第35课时 二元一次方程组的应用(4)(行程、图形问题)-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 第35课时二元一次方程组的应用(4)（行程、图形问题） 知识储备 1.路程= 行程问题 2.顺流速度一 :逆流速度= 对于规则的长方形，可分别建立长和宽的等式。 图形问题 对于周长和面积问题，可依据周长和面积公式建立等式。 新课标“能针对具体问题列出二元一次方程组：能根据具体问题的实际意义，检验二元一次方程组 解的合理性。 孩心讲 练 核心考点①行程问题 例DA,B两地相距3千米，甲从A地出发步行到 1.小张家在小王家西边100米，他们同时从各自 B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两 家里出发，前往小张家西边的博物馆.设小张 人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路 每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发 程的2倍，求甲、乙二人的速度.设甲的速度为x 10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3 千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组 分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少 中正确的是 210米，则可列方程组 ( 20x+20y=3. 3.x+210=5y, 3.x-210=5y, 20.x+20y=3, A. B. 2(3-30 r)=3 30 10y-10.x=100 10.x-10y=100 3-30x=2(3-30y) 60 3x+210=5y, 3.x-210=5y, 2 2 C. D. 60 60y=3, 20 x+y)=3, 10x-10y=100 10y-10x=100 60 D. 30 3 60 2(3- 30 3 60月 60t=2X30 3 例☑A,B两地相距80km.一 艘船从A出发，顺水2.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两 航行4h到B,而从B出发逆水航行5h到A,已 人同时同地反向出发，则4分钟相遇：若同时 知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水 同地同向出发，40分钟哥哥追上弟弟，哥哥每 中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速 分钟跑 度是 km/h. 核考点2图形问题 例3如图，宽为50cm的长方形 3.有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米.将它 图案由10个相同的小长方形拼 分隔为六块完全相同的小矩 成，则小长方形的面积为( 形牧场，如图2，每一块小矩 A.400 cm2 B.500 cm C.600 cm2 D.300 cm 形牧场的周长是 米 98 第八章二元一次方程组 过关 基础训练 1.用大小完全相同的长方形在直角 2.甲，乙两人匀速骑车分别从相距60km的A,B 坐标系中摆成如图所示图案，已 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发 知点A的坐标为（一14,6），则点 2h后相遇：若两人同向而行，则甲在出发6h后 B的坐标是 追上乙.若设甲的速度为xkmh,乙的速度为 A.(1,-7) B.(-1,7) ykmh,则得方程组为 C.(2,-10) D.(-2,10) 3.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描4.如图，将三个相同的长方形沿 述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180 着“横一竖一横”的顺序排列在 里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小 一个边长分别为5cm,4cm的 时：回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 长方形中，则图中空白部分的面积为 里/小时 能力训练 5.张兰和李敏骑共享单车分别从距离54km的6.（教材98T9改编）长方形的长减少3cm,宽增 甲、乙两地同时出发，相向而行，2小时后相遇， 加2cm,就成为一个正方形，并且这两个图形的 张兰骑行的速度是李敏的，她俩每小时骑行 面积相等，这个长方形的长、宽各是多少cm? 的速度分别是多少？ 审拓展训练 7.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路.在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为12 km/h,10km/h,15km/h.他骑车从家到学校需要40分钟：骑车从学校回家需要30分钟.设小明 从家到学校的平路有xkm,上坡路有ykm,则依题意所列的方程组是 ( _40 +y40 x+y40 40 1210601 12+15601 151260 B. C D. 30 99数学·七年级下册(R) 超意，得”解得 5,解：设甲，乙两种商品各购进r件y件. 答：应该安排4人加工第一道工序，安排3人加工第二道工序， 限累图意，得×+15%×y一2 解得/r32. 1y=18 6.解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤 答：甲、乙两种商品各购进32件和18件。 子正好配套， 6.解：(1)设甲组平均每天能加工x袋棕子，乙组平均每天能加工y 依题意，得 g36,解得=6 袋棕子， 2×25.x=40y J3y=20. r十y=350, r=200. 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤 由题意得 解得 2.r-y=250, 1y=150, 子正好配套. 答：甲组平均每天能加工200袋粽子，乙组平均每天能加工150 第35课时 二元一次方程组的应用(4) 袋棕子： (2)设甲组需婴加工m天，乙组加工程天， (行程、图形问题) 知识储备 由题意得-1m部用士 n=6, 1.速度时间 答：甲组需要加工4天， 2.静水速度水流速度静水速度水流速度 微专题3应用二元一次方程（组）解决古代趣题 核心讲练 和方案设计问题 【例1C1.A 【例2】182.55米 1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.D9.C10.A 【例3】A3.300 11,A12.B 过关检测 13.(1)23 I2r+2y=60 1.D2.6x-6y=60 3.604.14cm 解：(2)设租用A型车m辆，B型车辆，依题意得2m+3n= 5,解：设李敏的速度为x千米小时，张兰的速度为y千米/小时， 25,n=25-2m 3 4 根据题意得。一， 解得/=15. 又：m,n均为正整数， n=7”或m=5, m=2, 或 m=8, 或 y=12, n=5 =3 2(x+y)=54, m=11. 答：李敏的速度为15千米小时，张兰的速度为12千米，小时， n=1, 6.解：设这个长方形的长为rcm,宽为ym, 由题意可得亿 解得r9， 一共有4种租车方案， y=4, 方案1：租用A型车2辆，B型车7辆：方案2：租用A型车5 容答：这个长方形的长为9cm,宽为4cm 辆，B型车5辆：方案3：租用A型车8辆，B型车3辆：方案4： 7.A 租用A型车11辆，B型车1辆. 第36课时 二元一次方程组的应用(5)】 第37课时*三元一次方程组的解法(1) 知识储备 (工程、经济问题) 313三元一次方程组 知识储备 三元一次方程组葫元二元一次方程组萌元一元一次方程 工作时间工作效率 售价进价 利润 进价 核心讲练 核心讲练 【例1】解：将①代入②得3(y十)十y=18, 【例1】解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天河道， 整理得4y十3：=18…④， 根聚装连用初 .解得/10. 将①代入③得十：十y+:10, y=10. 整理得y十=5“⑤， 容：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天河道. ⑤×3得3y+3z=15⑤，④-⑤得y=3, x+y=180, 把y=3代人⑤得3十=5，解得x=2, x=120, 1,解：根据题意得 言+-20 解得 把y=3,=2代人①得x=5, y=60, r=5, 容：甲、乙两工程队分别绿化龍地120亩，60亩， ∴原方程组的解为y=3, 【例2】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元， x=2. 1(1+40%)(x+y)=490, 1.解：①+②得3x+2y=7…④， 依题意有0.7C1十40%)r+0.91+40%)y=399, 把②代人④得3x十2(x+1)=7,解得x=1, 解得仁一 把x=1代入③得y=1十1=2， 把x=1,y=2代人①得1十2十=6， 客：甲商品进价为150元，乙斋品进价为200元. r=1, 2.A 解得x=3,∴.原方程组的解为{y=2, 过关检测 x=3. 6=5y 【例2】解：②-①得2沙=一4，即6=-2， 1.C230+=4y-103A4310 ③一②得8u+2h=4,即4a+b=2…①， 18