专题2.2 基本不等式（8个考点1个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第一册）

专题2.2 基本不等式（8个考点1个易错点） 【考点1：基本不等式求和的最小值】 【考点2：基本不等式求积的最大值】 【考点3：二次与二次(或一次)的商式的最值】 【考点4：条件等式求最值】 【考点5：基本不等式“1”的妙用求最值】 【考点6：对勾函数求最值】 【考点7：基本不等式的恒成立问题】 【考点8：基本(均值)不等式的应用】 【易错点1 基本不等式及其应用】 【考点1：基本不等式求和的最小值】 1．已知，则的最小值为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 2．已知，，则的最小值为（    ） A．15 B．12 C．8 D．6 3．若，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点2：基本不等式求积的最大值】 5．已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【考点3：二次与二次(或一次)的商式的最值】 7．函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 8．已知，则的最小值为 . 9．已知实数，则的最大值为 ． 10．已知，则函数的最小值是 ． 11．函数的最小值为 ． 12．函数 的最小值为 ． 13．当时，函数的最小值为 ． 14．已知，则的最小值为 . 【考点4：条件等式求最值】 15．已知正实数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 16．若正数a，b满足，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．多选题若 ，且，则的取值可能是（  ） A．10 B．23 C．25 D．28 18．已知，且，则的最大值为 . 【考点5：基本不等式“1”的妙用求最值】 19．已知，，且，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．12 D．13 20．已知且，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 21．已知正数 满足 ，则当 取得最小值时 (    ) A． B． C．5 D． 22．已知，，且，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．16 D．12 23．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 24．若，且，则的最小值为 ． 25．已知，，且，则的最小值为 ． 26．已知且，则的最小值为 . 【考点6：对勾函数求最值】 27．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 28．的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 29．函数的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 30．函数取得的最小值时，的值为 ． 31．已知，则函数的最大值为 . 【考点7：基本不等式的恒成立问题】 32．已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 34．多选题已知，且不等式恒成立，则的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 35．若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是 36．当，，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是 ． 37．已知，若不等式 恒成立，则实数m的最小值为 . 38．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． 39．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 【考点8：基本(均值)不等式的应用】 40．某地欲修建一个的长方形休闲广场，如图所示，场地上､下两边要留空白，左､右两侧要留空白，为节约用地，应选用怎样尺寸的长方形用地？    41．第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 42．实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元. (1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)； (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 43．随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加.大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂.已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x万斤饲料.当时，年收入为万元；当时，年收入为92万元.记该工厂的年利润为万元（年利润=年收入-固定成本-生产成本）. (1)写出年利润与生产饲料数量x的函数关系式； (2)求年利润的最大值. 【易错点1 基本不等式及其应用】 1．若x＞1，则的最小值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若x＞1，则函数的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知x＞0，y＞0，且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是（　　） A．10 B．15 C．18 D．23 4．已知2a+b＝2，a＞0，b＞0，则的最小值是（　　） A． B． C． D．3+ 5．已知x＞0，y＞0且x+y＝1，则的最小值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．设a＞0，b＞0，+＝2，则使得a+b≥m恒成立，求m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，9） B．（0，1] C． D．（﹣∞，8] 7．若x＞3，则的最小值是（　　） A． B． C．16 D．17 （多选）8．下面命题正确的是（　　） A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x≥1，x2≥1” C．当x≥2时，的最小值为 D．设a、b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 （多选）9．已知a＞0，b＞0，且2a+8b＝1，则（　　） A．2a﹣8b＞﹣1 B． C． D． 