第12课时 平移作图及应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(B 第12课时 平移作图及应用 知识储备 1.如图为由小正方形构成的网格,点A,B均在格点上,将线段AB平移得到线段 CD,其中点A的对应点为点C 平移 (1)将点A先向 格,再向 平移 格,得到点C; (2)点B的对应点是 .CD= 新课标..认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用;运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 核2讲练 核心考点1平移的应用 例如图,在一块长为a米,宽为米的长方形 1.某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的 草地上,铺一条弯曲的游览小路,小路的左边线 地毯(含台阶的最上层),已知这种地毯的批发 向右平移:米就是小路的右边线 价为每平方米20元,升旗台的台阶宽为3来, (1)求铺路后剩余草地的面积和小路的面积; 其侧面如图所示,请你帮助测算一下,买地毯至 (2)若-10,r=1,计算小路的面积 少需要多少元? 6.4米 核心考点2平移作图 例2(教材改编)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在方格纸的格点上 将八ABC经过平移,使点C移到点C的位置 (1)在网格中画出△A'BC'; (2)连接线段AA*、BB',这两条线段的关系是 (3)平移过程中,线段AB扫过的图形的面积为 30 第五章 相交线与平行线 过关检测 基础训练 1.如图,将要给甲、乙、丙三户 2.如图,将四边形ABCD沿箭头方向平移,其平 接电表,若使每相邻两户的 移的距离为线段BC的长度。 电线等距排列,则三户所用 ## 的电线 。 ) A.甲户最长 B.乙户最长 C.丙户最长 D.三户一样长 能力训练 3.如图,△ABC的三个顶点都在每格为1个单 4.长32来的绳子,做成以下四种图案,以下四种 ( 位长度的格点上,请将△ABC先向下平移三 设计方案中,设计不合理的是 ) 个单位长度后再向右平移四个单位长度后得 #7 ##6d### 到△A:BC. 10m 10m ) (1)画出平移后的图形; 寸 B (2)在(1)的条件下,连接BB.,CB,直接写出 5.(易错题)如图是某公园里一处矩形风景欣赏 区ABCD,长AB-100米,宽BC=50米,为方 三角形BCB,的面积为 便游人观赏,公园特意修建 了如图所示的小路(图中非。 阴影部分),小路的宽均为2来,那小明沿着小 路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图 中虚线)长为 米. 拓展训练 6.如图, B-48^{, A'AC-100{,A'A/BC$ 7.如图,一块边长为8m的正方形土地,在上面修了 (1)求/CAB的度数; 三条道路,人口宽都是1m,空白的部分种上各利 (2)将ABC平移,使A到达A,画出平移后 花草. 的△A'BC',并直接写出CCA的度数. (1)求出种花草的面积; (2)若空白的部分种植花草共花费了 4.620元,则每平方米种植花草的 费用是多少元?数学·七年城下册(R) :∠B+∠CDE=180,∴.∠C+∠CDE=180.∴.BC∥DE, 8.对顶角相等等量代换DEAF同位角相等，两直线平行 ·∠EDH=∠BFH, ∠D两直线平行，同位角相等AB∥CD内错角相等，两直 ∠BFH=∠AFC.∠AFC=∠EDH. 线平行两直线平行，内错角相等 3.解：∠1+∠2=180..CD∥AB.∴.∠A=∠CDF, 第11课时平移的概念及性质 :∠A=∠C,.∠C=∠CDF,∴AF∥CE 过关检测 知识储备 1.C 沿某一方向(1)相等平行(2)相等(3)相等平行 2.证明：：AF∥BC,∠1=∠C, 核心讲练 ∠1=∠2，∴.∠C=∠2，.DE∥AC 【例1】D1.D 3.解：AC∥BD,AE∥BF,理由如下： 【例2】3585”1cm3m2.22 :∠1=35°，∠2=35.∴∠1=∠2.