第5课时 平行线及平行公理-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 第5课时 平行线及平行公理 知识储备 1.在同一平面内， 的两条直线叫平行线.直线a与直线b互相平行，记作 注：垂直是相交的一种特殊情况。 2.经过直线外一点，有 条直线与这条直线平行 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 几何语言：，b∥a,c∥a. 新课标“理解平行线的概念：掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行：能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 核心讲练 核心考点打平行线的定义 例D写出下列每组直线的位置关系. 1.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是 ( A.相交或垂直 B.垂直或平行 C.平行或相交 D.相交或垂直或平行 核心考点2平行公理 例2在同一平面内， 2.(教材改编)已知，P是任意一点，过点P画一 (1)与已知直线平行的直线有 条： 条直线与BC平行，则这样的直线 ( (2)经过直线外一点，与已知直线平行的直线有 A.有些只有一条 B.有两条 条 C.不存在 D.有一条或不存在 核考点3平行公理的推论 例如图，已知OM∥a,ON∥a,所以点O,M,N三点共线的理由是 公 核心考点4作平行线 例如图，在∠AOB内有一点P. 3.如图，AB∥CD,点E在AC上. (1)过点P画11∥OA: (I)过点E作线段EF,使EF∥AB,EF与BD (2)过点P画12∥OB. 相交于点F: (2)EF与CD平行吗？请说明理由. 16 第五章相交线与平行线 过关 基础训练 1.下列图形中，AB∥CD的是 2.如图，同一平面内经过直线1外一点O的四条 —B 直线中，与直线（相交的直线至少有( A B A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 D 第2题围 第3题图 3.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折4.如图，射线OA∥CD,射线OB∥CD,∠AOC 痕为EF,把长方形ABEF平摊在桌面上，无论 3∠AOB,求∠AOC的度数. 怎样改变长方形CDFE的位置，总有CD∥AB 存在，因为 能力训练 5.(易错题)下列说法中，正确的个数为( 6.在同一平面内有2024条直线a1,a2,…,a224, ①过一点有无数条直线与已知直线平行： 如果a1⊥ag,a∥agaa⊥a4,a4∥a5,…,依此 ②如果a∥b,a∥c,那么b∥c: 类推，那么a1与a2a的位置关系是( ③如果两线段不相交，那么它们就平行： A.垂直 B.平行 ④如果两直线不相交，那么它们就平行 C.垂直或平行 D.重合 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 w拓展训练 7.(合作探究题)在同一平面内三条直线的交点有多少个？ 甲：同一平面三直线交点的个数为0个，因为a∥b∥c,如图1所示. 乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a,b,c交于同一点O,如图2所示.以上说法谁 对谁错？为什么？ 17数学·七年级下册(R) 【例2B2.B 第5课时平行线及平行公理 【例3】解：如答图，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李 住向铁路画垂线段，根据是垂线段最短。 知识储备 李庄 1.不相交a∥b2.且只有一3，互相平行b∥e 核心讲练 火车站 【例1】相交垂直平行相交 1.C 答图 【例2】(1)无数(2)1 3.解：如答图所示 2.D 【例3】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B 【例4】解：(1)(2)如答图所示 答图 过关检测 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.AB BC 7.解：AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D. 答图 由垂线段最短得到：CD<AC,BC<AB,AC<AB. 3,解：(1)如答图所示： .CD<AB. 8.解：(1)两点之间线段最短， B 如答图，连接AD,BC交于点H,则点E 答图 H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和 答圈 (2)EF∥CD,EF∥AB,AB∥CD. 最小， ∴EF∥CD (2)如答图，过点H作HG⊥E下，垂足为点G.“过直线外一点与 过关检测 直线上各点的连线中，垂线段最短“是把河水引入蓄水池H中开 1.B2.C 渠最短的根据。 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 第4课时同位角、内错角、同旁内角 行 知识储备 4.解：：射线OA∥CD,射线OB∥CD ∠6∠5 ∠5∠6∠6∠5∠8∠7 ∴A,O,B三点在同一直线上， 核心讲练 ∴∠A0B=180.∴∠A0C= ∠AOB=60 【例1】C1,A 5.A6.B 【例2】(1)∠2(2)∠1和∠4(3)∠1和∠4(4)∠4 7.解：甲，乙说法都不对，都少了三种情况.a∥，c与a,b相交如答 2.①③④ 图1： 过关检测 1.D2.D 3.∠EFG∠DCB.∠DEA∠DFG,∠DEC,∠DCA —b 4.解：如题图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与 答图1 答图2 ∠8： 4,b,两两相交如答图2，所以三条直线互不重合，交点有0个或 内错角有：∠3与∠6.∠4与∠5： 1个或2个或3个，共四种情况 同旁内角有：∠3与∠5.∠4与∠6 如题图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4： 第6课时平行线的判定(1)】 同旁内角有：∠3与∠2. 知识储备 5,A6.B 相等内错角∠1=∠2 7,解：∠1的同位角是∠4， 核心讲练 ∠2+∠4=180°，∠2=105， 【例1】角平分线的定义对顶角相等已知等量代换同位角 .∠4=75： 相等，两直线平行 ∠4的内错角是∠5， 1.证明：GH⊥AB于点H,.∠AHG=90°， ∠5=∠1，∠1=40，∴.∠5=40： ∠1=25°，.∠AHE=90°-25=65°. ∠3的同旁内角是∠4，∴.∠4=75. :∠2=65°，.∠2=∠AHE.AB∥CD. 8.解：(1)如答图所示： 【例2】已知2角平分线定义等量代换内错角相等，两直线 (2):∠1=2∠2，∠2=2∠3， 平行 .设∠3=x,期∠2=2r.∠1=4x, 2.证明：”AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB=号∠DAB=30, :∠1+∠3=180， .x十4x=180,解得x=36, ∠D=120°. 故∠3=36°.∠2=72.∠1=144 ∴.∠2=180°-120-30=∠CAB..CD∥AB. 过关检测 1.B2.(1)1(2)58 2