第18章平行四边形 数学折纸活动—折60°、30°、15°教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册

( 教学流程图： ) ( 投影 活动一：折正方形 讨论交流展示 画出示意图 独立思考折叠 推理验证 指导：纸片抽离为矩形ABCD 引导 指导 投影 创设情境 欣赏图片 问题1：验证矩形纸片 思考讨论交流展示 开始 活动二：折等边三角形 独立思考 折等腰三角形 讨论交流展示 画示意图、推理验证 思考讨论交流展示 较少人折出等边三角形 较多人折出等边三角形 总结、拓展延伸 折出 60°,30°,15°的角 ) ( 创新环节 ) 课堂教学设计 章节名称 §18 平行四边形活动课—折纸做60°,30°,15°的角 学科 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 本节（课）教学内容分析 1. 内容 本节课是《义务教育课程标准试验教科书》新人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节数学活动课，折纸做60°,30°,15°的角.数学活动课有助于增强学生的创新意识和应用意识，为学生提供了实践探索的机会.在数学课上，选取“折纸做60°,30°,15°的角”这样的题材，有效的激发学生学习数学的兴趣. 2. 内容解析 本节课是一节关于“折纸”的数学活动课，具有一定的趣味性和知识性，之前，课本上通过多个折纸活动研究过轴对称、全等等常见数学图形的性质.学生们也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验，本节课以动手操作，探究并解决问题贯穿始终，学生的自主活动和教师的有效指导相结合，课堂上从折正方形到等边三角形，等边三角形到60°，30°、15°，目的是让学生在活动过程中丰富自己的空间观念，经过不断的尝试，最终探究出解决问题的方法，进一步提高动手操作能力与推理能力. 本节（课）教学目标 （一）知识与技能 1. 通过折叠活动，加深对轴对称、全等三角形、特殊的三角形、四边形等知识的认识. 2. 能利用折叠折出正方形、等边三角形、60°，30°，15°的角. （二）过程与方法 在探索60°，30°，15°的角等活动中，经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维活动，发展学生对几何图形的认知能力，培养学生发现、分析、解决问题的能力，积累数学活动经验. （三）情感态度与价值观 1．培养团结合作、主动与他人交流、敢于提出自己见解的精神. 2. 鼓励学生在独立思考的基础上进行合作交流，养成尊重他人、团结友善的品质，初步形成创新意识、合作精神、质疑精神，在研究过程中践行科学精神，养成严谨求实的科学态度，为今后在工作中形成敬业精神打下基础. 目标解析 目标（1）的具体要求是：在折叠过程中，熟练使用轴对称、全等等性质. 目标（2）的具体要求是：经历折叠60°,30°,15°角的过程,能综合运用所学知识进行验证并解决相关问题. 目标（3）的具体要求是：通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等合情推理过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验. 让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣. 学习者特征分析 八年级学生已经具有一定的折纸经验，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣.在此之前，学生学习过轴对称变换，而且利用轴对称变换进行过折纸活动，还学习过角平分线、平行与垂直、三角形的全等、直角三角形的性质、矩形等知识，学生的抽象思维能力、识图能力等已基本形成.但由于学生空间观念发展不均衡，对所学知识不能灵活运用.所以，本节课设计遵循从易到难，从特殊到一般的认知规律，抓住学生的兴趣点，将重难点在学生的快乐学习中解决突破. 学情分析：对于八年级下学期学生而言，很乐于折纸这样的数学活动，他们具有较强的动手操作能力.逻辑思维能力也有了很大的提升，演绎推理的意识与能力也趋于成熟，但是，对于较复杂操作的数学活动，还是缺乏理性思考的意识. 