10．已知2a+b＝3（a＞0，b＞0，b∈N），则的最小值为 　　． 11．对于正实数x，代数式x+的最小值为 　　． 12．若x＞，y＝3x+，当x＝　2　时，y的最小值为 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 基本不等式（8个考点1个易错点） 【考点1：基本不等式求和的最小值】 【考点2：基本不等式求积的最大值】 【考点3：二次与二次(或一次)的商式的最值】 【考点4：条件等式求最值】 【考点5：基本不等式“1”的妙用求最值】 【考点6：对勾函数求最值】 【考点7：基本不等式的恒成立问题】 【考点8：基本(均值)不等式的应用】 【易错点1 基本不等式及其应用】 【考点1：基本不等式求和的最小值】 1．已知，则的最小值为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意知，则， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为4， 故选：C 2．已知，，则的最小值为（    ） A．15 B．12 C．8 D．6 【答案】B 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由基本不等式可知：， 当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为12. 故选：B 3．若，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为6， 故选：C 4．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当即时取等号； 故选：B 【考点2：基本不等式求积的最大值】 5．已知，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式凑和为定值直接求解. 【详解】已知， 则 . 当且仅当，即等号成立. 故的最大值是. 故选：A 6．已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式的变形求解出最大值. 【详解】由题意可知，当时，， ， 当且仅当，即时取等号， 最大值为， 故选：C. 【考点3：二次与二次(或一次)的商式的最值】 7．函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】A 【分析】由基本不等式求解， 【详解】 因为 所以 ， (当且仅当 即 时，等号成立 故最小值为， 故选：A 8．已知，则的最小值为 . 【答案】16 【分析】将目标式化为，结合及二次函数性质求最大值即可. 【详解】由，则， 而，故当时，目标式最小值为16. 故答案为：16 9．已知实数，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】化简整理后，将看成一个整理，利用基本不等式求最值即可. 【详解】 ， 当且仅当，，即时，等号成立. 故答案为： 10．已知，则函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】将函数化简，分离常数，然后结合基本不等式即可得到结果. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立. 所以函数的最小值是 故答案为:. 11．函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】令，则，化简得到，集合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，令，则， 又因为，可得， 因为，当且仅当时，即，即时，等号成立， 所以，即的最小值为. 故答案为：. 12．函数 的最小值为 ． 【答案】7 【分析】换元转化成基本不等式的形式，利用积为定值即可求和的最小值. 【详解】令，；则 (当且仅当，即时，等号成立)， 故函数 ，的最小值为 故答案为：7 13．当时，函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得结果. 【详解】因为，则，则 ， 当且仅当时，等号成立， 所以，当时，函数的最小值为. 故答案为：. 14．已知，则的最小值为 . 【答案】 【分析】利用换元法，令，将转化为关于的分式，再利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】令，则， 所以，当且仅当，即时取等号，所以的在最小值为. 故答案为：. 【考点4：条件等式求最值】 15．已知正实数满足，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】由，得，再根据基本不等式即可得解. 【详解】由，得， 因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. 故选：D. 16．若正数a，b满足，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式将等式转化为关于的不等式即可求解. 【详解】， ，即. ，又因为a，b为正数，所以. ，即，当且仅当等号成立， 故的取值范围是. 故选：C. 17．多选题若 ，且，则的取值可能是（  ） A．10 B．23 C．25 D．28 【答案】CD 【分析】利用基本不等式的性质进行判断. 【详解】若,, 则，当且仅当取等号， 令,, 则， 所以或（舍去）， 所以. 故选：CD. 18．已知，且，则的最大值为 . 【答案】 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，可得，即， 因为，可得， 整理得，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为. 故答案为：. 【考点5：基本不等式“1”的妙用求最值】 19．已知，，且，则的最小值为（    ） A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】借助基本不等式中“1”的妙用即可得. 【详解】 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 20．已知且，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为9. 故选：C 21．已知正数 满足 ，则当 取得最小值时 (    ) A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】 ， 当且仅当时等号成立. 故选：B 22．已知，，且，则的最小值是（    ） A．9 B．10 C．16 D．12 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：C. 23．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据题意整理可得，再利用基本不等式求解即可得. 【详解】由于，，且， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 24．