21.1 一元二次方程重点题型训练2023-2024学年人教版 九年级数学上册

九年级（上）第二十一章 一元一次方程21.1 （人教版） 重点题型训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．3或－3 D．0或3 4．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．2，，0 D．2，， 5．下列一元二次方程中有一个解为的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 7．请写出一个一元二次方程，使它的一个解为： ．（写出一个即可） 8．若关于x的方程：是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 9．一元二次方程化成一般式为 ． 10．已知是方程的一个根，求 ． 11．关于的一元二次方程的一个根，则 ． 三、解答题 12．已知关于x的方程． (1)m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)m为何值时，此方程是一元二次方程？ 13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少． 14．已知都是方程的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式． 15．化简求值：，其中m是方程的根 九年级（上）·名校调研系列·重点题型训练（吉林省） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． B 2． 解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、化简后为是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．C 解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选：． 3．A 解：∵一元二次方程的一次项系数等于4， ∴ 即， ∴或． 又∵二次项系数不为0， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 4．D 解：将方程化成一般形式， 可得， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，，． 故选：D． 5．B 解：当时， 对于方程，方程左边方程右边，故不是方程的解； 对于方程，方程左边方程右边，故是方程的一个解； 对于方程，方程左边方程右边，故不是方程的解； 对于方程，方程左边方程右边，故不是方程的解； 故选：B． 6． 解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 7．（答案不唯一） 解：由题意，写出一个符合条件的一元二次方程为，即， 故答案为：． 8． 解：∵， ∴ ∵是关于的一元二次方程， ∴， 则， 故答案为：． 9． ∵，∴，∴，故答案为：． 10．3 解：是方程的一个根， ， ． 故答案为：3． 11．0 解：把代入方程 得解得： 故答案为：． 12．(1)(2) （1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得； （2）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，解得； 13．0 解：根据题意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值为0． 14．，， 解：将代入得，， 解得，，∴， ∴a、b的值分别为1，2；这个一元二次方程的一般形式为． 15．； 【详解】解：原式， ， ， ． ∵m是方程的根， ∴ 即 ∴原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$