第3课时 点到直线的距离-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(B 第3课时 点到直线的距离 知识储备 点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段 (1)如图,连接直线/外一点P与直 的距离 的长度,叫做点到直线的距离 线/上A.B.C.D四点,点P到直 线/的距离为垂线段 连接直线外一点与直线上各点的 的长; 垂线段 所有线段中,垂线段最短,简称; (2)如图,在线段PA,PB,PC. 的性质 垂线段最短. PD中,最短的线段是 新课标.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离. 核心讲练 核心考点1点到直线的距离 例1 如图, ACB-90{*,CD |AB. 1.如图所示,点B到AC所在的直线的距离是指 图中 ( (1)点C到AB的距离是 ) A.线段BC的长度 (2)点B到AC的距离是 B.线段CD的长度 C.线段BE的长度 (3)点A到BC的距离是 D.线段AF的长度 核心考点2垂线段的性质 例2(原创题)如图,测量运动员跳远成绩应选取 2.(教材改编)春节过后,某村计 ( ) 的是 划挖一条水渠将不远处的河水 A BCD ...:... A.线段PA的长度 引到农田(记作点O),以便对农 B.线段PB的长度 田的小麦进行灌源,现设计了四条路段OA. 落地点 C.线段PC的长度 OB.OC,OD,如图所示,其中最短的一条路线是 ( D.线段PD的长度 ) A.OA C.OC B.OB D.OD 如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车 3.如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路 站,使李庄的人乘火车最方便(即距离最近),请 MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短? 你在铁路边选一点来建火车站,并说明理由 画出线路图 李庄 B 第五章 相交线与平行线 过关检测 基础训练 1. 点到直线的距离是指这点到这条直线的 ) 3.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过 A.垂直线 B.垂线的长度 马路,小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马 C.长度 D.垂线段的长度 线更为合理,这一想法体现的数学依据是( A.垂线段最短 2.如图,AB BC,垂足为B.AB-4.5,PA 是射线BC上的动点,则线段AP的g B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( 长不可能是 ) A.6 B.5 C.4.5 D.4.4 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行 能力训练 4.如图,在直角三角形ABC中,A 5.如图所示,点A到BC所在的直线的距离是指 90{*.AB-6cm,AC-8cm,BC= 图中 ( 10cm,则点A到边BC的距离是 _ _ A.线段BC的长度 A.2.4cm B.4.8cm B.线段CD的长度 C.3cm D.4cm C.线段BE的长度 D.线段AF的长度 6.将一张长方形的白纸按如图形式折叠,使D到D, 7.如图,AC1 BC,CD1AB,垂 E到E'处,并且BD与BE'在同一条直线上; 足分别为C,D.分别比较图中 那么AB与BC的位置的关系是 CD与AC,BC与AB,CD与 AB的大小,并说明理由 _-f 拓展训练 8.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之 C B) 和最小: 1_...... (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据参考答案 参考答案 第五章相交线与平行线 核心讲练 【例1C 第1课时邻补角与对顶角 【例2】解：：∠B0N=25,.∠AOM=25,OA平分∠MOD. ∴∠A0D=∠M0A=25, 知识储备 :0C⊥AB.∴∠A(C=90°..∠C0D=90°-25=65. 180°4= 1.解：(1)E)1CD,.∠COE=90, 核心讲练 :∠AOC+∠COE+∠BOE=180°. 【例1】BL.∠AOD∠BOC ∴∠A0C=180°-90°-58=32'： 【例2C2.C (2)∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD:∠BOC=27, 【例3】D3.B 【例4】C4.D ∠B0D-180×号-40∴∠B0E=50 过关检测 ∠A0E=180-50=130 1.B2.A 【例3】解：略 3.(1)∠BOD∠AOE 2.解：略. 解：(2)：∠DOB=∠AOC=70,∠DOB=∠BOE+∠EOD, 过关检测 ∠BOE∠EOD=213.∴.∠EOD= ∠BOE. 3 1.D2.B3.42 4.解：：CDEF,∴∠COF=90, ∠BOE+号∠B0E=70∴∠B0E=28, :∠BF=∠AOE=50', ∴.∠A0E=180°-∠B0E=152, ∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=40, 4.B5.65 又0G平分∠B0F,∴∠0G=号∠0F-号×50=25， 6,解：(1)∠AOC=70,∠BOD=∠A0C=70°， ,∴，∠DOG=∠BOG+∠BOD=25+40°=65 :0E平分∠B0D.∠B0E-∠DOE-号∠0D-=35, 5.75°6.30或150 7.解：(1)：∠AOC=∠BOD,∠BOD=28, 又：∠DOF=90°，.∠B0F=90-70°=20° ∴∠A0C=28,∠C0E=2∠A0C. .∠E0F=20+35=55: .