第10课时 命题、定理、证明-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 第10课时命题、定理、证明 知识储备 1.像这样 的语句叫做命题，命题由 和 两部分组成。 2.如果题设成立，那么结论 的命题叫做真命题；如果题设成立，不能保证结论 的 命题叫做假命题， 3.基本事实或者正确性是经过 证实的真命题叫做定理，一个命题的正确性需要经过 能作出判断，这个 叫做证明。 新课标·“通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义：结合具体实例，会区分命题的条件和结 论；知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合平逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的 过程，会用综合法的证明格式：了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 核 练 孩心考点】命题的定义 例①下列语句中，不是命题的是 1.有下列语句：①钝角大于90°：②两点之间，线段 A.直角都等于90° B.对顶角相等 最短：③希望明天不下雨：④作AD⊥BC:⑤同 C.互补的两个角不相等D.作线段AB 旁内角不互补，两直线不平行.其中，属于命题 的是 ( A.①②③ B.①②⑤ C.①②④⑤ D.①②④ 核心考点2改写命题，写出题设与结论 核心考点4定理与证明 例2命题邻补角互补”的题设为 例根据条件进行推理，得出结论， 结论为 并在括号内注明理由。 如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF.求B 证：DE∥BC 核心考点③命题的分类 证明：，∠1十∠2=180°（已知），∠2=∠3( 例3下列命题是真命题的有 ( ）, ①两直线平行，同位角相等：②垂线段最短：③相 .∠1+∠3=180， 等的角是对顶角：①同角的余角相等：⑤内错角 ∴.AB∥EF( 相等：⑥两点确定一条直线， ∠B=∠ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ,∠B=∠DEF(已知)， ∴.∠DEF=∠ (等量代换) ∴.DE∥BC( 26 第五章相交线与平行线 基础训练 1.“同角或等角的补角相等”是 2.下列语句中不是命题的是 A.定义 B.公理 A.两点之间，线段最短 C.定理 D.假命题 B.不平行的两条直线有一个交点 C.延长线段AB D.若|x1=2,则x=2 3.对于命题“若a>b,则a>b”,小明想举一个 4.把命题：“内错角相等”改写成“如果…那 反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例 么…”的形式是 可以是 ( :该命题是 命题（填“真” A.a=-1,b=0 B.a=2,b=-1 或“假”). C.a=2,b=1 D.a=-1,b=-2 审能力训练 5.如图，∠1=∠2，DE⊥BC,ABL 6.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命 BC,求证：∠A=∠3. 题还是假命题.如果是假命题，请举出一个反例。 证明：'DE⊥BC,AB⊥BC(已知) (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角. ∴.∠DEC=∠ABC=90( (2)锐角小于它的余角. ∴.DE∥AB( ∴.∠2=∠3( ∠1=∠ ( 又∠1=∠2（已知）， ∴.∠A=∠3( 事拓展训练 7.如图，点A,B,C在一条直线上 8.如图，点E,F分别是AB,CD上的点，DE,AF (1)请从三个论断：①AD∥ 分别交BC于G,H,∠A=∠D,∠1=∠2， BE:②∠1=∠2：③∠A= 求证：∠B=∠C.阅读下面的解题过程，在横 ∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论 线上补全推理过程或依据。 构成一个真命题： 证明：，∠1=∠2（已知），∠1 条件： ∠3( 结论： ∴.∠2=∠3( (2)证明你所构建的是真命题， ∴.∠4 又，∠A=∠D(已知)，.∠4=∠A(等量代换)， ), .∠B=∠C( 27数学·七年城下册(R) :∠B+∠CDE=180,∴.∠C+∠CDE=180.∴.BC∥DE, 8.对顶角相等等量代换DEAF同位角相等，两直线平行 ·∠EDH=∠BFH, ∠D两直线平行，同位角相等AB∥CD内错角相等，两直 ∠BFH=∠AFC.