第8课时 平行线的性质-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 第8课时 平行线的性质 知识储备 平行线 性质1 性质2 性质3 的性质 两直线平行，同位角 两直线平行， 相等两直线平行，同旁内角 图示 几何 ,a∥b.. .∠1=∠2. 语言 新课标“掌握平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；*了解定理的证 明：探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）. 核心考点)平行线的性质1 D如图，直线l1∥L2,直线1与l1,l2分别交于1.如图，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB, A,B两点.若∠1=60°，求∠2的度数 AC上.若∠2=50°，求∠1的度数. 核考点2平行线的性质2 例☑(2023·重庆)如图，直线a,b被 2.(教材改编)如图，Rt△ABC的直角顶点A在直 直线c所截，若a∥b,∠1=63°，则 线a上，斜边BC在直线b上，若四 ∠2的度数为 a∥b,∠1=55°，则∠2=( )E A.27 B.53° C.63 D.117 A.55 B.45 C.35 D.25° 核心考点2平行线的性质3 例3(2023·泸州)如图，AB∥CD, B 3.(2023·德阳)如图，直线AB∥ 若∠D=55°，则∠1的度数为 CD,直线l分别交AB,CD于c D 点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于点F, A.125° B.135 C.145 D.155 ∠MNF=40°，则∠DFM ) A.70 B.110 C.1209 D.140° 4444 22 第五章相交线与平行线 基础训练 1.(2023·云南)如图，直线c与直线 2.(2023·广东)如图，街道AB与 D a,b都相交.若a∥b,∠1=35°，则 CD平行，拐角∠ABC=137°，则 ∠2= 拐角∠BCD= A.145 B.65 C.55 D.35 A.43° B.53° C.107 D.137 +44444444 3.(2023·重庆)如图，AB∥CD,AD1 5.(易错题)如图，AB∥CD,AD∥BC,∠1=∠2，求 AC,若∠1=55°，则∠2的度数为 证：∠3=∠4。 ( A.35 B.45 C.50 D.55 4.如图，用一吸管吮易拉罐内的饮料时，吸 管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管 与易拉罐下部夹角∠2= 宝能力训练 6.(2023·内蒙古)将一副直角三角 7.(2023·永州)如图，AB∥CD,BC∥ED,∠B 板按如图所示的方式摆放，∠E= 80°，则∠D 45°，∠A=60°，点C在FD的延长线上，且AB∥ FC,则∠CBD的度数为 A.10 B.15 C.20 D.25 第？题图 第8题图 8.如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2 的度数为 审拓展训练 9.如图，AB∥CD,BC平分∠ABD,交AD于点E. (1)求证：∠1=∠3： (2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=28°，求∠3的度数. 23参考答案 3,同位角相等，两直线平行 7.解：如答图，过点E作EF∥AB, 4.证明：BD平分∠ABC,∠DBF-号∠ABC, :EF∥AB.∴∠BAE+∠AEF=180°， AB ∠AEF=180°-∠BAE=180°-56°= CE平分∠ACB.∠ECB=Z∠ACB, 124°. EF∥AB,AB∥CD. ∠ABC=∠ACB,.∠DBF=∠ECB, 答图 ∠DBF=∠F,.∠ECB=∠F,.EC∥DF .EF∥CD, ,.∠FEC+∠ECD=180°， 5.D6.60° .∠FEC=180-∠ECD=180-150°=30°. 7.