∴AC∥BD: 【例3】解：(1)由平移的性质，得AD=BE=CF,BC=EF=4. :AC平分∠EAG,BD平分∠FBG. AE=10,DB=2, .∠EAG=2∠1，∠FBG-2∠2， AD=BE=CF=10,2=4, 2 :∠1=∠2，∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF. 即△ABC沿AB方向平移的距离是4， 4.证明：，AB∥CD,∴.∠A=∠D, (2)四边形AEFC的周长为 ,∠CEA=3∠A,∠BFD=3∠D, AE+EF+CF+AC=10+4+4+3=21. ,∠AEC=∠BFD, 过关检测 ,∠AEC+∠CED=180°，∠BFD+∠BFA=180°， 1.B2.B3.A4.C .∠CED=∠BFA,∴.CE∥BF 5.(1)70 5.证明：(1)'BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线， 解：(2)'△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的， .∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, .DF=AC=10 cm.AD=CF. :∠A=∠C=90°.∴∠ABC+∠ADC=180, .CF=CE+EF=8 cm...AD=8 cm, .2(∠1+∠2)=180°，.∠1+∠2=90°： “A点移动的距离为8cm (2)在△FCD中.∠C=90, 6.①②① .∠DFC+∠2=90°， 7.(1)AE∥CF.AC∥DF,BC∥EF ∠1+∠2=90'.∴∠1=∠DFC.∴.BE∥DF 解：(2)：将△ABC沿射线AB的方向移动2m到△DEF的位 6.证明：(1)：MC⊥CN..∠2+∠3=90°， 置，.AD=CF=BE=2cm: ÷.∠1+∠4=180°-（∠2十∠3）=90°， (3)AE∥CF,∠ABC=65°.∴∠BCF=∠ABC=65', CN平分∠BCD,∠3=∠4， ,BC∥EF,∴.∠EFC+∠BCF=180',.∠EFC=115 .∠1=∠2，.CM平分∠ACD: 8.5 (2)由(1)知∠3=∠4，∠1=∠2，：∠1=∠M, .∠2=∠M..AM∥CD, 第12课时平移作图及应用 同理：BN∥CD,∴.AM∥BN 知识储备 第10课时命题、定理、证明 (1)右（上）1(2)上（右）2(1)(2)点DAB 核心讲练 知识储备 1.判断一件事情题设结论2.一定成立一定成立 【例1】解：(1)这块长方形草地原面积为ab 3.推理推理推理过程 平方米，所以铺路后剩余草地的面积为（一x)b平方米，所以小路的 面积为ah-(a一x)b=br平方米； 核心讲练 【例1D1.B (2)当b=10.r=1时，小路的面积为10×1=10（平方米）. 1.解：如图： 【例2】两个角是邻补角这两个角互补 :把台阶向上向左平移，构成一个矩形. 【例3】A 长宽分别为6.4米，3.8米， 【例4】对顶角相等同旁内角互补，两直线平行EFC两直线平 地毯的长度为6.4+3.8+3,8=14 行，同位角相等E℉C内错角相等，两直线平行 (米)，地毯的面积为14×3=42（平方 过关检测 1.C2.C3.D 米)· ∴.买地毯至少需要42×20=840（元）. 4,如果两个角是内错角，那么这两个角相等假 答：买地毯需要80元. 5,垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 【例2】解：(1)如答图，△A'B'C即为所求： A两直线平行，同位角相等等量代换 6,解：(1)题设：两个角的和等于平角，结论：这两个角互为补角，是 真命题. (2)题设：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角，是假命题，反 例不唯一，如∠A=60,∠A的余角是30°，∠A大于它的余角. 7.(1)①②③ 答图 (2)证明：”AD∥BE..∠A=∠EBC, (2)AA'=BB'.AA'//BB'(3)12 ∠1=∠2，∴.DE∥BC,∴∠E=∠EBC.