黑龙江省哈尔滨市香坊区2023—2024学年下学期八年级期末数学试卷　

香坊区2023-2024学年度下学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科(八年级) 考生须知: 1. 本试卷共27道题,满分120分,考试时间为120分钟. 2. 答题前,考生先将自已的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚,将条形码准确 粘贴在条形码区域内. 3. 考生作答时,请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域书写的答 案无效:在草稿纸、试题纸上答题无效 4. 选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂,非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答 否则无效. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 第I卷 选择题(共30分)(涂卡) 一、单项选择题(每小题3分,共计30分) 1. 下列方程是一元二次方程的是( ) A. x+3y=-1 B. x2+5x-6-0 D. 3x+8=5x-2 2. 由线段a、b、c可以组成直角三角形的是 _ A. a-5、b-8、c=7 B. a-1、b-3、c-7 $C. a-3、b-4、c=5 D.a=5、b-5、c=6 3. 红树林是一种宝贵的湿地资源.全国红树林的面积在2023年达到2.9万公顷,预计到 2025年全国红树林面积将达到3.6万公顷,设平均每年的增长率为x,可列方程得 ) A. 2.9(1+x)2-3.6 B.3.6(1+x)2-2.9 C. 2.9(1+2x)-3.6 D.3.6(1+2x)-2.9 4. 如图所示,有一根高为18米的松树在A处断裂,松树顶部C落在离松树底部B 点12米远的地方,则松树断裂处A离地面的距离AB的长为( )米 A.3 B.5 C. 7 D.9 5. 关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ) 八年级数学试卷 第1页 (共6页) A.-1 C. k<l B. -1且k$$ D. k<1且0 D (第4题图) (第6题图) (第8题图) 6. 如图,在长方形ABCD中,AB-3cm,AD=9cm,将此长方形沿折痕EF折叠,使点B 与点D重合,则BE的长为 ) C. 5cm A.3cm B. 4cm D. 6cm 7. 已知点A(2,y)、点B(4,y2)是一次函数y=5x-4图象上的两点,则yi与y2的大小 关系正确的是 _ B.y1<y2 A. y1>y2 C. yi=y2 D. vy 8. 如图,在正方形ABCD的外侧作等边△CDE,连接AE、AC,则CAE的大小为 _ B.450 A.300 C. 600 D. 75。 9. 下列命题中,真命题的是( 。 A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 三条边相等的四边形是菱形 D. 短组邻边相等的矩形是正方形 10. 今年端午假期,小明一家驾车从家出发前往五常凤凰山森林公园游玩,在行驶的过 程中,汽车离凤凰山森林公园的路程v(km)与所用时间x(h)之间的函数图象大致用图 中的两条线段AB、BC表示,下列结论正确的是 ) y/km A. 小明家离风凰山森林公园的路程为150km 200 150 B. 小明从家出发第1小时的平均速度为75km/h , C. 小明从家出发2小时离凤凰山森林公园的路程为125km #2 D. 小明从家到风凰山森林公园共用了3h xh (第10题图) 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(每小题3分,共计30分) 黄老师工作室VX: gmbwOO8 2x 11.函数y二- -中,自变量x的取值范围是 x-3 12. 在□ABCD中,乙A+C=120*,则乙A的度数为_. 13. 若x三-1是关于x的一元二次方程x^}-2x+m=0的一个解,则m的值头 14. 直线y-3x-2的图象不经过第象限. 15. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=12,则 DE- (第15题图) (第17题图) (第20题图) 16. 矩形的一边长是2V5,一条对角线的长是6,则这个矩形的面积是 17. 已知一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示,不等式x+b>0的解集是 18. 在平面直角坐标系中,已知A(一2,一1)、B(3,4),若y轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,则点P的坐标为 _. 19. 在Rt△ABC中,ACB-90o,斜边上的中线CD-5,斜边上的高CH=4,则BC边 长为 2 EC:BE-2:3,则线段EC的长为 三、解答题(其中21、22每题7分,23、24每题8分,25-27每题10分,共计60分 21.(本题7分) 定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同 伴方程”,例如:x=9和(x一2)(x+3)-0有且只有一个相同的实数根x =一3,所以这两个方 程为“同伴方程”.