5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5.3　平行线的性质 5.3.1　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 1. 两直线平行，同位角相等： (1)两条平行线被第三条直线所截，同位角________.简称：__________________________； (2)几何语言： 如图，∵直线a∥b， ∴∠1＝________ (__________________________). 相等 两直线平行，同位角相等 ∠2 两直线平行，同位角相等 3 2. (2022·广东)如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝( ) A.30° B．40° C．50° D．60° B 4 3. 两直线平行，内错角相等： (1)两条平行线被第三条直线所截，内错角________.简称为：________________________； (2)几何语言： 如图，∵直线a∥b， ∴∠1＝____(________________________). 相等 两直线平行，内错角相等 ∠2 两直线平行，内错角相等 5 4. (2023·揭阳月考)如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A.30° B．40° C．50° D．60° D 6 5. 两直线平行，同旁内角互补： (1)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角________．简称为：__________________________； (2)几何语言： 如图，∵直线a∥b， ∴∠1＋∠2＝________(__________________________). 两直线平行，同旁内角互补 180° 两直线平行，同旁内角互补 互补 7 6. 如图，直线a∥b，若∠1＝140°，则∠2＝________． 40° 8 9 知识点：平行线的性质 7. 【例1】(人教七下P20)如图，直线a∥b，∠1＝54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°，∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠3＝180°－∠2＝180°－54°＝126°，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝54° 10 8. (人教七下P20变式)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4，∠5的度数． 解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠5＝∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝∠4＝180°－60°＝120° 11 9. 【例2】(人教七下P19)如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵四边形ABCD为梯形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝100°，∠B＝115°，∴∠D＝80°，∠C＝65° 12 10. (北师七下P51)如图，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠α＝∠D，∠B＋∠C＝180°，又∵∠α＝45°，∴∠D＝45°，又∵∠D＝∠C，∴∠C＝45°，∴∠B＝135° 13 10. (北师七下P54)如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数． 解：∵AC∥ED， ∴∠BED＝∠A＝64°， ∵AB∥FD， ∴∠EDF＝∠BED＝64° 14 11. 【例3】如图，已知AB∥CD，∠A＝140°，∠C＝130°，求∠E的度数． 解：过点E作EF∥AB，如图．则EF∥AB∥CD，∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，∴∠AEF＝180°－∠A＝40°，∠CEF＝180°－∠C＝50°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝90° 15 12. 已知：如图，AB∥CD，∠E＝37°，∠D＝60°，求∠ABE的度数． 解：如图，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∠D＝60°，∴∠BFE＝∠D＝60°，∴∠EBF＝180°－∠E－∠BFE＝83°，∴∠ABE＝180°－∠EBF＝180°－83°＝97° 16 13. 【例4】(人教七下P23)如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？ 解：为了使管道对接，另一侧应以60度的角铺设纵向连通管道．∵铺设的是平行管道，∴另一侧的角度为180°－120°＝60°(两直线平行，同旁内角互补) 17 14. (人教七下P24)光线在不同的介质中传播的速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图所示，∠1＝45°，∠2＝122°.求图中其他角的度数. 18 解：由题可得：AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，根据平行线的性质可得：∠1＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠1＝∠3，∠2＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠2＝∠4.∵∠1＝45°，∠2＝122°，∴∠3＝45°，∠7＝135°，∠8＝135°，∠4＝122°，∠5＝58°，∠6＝58° 19 $$