若，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据基本不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由于，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为： 25．已知，，且，则的最小值为 ． 【答案】/1.8 【分析】由，可得，再利用“1”的代换可得最值. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：. 26．已知且，则的最小值为 . 【答案】/ 【分析】根据“1”的代换，化简整理可得，然后根据基本不等式，求解即可得出答案. 【详解】 ， 当且仅当，即时等号成立. 所以，的最小值为. 故答案为：. 【考点6：对勾函数求最值】 27．已知，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式求函数最小值，注意取值条件. 【详解】由，则，仅当时等号成立， 所以函数最小值为4. 故选：B 28．的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】解：因为，所以， 当且仅当，即时取等号； 故选：C 29．函数的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先判断在上单调递增，再由单调性求最值即可 【详解】由对勾函数的性质可知在上单调递增， 所以， 故选：C 30．函数取得的最小值时，的值为 ． 【答案】4 【分析】将函数化成的形式，然后用均值不等式可求出答案. 【详解】.当且仅当，即时， 等号成立.故的最小值为6. 故答案为：4 31．已知，则函数的最大值为 . 【答案】 【分析】由于 ，需要构造函数，才能运用基本不等式. 【详解】因为，所以，, 当且仅当，即时，等号成立.故当时， 取最大值，即. 故答案为：3. 【考点7：基本不等式的恒成立问题】 32．已知，，且，若不等式恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定，变换，展开利用均值不等式计算最值得到答案. 【详解】，故，， ，，故， 当且仅当，即时取等号，故， 最小值是16，由不等式恒成立可得. a的取值范围是， 故选：B. 33．已知实数，，，且恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式可求得的最小值，从而可得实数m的取值范围. 【详解】由，可得：， 又因为，， 则， 当且仅当，即时取等号，所以， 由恒成立，可得，即实数m的取值范围为. 故选：A. 34．多选题已知，且不等式恒成立，则的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】AB 【分析】令，，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），所以，再利用基本不等式计算出的最小值，即可求出的取值范围，即可得解. 【详解】令，，因为，，所以，， 则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）， 则， 当且仅当时取等号，即时取等号， 因为不等式恒成立， 所以，则. 故选：AB 35．若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是 【答案】 【分析】利用基本不等式 求出在上的最小值，即可求得实数的取值范围. 【详解】当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故. 故实数的取值范围是. 故答案为：. 36．当，，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，即可求解. 【详解】因为，x＞0，y＞0， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为恒成立， 所以，即k的取值范围为. 故答案为：. 37．已知，若不等式 恒成立，则实数m的最小值为 . 【答案】 【分析】利用配凑法与基本不等式求得的最大值，从而得解； 【详解】因为，所以，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因为不等式 恒成立，所以，则， 所以实数m的最小值为. 故答案为：. 38．已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】. 【分析】根据基本不等式结合配凑法求解即可； 【详解】，所以， ，当且仅当即时等号成立， 又不等式对任意恒成立， 所以，即. 故答案为：. 39．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据基本不等式求最小值，即得实数的取值范围. 【详解】解：因为， 当且仅当，即时，等号成立. 所以, 所以实数的取值范围是：. 故答案为： 【考点8：基本(均值)不等式的应用】 40．某地欲修建一个的长方形休闲广场，如图所示，场地上､下两边要留空白，左､右两侧要留空白，为节约用地，应选用怎样尺寸的长方形用地？    【答案】长为，宽为 【分析】设出休闲广场用地的长和宽，写出长方形用地的面积，进而利用基本不等式求出最值即可. 【详解】设休闲广场用地的宽为，则长为，所以长方形用地的宽为，长为， 则长方形用地的面积为， 当且仅当，即时，等号成立，此时的长方形用地的长为，宽为. 所以应选择的长方形用地满足长为，宽为. 41．第19届杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 【答案】(1)50 (2)至少应达到万件，商品的每件定价为20元 【分析】（1）由已知得出调价后的销售量，进而列出不等式，求解即可得出答案； （2）根据已知列出不等式，分离参数可得.然后即可根据基本不等式，得出答案. 【详解】（1）设定价为 元，则销售量为万件， 由已知可得，， 整理可得，，解得， 所以，该商品每件定价最多为50元. （2）由已知可得， ，. 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，. 所以，当该商品改革后的销售量至少应达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，商品的每件定价为20元. 42．实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源. 某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于 2019 年年初用 98 万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用. 该设备使用后，每年的总收入为 50 万元. 若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元年为第一年)，设该设备产生的盈利总额(纯利润)为万元. (1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始全年盈利(盈利总额为正值)； (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该设备；（年平均盈利额盈利总额使用年数） ②当盈利总额达到最大值时，以 12 万元价格处理该设备. 