第十八章 平行四边形 　章末复习课件 2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第十八章　平行四边形 第十八章　章末复习 一、特殊四边形的判定与性质   性质 判定 平行四边形 边：对边平行且相等． 角：对角相等，邻角互补． 对角线：对角线互相平分 边：1.（定义）两组对边分别平行的四边形； 2．两组对边分别相等的四边形； 3．一组对边平行且相等的四边形． 角：两组对角分别相等的四边形． 对角线：对角线互相平分的四边形   性质 判定 矩形 边：对边平行且相等． 角：四个角都是直角． 对角线：对角线互相平分且相等 角：1.（定义）有一个角是直角的平行四边形； 2．有三个角是直角的四边形． 对角线：对角线相等的平行四边形   性质 判定 菱形 边：对边平行且四条边都相等． 角：对角相等，邻角互补． 对角线：对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 边：1.（定义）有一组邻边相等的平行四边形； 2．四条边都相等的四边形． 对角线：对角线互相垂直的平行四边形   性质 判定 正方形 边：对边平行且四条边都相等． 角：四个角都是直角． 对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 边：有一组邻边相等的矩形． 角：有一个角是直角的菱形． 对角线：1.对角线互相垂直的矩形； 　 2.对角线相等的菱形 二、特殊四边形之间的关系 三、其他相关概念 1．两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．（注：两条平行线之间的垂线段的长度都相等） 2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 3．直角三角形斜边上的中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（　　） A．4 B．12 C．24 D．28 B 2．如图1，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　） 图1 A．AB＝CD B．AO＝CO C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC C 3．（2023湘潭）如图2，菱形ABCD中，连接AC，BD，若 ∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） 图3 A．20° B．60° C．70° D．80° C 4．如图3，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则∠BAE的度数是（　　） 图3 A．120° B．105° C．75° D．50° C 5．（2023荆州）如图4，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝________． 图4 3 6．如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________． 图5 20 7．如图6，在▱ABCD中，点E在边BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F. 若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（　　） A．84° B．96° C．98° D．106° 图6 B 8．如图7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标是（12，13），则点B的坐标是（　　） A．（0，5） B．（0，6） C．（0，7） D．（0，8） 图7 D 9．（2023福建）如图8，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F. 若AE＝10，则CF的长为________． 图8 10 10．如图9，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，点B，C，E在同一条直线上．若BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________． 图9 11．如图10，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，连接B′C. 当△CEB′为直角三角形时，BE的长为____________.　 图10 12．如图11，在▱ABCD中，连接BD，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E，F，连接CE，AF. 图11 （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； 答图1 证明：如答图1，连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB，AD∥BC，AD＝BC. ∴∠ADE＝∠CBF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°. 19 答图1 （2）若AD＝13，AE＝12，AB＝20，求四边形AFCE的面积． 图11 13．如图12，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG. 图12 （1）求证：矩形DEFG是正方形； 答图2 答图2 （2）若AB＝2，CE＝ ，求CG的长． 图12 答图3 14．（2023株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图13，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝（　　） A．3.5 cm B．3 cm C．4.5 cm D．6 cm 图13 B 15．（2023河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形． 以下是其作图过程． （1）如图14①，作BD的垂直平分线交BD于点O； （2）如图14②，连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO； （3）如图14③，连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求． 图14 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 C 16．（2023大庆）将两个完全相同的菱形按如图15所示的方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝（　　） 图15 D 17．（2023潍坊）如图16，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（－2，0），∠AOC＝60°. 将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，其中点B′的坐标为（　　） 图16 A 18．（2023哈尔滨）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF. 若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，则∠AOF＝___________． 46°或106° 19．【RJ八下P51题15改编】如图17，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB. 若四边形AEPH的面积为6，则四边形CFPG的面积为________． 图17 6 20．【RJ八下P68题13改编】如图18，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝9 cm，BC＝13 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s. 图18 （1）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 图18 解：由题意，得PD＝（9－t）cm，CQ＝2t cm. ∵AD∥BC， ∴当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形． ∴9－t＝2t. 解得t＝3. 即当t的值为3时，四边形PDCQ是平行四边形． （2）在（1）的条件下，若四边形PDCQ是菱形，求AB的长． 图18 答图4 eq \r(5) eq \f(3,2) 或3 在△AED和△CFB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AED＝∠CFB，,∠ADE＝∠CBF，,AD＝CB，)) ∴△AED≌△CFB（AAS）. ∴DE＝BF. ∴OD－DE＝OB－BF，即OE＝OF. 又OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形． 解：在Rt△AEB中，AE＝12，AB＝20， ∴BE＝ eq \r(AB2－AE2) ＝16. 在Rt△AED中，AD＝13，AE＝12， ∴DE＝ eq \r(AD2－AE2) ＝5. 由（1），得DE＝BF. ∴BF＝5. ∴EF＝BE－BF＝11. ∴S四边形AFCE＝AE·EF＝12×11＝132. 证明：如答图2，过点E分别作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，则∠EQC＝∠EPC＝∠EPD＝90°. ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD. ∴EQ＝EP，∠PEQ＝90°. ∵EF⊥DE， ∴∠FED＝90°＝∠PEQ. ∴∠PEQ－∠PEF＝∠FED－∠PEF，即∠QEF＝∠PED. 在△EQF和△EPD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠QEF＝∠PED，,EQ＝EP，,∠EQF＝∠EPD，)) ∴△EQF≌△EPD（ASA）. ∴EF＝ED. ∴矩形DEFG是正方形． eq \r(2) 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，CD＝BC＝AB＝2. 在Rt△ABC中，AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝2 eq \r(2) . ∵CE＝ eq \r(2) ，∴AE＝AC－CE＝ eq \r(2) ＝CE. 此时点F与点C重合（如答图3）． 由（1），得四边形DEFG是正方形． ∴CG＝CE＝ eq \r(2) . A．45°＋ eq \f(1,2) α B．45°＋ eq \f(3,2) α C．90°－ eq \f(1,2) α D．90°－ eq \f(3,2) α A．（－2， eq \r(3) －1） B．（－2，1） C．（－ eq \r(3) ，1） D．（－ eq \r(3) ， eq \r(3) －1） 解：如答图4，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ABED是矩形． ∴AB＝DE，BE＝AD＝9 cm. ∴EC＝BC－BE＝4 cm. 当t＝3时，PD＝9－3＝6（cm）. ∵四边形PDCQ是菱形，∴DC＝PD＝6 cm. 在Rt△DCE中，DE＝ eq \r(DC2－EC2) ＝ eq \r(62－42) ＝2 eq \r(5) （cm）. ∴AB＝DE＝2 eq \r(5) cm. $$