第十八章 平行四边形 第1课时　平行四边形的性质（一）——边、角 课件 2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第1课时　平行四边形的性质（一）——边、角 理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等；理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离． 课标要求 平行四边形的定义：两组对边分别①__________的四边形是平行四边形，用“▱”表示 平行四边 形的性质 边：对边 ②________ _______ 几何语言：AB∥③________，AD∥④________；AB＝⑤________，AD＝⑥________ 图示： 知识点1　平行四边形的性质——边、角 平行 平行且 相等 CD BC CD BC 平行四边 形的性质 角：对角 ⑦________， 邻角 ⑧________ 几何语言： ∠A＝∠⑨________， ∠B＝∠⑩________； ∠A＋∠B＝⑪________°， ∠B＋∠C＝⑫________° 图示： 相等 互补 C D 180 180 例1　如图1，已知▱ABCD. （1）若AD＝4，CD＝3，则BC＝________，AB＝________，▱ABCD的周长为________； （2）若∠B＝70°，则∠D＝________，∠C＝________， ∠A＝________． 图1 4 3 14 70° 110° 110° 训练　1．如图2，已知▱ABCD. （1）若▱ABCD的周长为30 cm，AB＝7 cm，则CD＝________cm，BC＝________cm. （2）若∠A＝2∠B，则∠B＝________°，∠C＝________°. 图2 7 8 60 120 例2　如图3，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且 BE＝DF．求证：AE＝CF. 　若根据题干条件求证AE∥CF呢？ 图3 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD. 又BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF. 训练　2．如图4，在▱ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点D作DF⊥BC于点F．求证：BE＝DF. 图4 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C. ∵BE⊥AD，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF. 例3　如图5，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交DC于点E. （1）求证：AD＝DE； 图5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DEA. （2）若AD＝6，AB＝9，则CE的长为__________； （3）若∠B＝120°，则∠DEA＝__________. 3 30° ∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE. ∴∠DAE＝∠DEA．∴AD＝DE. 知识点2　两条平行线之间的距离 概念：两条平行线中，一条直线上⑬________一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离． 性质：两条平行线之间的任何两条平行线段都⑭__________. 任意 相等 例4　如图6，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，则下列说法中错误的是（　　） A．CE＝FG B．AB＝CD C．AB的长就是直线a，b之间的距离 D．CE的长就是直线a，b之间的距离 图6 C 1．如图7，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝80°，则∠D的度数为（　　） 图7 A．80° B．100° C．120° D．140° D 2．（2023 凉山州）如图8，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是________． 图8 （4，2） 3．如图9，直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b．若AB＝5，BC＝3，则直线a，b之间的距离为__________. 图9 4 4．【易错点】在▱ABCD中，BE是边AD上的高，若∠ABE＝40°，则∠A的度数为_____________． 50°或130° 5．（2023 南充）如图10，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF. 求证：（1）AE＝CF； 图10 （2）BE∥DF. 证明：由（1），得△ADF≌△CBE. ∴∠AFD＝∠CEB. ∴BE∥DF. 图10 6．如图11，在▱ABCD中，点E在边CD上，连接AE，BE，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA. （1）求证：AE⊥BE； 图11 证明：∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA， ∴∠DAE＝∠BAE，∠CBE＝∠ABE. 15 （2）若AE＝4，BE＝3，则▱ABCD的周长为__________. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠DAB＋∠CBA＝180°．∴∠BAE＋∠ABE＝90°. ∴∠AEB＝180°－（∠BAE＋∠ABE）＝90°．∴AE⊥BE. 1．如图1，在▱ABCD中，∠B＝40°，则∠C的度数是(　　) A．140° B．70° C．40° D．20° 图1 A 2．如图2，直线l1∥l2，其中点P在l1上，点A，B，C，D在l2上，且PB⊥l2，则可以表示l1与l2之间的距离的是(　　) A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 图2 B 3．如图3，在▱ABCD中，下列结论：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠A＋∠C＝180°；④∠A＝∠C．其中一定正确的是(　　) A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 图3 D 4．如图4，在▱ABCD中，E为边CD的延长线上一点． (1)若∠B＝70°，则∠ADE＝__________； (2)若AD＝2AB＝10，则▱ABCD的周长为__________. 图4 110° 30 5．(2023 济南)已知：如图5，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF. 图5 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC. ∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝CO. ∴△AOE≌△COF(AAS)．∴AE＝CF. ∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝CB．∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF和△CBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠CBE，,AD＝CB，,∠DAF＝∠BCE，)) ∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴AF＝CE. ∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF. 在△AOE和△COF中， $$