试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由. 【答案】(1)，从第 3 年开始该设备开始全年盈利； (2)方案①比较合理，理由见解析 【分析】（1）确定，解不等式得到答案. （2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案. 【详解】（1）， 解不等式，得，，故， 故从第 3 年该设备开始全年盈利； （2）①， 当且仅当时，即时等号成立. 到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元. ②，当时，. 故到 2028 年，盈利额达到最大值，该设备可获利 万元. 因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理. 43．随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加.大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂.已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x万斤饲料.当时，年收入为万元；当时，年收入为92万元.记该工厂的年利润为万元（年利润=年收入-固定成本-生产成本）. (1)写出年利润与生产饲料数量x的函数关系式； (2)求年利润的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据年利润公式列分段函数解析式即可； （2）结合基本不等式和一元二次函数性质分别求分段函数的最值，比较即可得最大值. 【详解】（1）由题意，当时， ； 当时， ； 所以； （2）当时， ， 当且仅当即时等号成立； 当时， ； 因为，所以当时，年利润有最大值为万元. 【易错点1 基本不等式及其应用】 1．若x＞1，则的最小值等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：因为x＞1，所以x﹣1＞0， 故原式＝x﹣1++1＝3， 当且仅当，即x＝2时取等号， 所以的最小值等于3． 故选：D． 2．若x＞1，则函数的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解答】解：因为x＞1，故x﹣1＞0， 所以＝7，当且仅当x＝4时取等号． 故选：B． 3．已知x＞0，y＞0，且2x+8y＝xy，则x+y的最小值是（　　） A．10 B．15 C．18 D．23 【答案】C 【解答】解：∵x＞0，y＞0，2x+8y＝xy，∴+＝1， ∴x+y＝（x+y）（+）＝++10≥2+10＝18， （当且仅当＝，即x＝12，y＝6时，等号成立） 故选：C． 4．已知2a+b＝2，a＞0，b＞0，则的最小值是（　　） A． B． C． D．3+ 【答案】C 【解答】解：因为2a+b＝2，a＞0，b＞0， 所以＝（+）•（2a+b）•＝•（2+1++）≥•（3+2）＝+， 当且仅当＝，即b＝a时取“＝”； 所以+的最小值是+． 故选：C． 5．已知x＞0，y＞0且x+y＝1，则的最小值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解答】解：因为x＞0，y＞0且x+y＝1， 所以＝（+）（x+y）＝4+1++≥5+2＝9， 当且仅当x＝、y＝时“＝”成立， 所以的最小值是9． 故选：C． 6．设a＞0，b＞0，+＝2，则使得a+b≥m恒成立，求m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，9） B．（0，1] C． D．（﹣∞，8] 【答案】C 【解答】解：因为a＞0，b＞0，+＝2， 所以a+b＝（a+b）（+）＝（5++）≥（5+2）＝，当且仅当b＝2a＝时取“＝”， 若使得a+b≥m恒成立，则m的取值范围是m≤， 即（﹣∞，]． 故选：C． 7．若x＞3，则的最小值是（　　） A． B． C．16 D．17 【答案】C 【解答】解：∵， ∴， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值是16． 故选：C． （多选）8．下面命题正确的是（　　） A．“a＞1”是“”的充分不必要条件 B．命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x≥1，x2≥1” C．当x≥2时，的最小值为 D．设a、b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 【答案】AD 【解答】解：对于A，由可得，解得a＜0或a＞1， 所以，“a＞1”能得出“＜1”，且“＜1”不能得出“a＞1”， 所以“a＞1”是“”的充分不必要条件，选项A正确； 对于B，命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，选项B错误； 对于C，当x≥2时，， 当且仅当，即时，等号成立， 但x≥2，等号不等成立，所以当x≥2时，的最小值不是，选项C错误； 对于D，若ab≠0，则a≠0且b≠0， 则“a≠0”不能得出“ab≠0”，“ab≠0”时能得出“a≠0”， 所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，选项D正确． 故选：AD． （多选）9．已知a＞0，b＞0，且2a+8b＝1，则（　　） A．2a﹣8b＞﹣1 B． C． D． 【答案】ACD 【解答】解：因为a＞0，b＞0，且2a+8b＝1，故8b＝1﹣2a＞0，得0＜a＜，， 所以2a﹣8b＝4a﹣1＞﹣1，故A正确； （）2＝a+4b＝+，即，当且仅当，b＝时取等号，故B错误； 因为1＝2a+8b＝8，，故，当且仅当，b＝时取等号，故C正确； 由得a2+16b2+2a•4b＝，而2a•4b≤a2+16b2，代入上式得2（a2+16b2），即a2+16b2，当且仅当，b＝时取等号，故D正确． 故选：ACD． 10．已知2a+b＝3（a＞0，b＞0，b∈N），则的最小值为 　2　． 【答案】2． 【解答】解：∵2a+b＝3，（a＞0，b＞0，b∈N）， ∴2a＝3﹣b＞0，可得b＜3， 又b作分母， 故b＝1，2； 当b＝1时，a＝1，此时＝2.5， 当b＝2时，a＝，此时＝2， 故的最小值为2． 故答案为：2． 11．对于正实数x，代数式x+的最小值为 　4　． 【答案】4． 【解答】解：因为x＞0， 故＝4，当且仅当x＝2时取等号． 故答案为：4． 12．若x＞，y＝3x+，当x＝　2　时，y的最小值为 　7　． 【答案】2；7． 【解答】解：当x＞时，3x﹣5＞0， 所以y＝3x+＝（3x﹣5）++5≥2+5＝2+5＝7， 当且仅当3x﹣5＝，即x＝2时“＝”成立， 所以y的最小值为7． 故答案为：2；7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$