∠AFC=∠EDH. 线平行两直线平行，内错角相等 3.解：∠1+∠2=180..CD∥AB.∴.∠A=∠CDF, 第11课时平移的概念及性质 :∠A=∠C,.∠C=∠CDF,∴AF∥CE 过关检测 知识储备 1.C 沿某一方向(1)相等平行(2)相等(3)相等平行 2.证明：：AF∥BC,∠1=∠C, 核心讲练 ∠1=∠2，∴.∠C=∠2，.DE∥AC 【例1】D1.D 3.解：AC∥BD,AE∥BF,理由如下： 【例2】3585”1cm3m2.22 :∠1=35°，∠2=35.∴∠1=∠2.∴AC∥BD: 【例3】解：(1)由平移的性质，得AD=BE=CF,BC=EF=4. :AC平分∠EAG,BD平分∠FBG. AE=10,DB=2, .∠EAG=2∠1，∠FBG-2∠2， AD=BE=CF=10,2=4, 2 :∠1=∠2，∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF. 即△ABC沿AB方向平移的距离是4， 4.证明：，AB∥CD,∴.∠A=∠D, (2)四边形AEFC的周长为 ,∠CEA=3∠A,∠BFD=3∠D, AE+EF+CF+AC=10+4+4+3=21. ,∠AEC=∠BFD, 过关检测 ,∠AEC+∠CED=180°，∠BFD+∠BFA=180°， 1.B2.B3.A4.C .∠CED=∠BFA,∴.CE∥BF 5.(1)70 5.证明：(1)'BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线， 解：(2)'△DEF是由△ABC沿箭头方向平移得到的， .∠1=∠ABE,∠2=∠ADF, .DF=AC=10 cm.AD=CF. :∠A=∠C=90°.∴∠ABC+∠ADC=180, .CF=CE+EF=8 cm...AD=8 cm, .2(∠1+∠2)=180°，.∠1+∠2=90°： “A点移动的距离为8cm (2)在△FCD中.∠C=90, 6.①②① .∠DFC+∠2=90°， 7.(1)AE∥CF.AC∥DF,BC∥EF ∠1+∠2=90'.∴∠1=∠DFC.∴.BE∥DF 解：(2)：将△ABC沿射线AB的方向移动2m到△DEF的位 6.证明：(1)：MC⊥CN..∠2+∠3=90°， 置，.AD=CF=BE=2cm: ÷.∠1+∠4=180°-（∠2十∠3）=90°， (3)AE∥CF,∠ABC=65°.∴∠BCF=∠ABC=65', CN平分∠BCD,∠3=∠4， ,BC∥EF,∴.∠EFC+∠BCF=180',.∠EFC=115 .∠1=∠2，.CM平分∠ACD: 8.5 (2)由(1)知∠3=∠4，∠1=∠2，：∠1=∠M, .∠2=∠M..AM∥CD, 第12课时平移作图及应用 同理：BN∥CD,∴.AM∥BN 知识储备 第10课时命题、定理、证明 (1)右（上）1(2)上（右）2(1)(2)点DAB 核心讲练 知识储备 1.判断一件事情题设结论2.一定成立一定成立 【例1】解：(1)这块长方形草地原面积为ab 3.推理推理推理过程 平方米，所以铺路后剩余草地的面积为（一x)b平方米，所以小路的 面积为ah-(a一x)b=br平方米； 核心讲练 【例1D1.B (2)当b=10.r=1时，小路的面积为10×1=10（平方米）. 1.解：如图： 【例2】两个角是邻补角这两个角互补 :把台阶向上向左平移，构成一个矩形. 【例3】A 长宽分别为6.4米，3.8米， 【例4】对顶角相等同旁内角互补，两直线平行EFC两直线平 地毯的长度为6.4+3.8+3,8=14 行，同位角相等E℉C内错角相等，两直线平行 (米)，地毯的面积为14×3=42（平方 过关检测 1.C2.C3.D 米)· ∴.买地毯至少需要42×20=840（元）. 4,如果两个角是内错角，那么这两个角相等假 答：买地毯需要80元. 5,垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 【例2】解：(1)如答图，△A'B'C即为所求： A两直线平行，同位角相等等量代换 6,解：(1)题设：两个角的和等于平角，结论：这两个角互为补角，是 真命题. (2)题设：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角，是假命题，反 例不唯一，如∠A=60,∠A的余角是30°，∠A大于它的余角. 7.(1)①②③ 答图 (2)证明：”AD∥BE..∠A=∠EBC, (2)AA'=BB'.AA'//BB'(3)12 ∠1=∠2，∴.DE∥BC,∴∠E=∠EBC.·∠A=∠E.