根据所学定义,判断下列两个一元二次方程是否属于“同伴方程”.(写 出过程) 八年级数学试卷 第3页 (共6页) (1)(x-1)-16; (2)-2-4x-5-0. 22.(本题7分) 如图,在6x6的网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点A、B均在小 正方形的顶点上 (1)在图中画出以AB为一边的直角三角形ABC,点C在小正方形的格点上,且CAB=90* AB:AC-1:2; (2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE,点D、E均在小正方形的顶点上,且菱形ABDE 的面积为4; (3)连接CD,请直接写出线段CD的长 (第22题图) 23.(本题8分) 李大爷用30米的概栏围成一个菜园,围成的菜地是如图所示的矩形ABCD. 设边 AD的长为x(单位:米);矩形ABCD的面积为S(单位:平方米) (1)求S与x之间的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围): (2)若矩形ABCD的面积为54平方米,且AB<AD,请求出此时AD的长 A D B C (第23题图) 八年级数学试卷 第4页 (共6页) 24.(本题8分)数学活动; 5-1 人们把宽与长的比是 2 )的矩形叫做黄金矩形.黄金矩 形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采 用了黄金矩形的设计,如希腊的帕特农神庙(如图1)等.下面给出两种得到黄金矩形的方案 (1)方案一:如图2,在矩形ABCD中,AB-2BC,连接对角线AC,以C为圆心,CA 长为半径画孤交BC延长线于点E,过E作EF上CE交AD延长线于F,请直接写出图中 得到的黄金矩形是 (2)方案二:如图3,已知正方形ABCD,以CD为边向外作矩形CDFE,M为BC中点 连接DM.过E作EN//DM交AF延长线于点N,当DN=EN时,可猜想矩形CDFE是黄金矩 形,请你证明这个猜想 (第24题图1) (第24题图2) (第24题图3) 25.(本题10分) 如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P(m,n)在第一象限,m+n=5,点A 的坐标为(-2:0).设△POA的面积为S (1)结合图1求S与m之间的函数解析式; (2)若O(x,0)是x轴上一个动点,0与A点之间的距离为y,当x>一2时,请直接写出 y与x的函数解析式: (3)在图2中画出(2)中条件下的函数图象; (4)当点P在(3)中所画函数图象上时,求S的值 (第25题图1) (第25题图2) 八年级数学试卷 第5页 (共6页) 26.(本题10分) 在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的两点,连接AE、EF、AF,EA平 分乙BEF. (1)发现问题: 如图1,当 BAD=90*时,求证:EF=BE+DF; (2)类比探究: 如图2,①当之BAD=120”时,则乙EAF的度数为 ②当之BAD-C时,则乙EAF的度数为 _:(用含?的式子表示) (3)拓展应用: 如图2:若 BAD=120,AE=57,△ECF的周长15,求线段CE的长 (第26题图1) (第26题图2) 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线v三x一4k(k关0)交x轴的正半轴于 点A,交y轴的正半轴于点B,AB-45. (1)求OB的长; (2)如图1,点C在x轴的负半轴上,点D在AB上,连接CD交v轴于点E,点E为CD 的中点,设点C的横坐标为t,△ACD的面积为S,求S与t的函数解析式; (3)如图2,在(2)的条件下,将射线EC绕点E顺时针旋转45*,交x轴的负半轴于点F 连接BF,若乙BFE+2BED-OEF,求S的值 21_ 1 CO CO (第27题图1) (第27题图2) 八年级数学试卷 第6页 (共6页) 香坊区2023-2024学年度下学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 八年数学参考答案及评分标准 一、选择题 1. B 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 二、填空题: 13.-314.二 11.xt3 12.60 15.6 16. 85 17.x>-1 1 18.(0,1) 19. 25或45 20. 3 三、解答题 21.(1)..-1.-14...1 x.=.....1.. x.-3......1 (2) (x-.5.(81).0....1分 x . .5........1.. .-1....1. ·.两个方程有且只有一个相同的实数根x=5 2.这两个方程是“同伴方程”............1分 22. 1 (1)画出直角三角形.......3分(2) 画出菱形......分 (3)CD-25 .......分 23. (1).矩形ABCD 'AD=BC AB=CD.......I分 30 ..AD=BC-X.AB-CD- 2 -x-15-x......1分 .$=AD·AB=x(15-x)=--x2+15X......-2分 (2) 由题意可得,x(15-x)=54.....1分 解得,x.6,x=9....1分 当x=6时,AB=15-6=9>AD 不符合题意舍去......1分 '.A的长为9米.......