∠C0E=2×28°=56. (2:0F平分∠00E,∠c0F=∠B0F=号∠00E. (2)OE⊥AB,理由如下： 设∠BOE=r,由于∠BOF=15,则∠EOF=x+15=∠COF, :OF⊥CD,.∠DOF=90. 由平角的定义可得，x+(x+15)×2=180°，解得r=50, :∠BOF=60',∴.∠BOD=30 即∠BOE=50°，∴.∠AC=∠BD=2∠BE=100 ∴∠COE=2∠AOC=2∠BOD=60°， 7.(1)15 ·∠AOE=∠A0C+∠C0E=30"+60°=90°.即(OE⊥AB. 解：(1)：∠A0E+∠AOF=180°，∠A(0E=40°. 8.解：(1)0E⊥0F,理由如下：OE平分∠AOC, ∴.∠A0F=180°-∠AOE=140°， ∠B0C-∠A0C :0C平分∠A0F.∠A0C=∠A0F=号×140=70 OF平分∠BOC,∴∠COF= 2∠BOC ∠AOB=90°， :∠AOC+∠BOC=180, ∴.∠130D=180-∠A0C-∠A0B=180-70°-90=20'： (3)猜想：∠BOD-1 ∠AOE ∠BOF=∠B0C+∠cOF=∠A0C+∠B0O=90 ∴.OEI OF 理由如下：OC平分∠AOF,∠A0C-号∠AOF, (2)OG⊥AB,∠A0G=∠BG=90', ∠A0E+∠AOF=180, 设∠A0E=x,则∠AOC=2x,∴∠C0G=90°-2r, ∠AOF=180-∠AOE, :∠EOF=90',.∠BOF=90°-x, ”∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°，∠AOB=90°， :∠B0F-∠COG=22, .(90°-x）-(90°-2.x)=22”, ∠B0D+90+号∠A0F=180 ,r=22,∴.∠B0D=∠A0℃=2r=44 .∠BOD=90- 第3课时点到直线的距离 2 ∠AOF=90° 2(180-∠A0E)= ∠AOE. 知识储备 PCPC 第2课时垂线 核心讲练 知识储备 【例1】线段CD的长度线段BC的长度线段AC的长度 90°4⊥b90AB⊥CD90 1.C 数学·七年级下册(R) 【例2B2.B 第5课时平行线及平行公理 【例3】解：如答图，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李 住向铁路画垂线段，根据是垂线段最短。 知识储备 李庄 1.不相交a∥b2.且只有一3，互相平行b∥e 核心讲练 火车站 【例1】相交垂直平行相交 1.C 答图 【例2】(1)无数(2)1 3.解：如答图所示 2.D 【例3】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B 【例4】解：(1)(2)如答图所示 答图 过关检测 1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.AB BC 7.解：AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别为C,D. 答图 由垂线段最短得到：CD<AC,BC<AB,AC<AB. 3,解：(1)如答图所示： .CD<AB. 8.解：(1)两点之间线段最短， B 如答图，连接AD,BC交于点H,则点E 答图 H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和 答圈 (2)EF∥CD,EF∥AB,AB∥CD. 最小， ∴EF∥CD (2)如答图，过点H作HG⊥E下，垂足为点G.“过直线外一点与 过关检测 直线上各点的连线中，垂线段最短“是把河水引入蓄水池H中开 1.B2.C 渠最短的根据。 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 第4课时同位角、内错角、同旁内角 行 知识储备 4.解：：射线OA∥CD,射线OB∥CD ∠6∠5 ∠5∠6∠6∠5∠8∠7 ∴A,O,B三点在同一直线上， 核心讲练 ∴∠A0B=180.∴∠A0C= ∠AOB=60 【例1】C1,A 5.A6.B 【例2】(1)∠2(2)∠1和∠4(3)∠1和∠4(4)∠4 7.解：甲，乙说法都不对，都少了三种情况.a∥，c与a,b相交如答 2.①③④ 图1： 过关检测 1.D2.D 3.∠EFG∠DCB.∠DEA∠DFG,∠DEC,∠DCA —b 4.解：如题图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与 答图1 答图2 ∠8： 4,b,两两相交如答图2，所以三条直线互不重合，交点有0个或 内错角有：∠3与∠6.∠4与∠5： 1个或2个或3个，共四种情况 同旁内角有：∠3与∠5.∠4与∠6 如题图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4： 第6课时平行线的判定(1)】 同旁内角有：∠3与∠2. 知识储备 5,A6.B 相等内错角∠1=∠2 7,解：∠1的同位角是∠4， 核心讲练 ∠2+∠4=180°，∠2=105， 【例1】角平分线的定义对顶角相等已知等量代换同位角 .∠4=75： 相等，两直线平行 ∠4的内错角是∠5， 1.证明：GH⊥AB于点H,.∠AHG=90°， ∠5=∠1，∠1=40，∴.∠5=40： ∠1=25°，.∠AHE=90°-25=65°. ∠3的同旁内角是∠4，∴.∠4=75. :∠2=65°，.∠2=∠AHE.AB∥CD. 8.解：(1)如答图所示： 【例2】已知2角平分线定义等量代换内错角相等，两直线 (2):∠1=2∠2，∠2=2∠3， 平行 .设∠3=x,期∠2=2r.∠1=4x, 2.证明：”AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB=号∠DAB=30, :∠1+∠3=180， .x十4x=180,解得x=36, ∠D=120°. 故∠3=36°.∠2=72.∠1=144 ∴.∠2=180°-120-30=∠CAB..CD∥AB. 过关检测 1.B2.(1)1(2)58 2