解：c∥d:理由如下： '∠2+∠5=∠3+∠6，∠2=∠3， ∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=I24+30=154', ∠5=∠6，：∠1=∠4. ∴∠AEC的度数为15. .∠1十∠5=∠4十∠6（等式的性质）， 第8课时平行线的性质 .c∥d(内错角相等，两直线平行)， 知识储备 8.∠DME∠AHF=∠DME角平分线的定义等量代换内 相等内错角互补∠1=∠2a∥6a∥6∠1+∠2=180 错角相等，两直线平行 核心讲练 第7课时平行线的判定(2) 【例1】解：：4∥6，∴∠3=∠1=60， 知识储备 :∠2+∠3=180°.∴.∠2=180-∠3=120 互补∠1+∠2=180°e∥b 1.解：AB∥EF,∠2=50°，∠A=∠2=50°， 核心讲练 :AC∥DF..∠1=∠A.∠1=50 【例1】证明：：∠1=40°，∠2=140°. 【例21C2.C【例3】A3.B ∠1+∠2=180'..AB∥CD. 过关检测 1.证明：：∠ACB=90°，∠BCD=55°， 1.D2.D3.A4.74 .∠ACD=∠ACB+∠BCD=145. 5.证明：：AB∥CD.∠4=∠BAF=∠1+∠CAF, ∠A=35,∴.∠A+∠ACD=180.AB∥CD. :AD∥BC,∠3=∠DAC-∠2+CAF,∠1=∠2， 【例2】证明：：∠1=72，∠2=72， ∴∠BAF=∠DAC.∴.∠3=∠4. ∠1=∠2，.DE∥BC, 6.B7.1008.36 ∠3=108，∠3+∠DGB=180°， 9.(1)证明：BC平分∠ABD,∴∠1=∠2， ∠DGB=180°-108=72. :AB∥CD.∴∠2=∠3，∠1=∠3： ∠DGB=∠2..AB∥EF (2)解：AD⊥BD..∠ADB=90,:∠CDA=28, .AB∥EF,DE∥BC, ∠CDB=∠CDA+∠ADB=28+90=118, 2.对顶角相等已知等量代换同旁内角互补，两直线平行 ,AB∥CD,∴.∠ABD+∠CDB=180, 解：另一种证法： ∴.∠ABD=180°-118=62. :∠1+∠2=180°.∠1+∠4=180°， :BC平分∠ABD. .∠2=∠4，.a∥. ∴∠1=∠2=号∠ABD=×62=31 【例3】解：EF∥AB,理由如下： ∠1=∠2..DC∥EF, :∠1=∠3.∴∠3=31 ∠C+∠B=180'..DC∥AB.∴.AB∥EF 第9课时平行线的判定与性质专题训练 3.证明：∠B=142,∠BFE=38°， 知识储备 ∠B+∠BFE=180,∴.AB∥EF, (1)相等相等 又∠EFD+∠D=180, (2)内错角a∥h内错角∠1=∠2 .EF∥CD,.AB∥CD (3)互补a∥6∠1+∠2=180°互补∠1+∠2=180°a∥b 过关检测 核心讲练 1.A2.∠A+∠D=180°（答案不唯一） 【例1】证明：：∠B=∠1..AB∥DE.∴∠A=∠CMD 3证明：：∠2+∠D=180°，∴.EF∥CD :∠A=∠E,.∠CMD=∠E,∴AC∥EF ∠1=∠B,∴.AB∥EF,.AB∥CD. 1.解：：∠C=∠BDE,∴.DE∥AC,∴∠A=∠BED, 4.内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行于 :∠A=∠EDF,∴.∠BED=∠EDF,∴.AB∥DF. 同一直线的两直线平行 【例2】解：：CD平分∠ACB..∠BCD=∠3， 5.A :∠2m∠3.∠BCD=∠2， 6,解：直线AB,CD平行. DE∥BC,∠1=∠B, 证明：：∠1与∠2互余， ∠B=70,∴∠1=70 ∴∠1+∠2=90. 2.证明：，BE是∠ABC的平分线， :BE平分∠ABD,DE平分∠CDB. .∠1=∠2."∠E=∠1，.∠E=∠2 ·∠ABD=2∠I.∠BIDC=2∠2， ∴AE∥BC,∠ABC+∠A-180°. ·.∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°. :∠3+∠ABC-180°，.∠3-∠A,.DF∥AB. AB∥DC 【例3】证明：AB∥CD,∠B=∠C, 3