分 24. (1).矩形ABEF......3分 (2)·正方形ABCD . BCD=90*.AD//BC.设BC=CD=2a$ .M为BC的中点 .......1.分 在RtCDM中,MCD=90" w=CD+MC*=(2a)}+^=5....1 分 . DN//ME.EN//DM '.四边形DMEN为平行四边形 又.'DN=EN ..四边形DMEN为菱形 ........分 . ME=MD-5a .$CE=ME-MC=5a-a=(V5-1)a .......分 CE (5-1)a5-1 . 2 CD '.矩形CDEF 为黄金矩形........1分 2a 25. (1)过点P作PH1x轴于H. .*P(m:n)且.m+n=5 .'.PH-n=5-m .A(-2,0) '.AO-2 ......................分 AO.PH 2(5-m) S. -5-................分 2 2 (2)y-x+2 ..................2分 (3)如图, ................分..处实心点或空心圈均可) 注:A点出头不给分,点A画实心或空心均可. [m+n=5 (4)由题意: 解得, ...............2分 |m+2=n 0 .5-5-). 7 ............. 26.(1)证明: ,四边形ABCD为菱形 过点A作AK1EF于点K.'乙AKE=乙AKF=90* 乙BAD-90” .四边形ACD为.方形.........1分 *. B= D=90*AB=AD$$ .乙B= AKE .EA平分 BEF .乙AEB= AEF .AE=AE .AB=AK ..△ABE△AKE(AAS) BE =EK............ [AF-AF '. AK=AD 在Rt△AFK和 Rt△AFD中 AK-AD '.Rt△AFK Rt△AFD(HL).'.KF=FD SFF=EK+KF .'EF=BE+DF ............分 D A A 1 B B C 26题图1 26题图2 (2) ①30......... ②90. 1 (3)连接AC,过点A分别作AP1BC、AQ1EF、AR1CD,垂足分别为P、Q、R,:.之 A$C= AOE= AOF= ARC=90 ·四边形ABCD为菱形 ..BC=CD=DA=AB AD/BC.2 BAD+ B-180* .乙BAD=120” .乙B=60* .'.△ABC为等边三角形 .乙ACB=60。 同理可证.ACR一60”.CR=-.AC.......分 1 AC-BC 2 乙APE=乙AOE .△APE△AQE ..AF 平分/BFF'乙AFP AFO''AFEAF .AP-AQ PE-OE .S形AnCD=BC·AP=CD.AR .AP-AR 'AQ-AR .AF-AF .△RtAOF △ARF .'.QF =RF .EF=EQ+OF .EF=PE+FR.........分. CE+CF+EF=15 .CP+CR=15 ..BC=15..............1分 ..AB-AC=15 15V3 #AE=5 7 . PE=AE'-AP .AP= '. BP=$C=$ 2 . CE=PC-PE-................分 $ 7.(1)对于v=kx-4k,当v=0时,kx-4=0 'kzo.'..4. ..A.4..).. ..-4. ......1分 在Rt△AOB中,乙AOB=90*.AB-4V5. .OB-VAB--0A乙- 4V)--..-8, ......1分 (2)过D作DHLOA于H,DG1OB于G,.:'CE=DE. DGE=乙COE=90*. '△DEG△CEO '. DG=CO, :EG=EO, .........1分 'C(t,0).'.OC=DG=-t..D(-t. 2t+8).'.OG=2t+8 .HD=O,-21.-.......1.分. 1 (3).OEOG-t+4.:.E(0. t44). '.BE=OB-OE=8-(t+4)-4-1. · OEF= BFE+ EBF,且 BFE+2 BED= OEF '. BFE+ EBF= BFE+2 BED,'. EBF=2 BED 设 OEC=a,则 BED= OEC=a,.. OBF=2 BED=2$ .BOF=90*..'OBF+ OFB=90*. . OFB=90*- OBF=90*-2, 由题得: CEF=45*,.OEF= CEF+CEO=45*+ ·OEF+OFE=90",.乙OFE=90”-乙OEC-45*-. 又: BFE= OEF-EBF=4S*-a.. EFO=EFB, ............1分 在FB上截取FK=FC,连接EK. .EF=EF...△EFK△EFC. '$EK=EC, FEK= FEC=45*.'$CEK= FEC+ FEK=90” .............I分 过点K作KO1y轴于点O. ..△KEO△ECO,.'.EO=CO=-t,KO=EO-t+4. '.BQ=BE-EQ-(4-t)-(-t-4. 又.BKE= BBEK=90* ..' BK=BE=4-1. ............1分 在 Rt△BKO中, BOK=90{}. '.KQ2+BQ②=BK?,'(t+4)?}+42=(4-t)},解得:-1..........1分 .$--12+1-(-1)+16=-15.......-1分 (以上各解答题,如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)