∠ACB＝80°. （1）求证：△EFG是等腰三角形； 图8 （2）求∠FEG的度数． 图8 6．如图9，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是嵌在滑道AC里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，且P，Q分别是BE，DE的中点．当螺钉E在滑道AC里上下滑动时，下列说法正确的是（　　） A．螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大 B．螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大 C．螺钉E上下滑动时，PQ的长度时而增大 时而减小 D．螺钉E上下滑动时，PQ的长度始终不变 图9 D 随 堂 测 1．如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，则下列说法正确的是(　　) A．DE＝ AB B．∠ADE＝∠C C．∠A＝∠C D．BC＝2DE 图1 D 2．如图2，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A＝60°，∠C＝80°，则∠ADE的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 图2 B 3．如图3，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点．若AB＝6，BC＝10，则OE＝________． 图3 5 4．如图4，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 图4 解：四边形EFGH为平行四边形．理由如下： ∴EF∥GH，EF＝GH．∴四边形EFGH为平行四边形． eq \f(1,2) 证明：∵E是AC的中点，∴AE＝CE. 又DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形． ∴CF∥DA，CF＝DA. ∵D是AB的中点，∴AD＝BD． ∴CF∥BD，CF＝BD. ∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，DF＝BC. ∵DE＝ eq \f(1,2) DF，∴DE∥BC，且DE＝ eq \f(1,2) BC. 证明：∵D，E分别是边AB，BC的中点， ∴DE∥AC，DE＝ eq \f(1,2) AC. ∵F是边AC的中点，∴CF＝ eq \f(1,2) AC．∴DE＝CF. 又DE∥AC，即DE∥CF，∴四边形DECF是平行四边形． 解：四边形DEFC为平行四边形．理由如下： ∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC．∴DE∥CF. ∵BC＝2CF，即CF＝ eq \f(1,2) BC，∴DE＝CF. ∴四边形DEFC为平行四边形． 证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴FG＝ eq \f(1,2) AD，FG∥AD， EG＝ eq \f(1,2) BC，EG∥BC. 又AD＝BC，∴FG＝EG. ∴△EFG是等腰三角形． 解：由（1），得FG∥AD，EG∥BC. ∴∠FGC＝∠DAC＝40°， ∠EGC＝180°－∠ACB＝100°. ∴∠EGF＝∠FGC＋∠EGC＝140°. 又FG＝EG， ∴∠FEG＝ eq \f(1,2) （180°－∠EGF）＝20°. ∵E，F分别是AD，BD的中点， ∴EF∥AB，EF＝AB. 同理，GH∥AB，GH＝AB. $$