第2课时 垂线-【宝典训练】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂(人教版)

数学·七年级下册(R) 第2课时 垂线 知识储备 垂线、垂直 图示 几何语言 当直线a与直线b所成的夹角为 ,∠AOC= 时，我们说a与b互相垂直，记作 定义 其中的一条直线a叫做另一条直线b的 AB⊥CD, 垂线，它们的交点叫做垂足。 ∴.∠AOC=∠BOC 性质两直线垂直，它们的夹角为90°. ∠BOD=∠AOD= 新课标“理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线：掌握基本事实： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 讲练 核心考点了利用垂线求角度 例国如图，点O在直线AB上，OC」 L.(原创题)如图，直线AB与CD相交于点O, OD.若∠AOC=125°，则∠BOD等于 EO⊥CD,垂足为点O (1)若∠BOE=58°，求∠AOC的 /B A.55 B.45 C.35 D.259 度数： 例2如图，直线AB与直线MN相交，交点为O, (2)若∠BOD:∠BOC=2:7,求 OC⊥AB,OA平分∠MOD,若∠BON=25°，求 ∠AOE的度数. ∠COD的度数. 核心考点2垂线的画法 例)如图，根据下列语句画图。 2.(教材改编)如图. P 户方 B (1)过点P画线段AB的垂线； (1)过点P画直线（的垂线； (2)过点P画射线AB的垂线，垂足为Q. (2)已知∠AOB,过点P画OB的垂线. 10 第五章相交线与平行线 过关 基础训练 过能力训练 1.在平面内作直线1的垂线，能作出 5.如图，点O是直线AB上一点， A0条 B1条 C2条 D无数条 OC⊥OD,∠AOC:∠BOD=5:1, 2.如图所示，直线AB⊥CD于点O,直线EF经 那么∠AOC的度数是 过点O,若∠1=26，则∠2的度数是( 6.(易错题)已知直线AB与直线CD相交于点 A.26° B.64 C.54 D.74 O,∠AOC=60°，EO⊥CD于点O,则∠AOE= CLE A 2.50 B 7.如图，直线AB,CD交于点O,已知OF⊥CD, F D 第2题图 第3题图 ∠COE=2∠AOC. 3.如图，∠PQR=138°，SQ⊥QR于Q,QT⊥PQ (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数： 于Q,则∠SQT等于 (2)若∠BOF=60°，判断OE与 4.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥ AB的位置关系，并说明理由. EF,OG平分∠BOF,∠AOE=50°，求∠DOG 的度数 拓展训练 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,OG⊥AB. (1)请判断OE与OF的位置关系，并说明理由： (2)若∠BOF-∠COG-22°，求∠BOD的度数. 11参考答案 参 考 答 案 第五章 相交线与平行线 核心讲练 【例1】C 第1课时 邻补角与对顶角 【例2】解:'BON-25.AOM-25OA平分 MOD. . AOD-/MOA-25. 知识储备 0C AB.'A0OC-90COD-90-25-65 1801 1.解:(1):EO1CD...COE-90. 核心讲练 .AOC+ COE+BOE-180. 【例1】B 1.乙AOD BOC '. A0C-180*-90-58-32; 【例2】C 2.C (2) BOD+ BOC-180乙BOD: BOC= :$7$ 【例3】D 3.B .乙BOD-180*×240”.1. B0E-50”, 【例4】C 4.D 过关检测 '. A0E-180-50-130 1.B 2.A 【例3】解:略. 3.(1)BOD 乙AOE 2.解:略. 解:(2)' DOB- AOC-70.DOB=BOE+EOD. 过关检测 乙BOEt EFOD-2131. EOD- BOE, 1.D 2.B 3.42 4.解:.CD1EF.. COF-90. $.乙BOE+3乙BOE-70”. BOF-28”, . B0F- AOE-50. '. A0E-180 -B0E-152 . BOD=DOF-BOF-40*. 4.B 5.65* 又V G平分 BOF,:.乙B0G-乙BOF-$50*-25”。 6.解:(1)' AOC-70BOD=AOC-70 .DOG-BOG+ BOD-25$+40-65 。$$ VOE平分 BOD'.BOE= DOE- BOD-35° 5.75*6.30或150* 又:DOF-90”BOF-90-70-2 0 7.解:(1)*' AOC= BOD.BOD=28. '. FOF-20+35*-55°; '. AOC-28COE-2AOC. .COE-2X28-56{。 (2)VOF平分COE...ZCOF=乙EOF=ZCOE. (2)OE1AB,理由如下: 设 BOE-x,由于 BOF=15*$则 EOF=+15^*=COF “:OF 1CD...DOF-90. 由平角的定义可得,r+(x+15)×2-180{},解得-50; .BOF-60”...BOD-30$ 即 BOE-50' AOC- BOD-2 BOE=100°. '. COE-2 AOC-2BOD-60* 7.(1)15 '. AOE= AOC+COE-30+60=90即OEAB 解:(1). AOE+ AOF-180.AOE-40. 8.解:(1)OE1OF,理由如下:.OE平分乙AOC. '.AOF-180- A0E-140. . EOC-AOC. VOC平分乙AOF.乙A0C-<AOF-x140*-70”。 :OF平分乙BOC..COF-BOC。 “AOB-90. .'AOC+B0C-180. *. B$OD=180- A0C-AOB-180-70-90- 0; (3)猜想:BOD-乙AOE. . EOF=EOC十 COF=(AOC十BOC)=90 ”. ..OE]OF. 理由如下:'OC平分乙AOF.).乙AOC-乙AOF. (2):OG 1AB.AOG- BOG-90. . /AOF+/AOF-180 设 AOE-x.则乙AOC-2r..COG-90-2x .乙AOF-180*-AOE. .EOF-90”..BOF-90-. :BOD+ AOB+ AOC-180,乙AOB-90. .BOF-COG-22. . BD+90*+AOF-180 (90-r)-(90-2r)-22”. '.-22乙BOD=AOC-2-44。 第3课时 点到直线的距离 乙AOE. 知识储备 PC PC 第2课时 垂线 核心讲练 知识储备 【例1】线段CD的长度 线段BC的长度 线段AC的长度 90{ a16 90 AB1CD 90” 1.C