教学重点和难点 项 目 内 容 解 决 措 施 教学重点 通过探究折60°,30°,15°的角和黄金矩形，培养学生的动手能力和推理能力. 学生分组折纸探究，交流分享，锻炼学生语言表达和归纳能力，学会观察和思考问题. 教学难点 折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明. 让学生先尝试着折出等边三角形，在学生遇到困难的时候，适当的降低折纸的难度，转而折等腰三角形，然后再折等边三角形. 教学环境选择和学生课前准备 多媒体教室 演示器材：每人3张8K的纸张、导学案、课堂练习题 关于教学策略选择的阐述 1．先行组织者策略.通过引发问题----探究----归纳----生成的环节，建立力的概念.以物理知识为载体，挖掘学生的潜在学习水平、实践能力的教学原则为指导，采用现象分析、实验探究、讲授法等相结合的教学方法.同时，注重学生的亲身体验、讨论交流、有效评价，促进学生自主学习，充分发挥学生获取知识的主动性. 2．以解决问题为中心的“探究式学习”策略.落实新课程倡导的教育理念：以学生发展为本，以学生为主休，落实教学并重理念，鼓励学生主动自主合作探究，教师引导，引导学生形成概念，采用探究式教学方法，情境激趣策略，自主合作，实验探究法. 3．采用自主合作，启发式教学策略.在折正方形的过程中，发展学生数学思维，培养思考、交流和合作能力，通过思维碰撞，不断推敲和完善，最后能完美的的折叠处我们要求的纸片，在整个过程中培养学生将实际问题转化为数学问题进行研究，并学会遇到困难时，学会转化困难，并解决困难. 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教师的活动 学生的活动 教学媒体（资源） 设计意图、依据、创新点 1.创设情境，引入问题 回顾回顾折纸是一门艺术，通过多媒体展示同学们小时候玩过折小动物、小星星、小船、飞机等，知道折纸往往从矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，大家想想我们在折的过程中会用到以前我们学过的什么知识？ 问题1：这是一张纸片，请问大家能否运用折纸的方法验证这也是一张矩形纸片. 1、欣赏折纸艺术. 2、折正方形学生积极踊跃发言，老师进行引导，并抽学生上黑板给大家演示，并说理，为接下来的活动做好知识准备. 实物 1、 在这个环节中，复习折叠所会用到的数学知识，轴对称，垂直平分，全等三角形，对应的角相等，对应的线段相等等知识，有利于后续活动的开展. 2、 通过矩形纸片的验证，让学生感受到将实际问题转化为数学问题，并运用之前学过的知识解决数学问题，进而解决实际问题. 2、 活动一 折正方形 ( A B C D ) 问题2：在一张矩形纸片上，你能折一个正方形吗？ 先让学生将举行的纸片抽象为矩形图形，并表上ABCD. 要求：以AB为边另外两个顶点E、F分别在BC，AD边上. 1、先独立思考折叠 2、折好后，画出示意图 3、小组交流展示，用直尺量角器验证，并用数学的语言，推理论证. 老师实时的关注学生动态，对相应的问题，及时解决. 实物 通过将纸片抽离为我们所熟悉的数学几何图形，然后规定要折叠的要求，这是为了向学生传递规则意识，将实际问题数学化，以及独立思考解决问题能力，养成尊重他人，团结友善的品质. 3、 活动二 折等边三角形、60°、30°、15° 3、 活动二 折等边三角形、60°、30°、15° 3、 活动二 折等边三角形、60°、30°、15° 推理验证： 已知：矩形ABCD，AF为四边形 ABFE的对称轴. 求证：四边形ABFE为正方形 追问 1: 正方形的对角线与每一边的夹角是多少度？ 通过前面的折叠，将折痕转化为逻辑推理中已知条件，并画出相应的示意图. 1、 通过前面的折叠.将折痕等折叠的过程转化为数学逻辑推理的条件. 2、根据前面的折叠的过程让学生完成严格的逻辑推理验证，并投影部分学生的好的证明过程. 投影 1、 从前面问题的提出，到学生的操作，猜想，验证，最后在逻辑推理论证，折叠的过程就是合情推理，用以探索思路，演绎推理用以证明结论. 2、 创新点，让学生明白数学来源于生活又高于生活，向学生传递公平公正的思想，不以自己的观测，猜想为准，从科学的角度进行论证. 总结前面从数学的角度来看待折叠的一般研究步骤，以及为什么这么折，这么折为什么是正确的，为什么有些折法是不可以，教师都要向学生问清楚，证明白. 通过前面的折叠特殊的四边形，同学们能否折出一个特殊的三角形呢？ 问题3 ：在一张矩形纸片上，你能折一个等边三角形吗？ ( A B C D )要求：等边三角形以A、B为顶点. 学生将举行的纸片抽象为矩形图形，并表上ABCD. 先独立思考折叠. 折好后，画出示意图. 小组交流展示，用直尺量角器验证. 老师实时的关注学生动态，对相应的问题，及时解决. 实物 1、先让学生尝试着去折叠等边三角形，当等边三角形折叠不出来的时候，老师再给学生降低要求. 2、这里向学生传递一个挫折教育，在遇到困难的时候，我们应当如何转化困难，运用困难. ( A B C D )巡视的过程中，预估会有绝大部分的学生不会折叠，此时将问题3转化为较为简单的“折叠以AB为底的等腰三角形” 通过前面的折叠，将折痕转化为逻辑推理中已知条件，并画出相应的示意图. 并抽会折叠的同学讲解为什么这么折？是怎样想到这样折叠？ 先独立思考折叠. 折好后，画出示意图. 小组交流展示，用直尺量角器验证. 积极踊跃的回答问题，并用数学知识对折叠进行说明. 实物 1、 让学生的经历操作，猜想，验证，最后在逻辑推理论证， 能够在折叠的过程中提出问题和发现问题，解决问题，积累活动经验，为接下来的折等边三角形做好铺垫. 2、在折叠的过程中，可以通过直尺和量角器进行简单的验证，然后再通过数学知识进行推理，培养学生的质疑精神和唯物主义精神，有助于养成严谨求实的科学态度，为今后在工作中形成敬业精神打下基础. 推理验证 已知：矩形ABCD,EF为矩形ABCD的对称轴，△ABM与△NBM关于BM对称. 求证：△ABN是等边三角形 追问1:你能通过折纸的方法，折出300的吗? 怎样折？说说你的理由. 追问2:除了30°的角外，你还能折出其他度数的角吗？说说你的理由. 教师并对前面的探究过程进行相应的总结. 1、通过前面的折叠.将折痕等折叠的过程转化为数学逻辑推理的条件. 2、根据前面的折叠的过程让学生完成严格的逻辑推理验证，并投影部分学生的好的证明过程. 投影 1、 从前面问题的提出，到学生的操作，猜想，验证，最后在逻辑推理论证，折叠的过程就是合情推理，用以探索思路，演绎推理用以证明结论.有助于养成严谨求实的科学态度. 2、 给学生讲，当哥德巴赫猜想“1+1=2”无法直接证明的时候，我国数学家家陈景润降低难度证明了“1+2=3”，这是一种很常用的研究方法，同时渗透爱国主义教育. 3、创新点：研究问题的顺序与我们平时研究的不一样，这里是从“特殊”到“一般”.并在这里给学生讲清楚为什么要这样研究，以及什么时候从“特殊”到“一般”研究，什么时候从“一般”到“特殊”. 4、 拓展 延伸 问题4：怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？ 利用前面的折叠等边三角形进行相应的分析和讨论，巡视，并抽学生上黑板展示. 先独立思考折叠. 折好后，画出示意图. 小组交流展示，并推理验证. 投影 延伸课堂所学内容，同时联系实际，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力为目标. 5、 总结 .通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ .在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？ .在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？ 学生一起回顾折叠活动，从中体会活动成果，及本节课所用到的知识和主要思想方法. 发现折叠与三角形，四边形紧密结合，折叠中蕴含重要数学知识，体会折叠活动与合作学习的重要性. 6、 作业 1.如何利用折纸折出菱形？并说明你的理由. 2、请你制作一副属于自己的三角板. 3、请用相同的方法研究P64的数学活动二—黄金矩形. 学生独立完成 课堂为中心，延伸课堂所学内容，同时联系实际，发展发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力为目标.即可评价学生课堂学习知识和掌握知识的能力，又可以用实践性作业评价学生应用知识的能力，拓展知识面的同时，培养学习的兴趣. 板书设计 §18 平行四边形活动课—折纸做60°,30°,15°的角 ( A B C D ) ( 活动二、 折等边三角形、60 ° 、30 ° 、15 ° ) ( 活动一、折正方形 ) — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 $$