·∠A=∠E. 参考答案 过关检测 4.解：如答图，过点C作CF∥AD, 1,D :CF∥AD.∴.∠ACF=∠A=52, 2.解：如答图，四边形A'B'C'D为所作 又AD∥BE, D .CF∥BE.∴.∠BCF=∠B=43, .∠ACB=∠ACF+∠BCF=52+43°=95 .从C岛看A,B的视角∠ACB为95. 5,解：a十3-y=180.理由如下： 答图 如答图，过点P作PQ∥AB. 3.解：(1)如答图，△ABC即为所求。 AB∥CD,.PQ∥AB∥CD. 0 ∴a+∠BPQ=180°，y=∠DPQ. ∴∠BPQ=180°-a. 答图 :B=∠BPQ+∠DPQ, ∴3-180°-g+y,即a+B-y=180 答图 6.解：∠APC+∠A=∠C,理由如下： 2号 如答图，过点P作PE∥AB .∠EP4+∠A=180 4.A5.196 :∠EPA=∠APC+∠CPE. 6.解：(1)，'A'A∥BC..∠ACB=∠A'AC=100, ∴.∠APC+∠CPE+∠A=180 D :∠B=48,∴.∠CAB=180°-100-48°=42： ∴∠APC+∠A=180°-∠CPE. 答图 (2)如答图所示，△A'BC即为所求作，∠CCA=80 :AB∥CD..PE∥CD..∠CPE+∠C=180. .∠C=180-∠CPE..∠APC+∠A=∠C 7.解：∠A=∠APC十∠C理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB ……E ∴∠1+∠A=180°，即∠1=180°-∠A. 答图 :AB∥CD..PE∥CD. B 7,解：(1)如答图，可将3条小路平移，种草部分是长为6m,宽为7 ∴∠EPC+∠C=180,即∠1+∠APC+ D m的长方形， ∠C=180. 答图 因此面积为6×7=42(m), ∴180°-∠A+∠APC+∠C=180. ∴∠A=∠APC+∠C 8.解：∠BCD=∠B十∠D一180.理由如下： 如答图，过点C作CF∥AB. AB∥DE, 答图 D 答：种花草的面积为42m: ∴CF∥DE∥AB. (2)4620÷42=110(元m2). ∴∠BCF=∠B,∠DCF=180°-∠D. 答图 答：每平方米种植花草的费用110元： ∴.∠BCD=∠BCF-∠DCF=∠B-(180' ∠D)=∠B+∠D-180. 微专题1平行线中的拐点问题 9.(1)证明：如1答图，作EG∥AB,则∠1=∠3， 1.解：∠APC+∠A+∠C=360° :ED⊥EA.∴.∠3+∠4=90°. 理由如下：如答图，过点P作PE∥AB. ∠1+∠2=90°，∠4=∠2， ,AB∥CD..PE∥AB∥CD. ,EG∥CD.∴.AB∥DC: .∠1+∠A=180,∠2+∠C=180 (2)解：作FH∥AB ·.∠1+∠2+∠A+∠C=360, D 答图 :AB∥DC..FH∥DC 答图 即∠APC+∠A+∠C=360°. .∠5=∠7，∠6=∠8，.∠AFD=∠5十∠6 2.解：如答图，过点A作AB∥l, :AF平分∠MAE,DF平分∠NDE,∠1+∠2-90. .∠4=180-∠1=75， .∠5+∠6=135， 1∥4，AB∥1 ∴∠AFD=135, .∠5=180°-∠2=40°， 10,解：如答图，过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB ∠3=180°-∠4-∠5=65°， 答图 FD∥AB.N∥AB,EM∥AB. ·∠3的度数为65. ,.AB∥CN∥EM∥FD. 3.解：∠APC=∠A十∠C.理由如下： .∠BAC=∠NCA, 如答图，过点P作PE∥AB. ∠NCD=∠FDC, :AB∥CD..PE∥AB∥CD ∠FDE=∠DEM,∠MEA=∠EAB. 答图 ·∠A=∠1，∠2=∠C .∠DEA=∠FDE+∠EAB,∠ACD=∠BAC+∠FDC. :∠APC=∠1+∠2. 答围 又：'DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE, ∠APC=∠A+∠C .∠FDC=2∠FDE=2∠ELDC,∠BAE=2∠BAC=2∠EAC.