高一数学下学期期末押题卷02-2023-2024学年高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·广东深圳·期中）已知为虚数单位，计算（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河北沧州·月考）样本数据的平均数，方差，则样本数据，，，的平均数，方差分别为（    ） A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1 3．（23-24高一下·山东烟台·月考）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·福建漳平·月考）已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·湖南永州·月考）总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ） （第一行）1712    1340    3320    3826    1389    5103    7417    7637 （第二行）1304    0774    2119    3056    6218    3735    9683    5087 A．20 B．26 C．17 D．03 6．（23-24高一下·浙江台州·期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，面积为，则（    ） A． B． C．4 D．2 7．（23-24高一下·浙江台州·月考）设A，B是一个随机试验中的两个事件且，，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，是的中点，，侧面与底面所成的二面角的大小（   ）    A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·四川德阳·月考）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（   ） A．该校高一学生总数为800 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为96 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人 10．（22-23高一下·河南三门峡·月考）在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则是直角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．在中，若，则 D．若，则是等腰三角形 11．（23-24高一下·山东聊城·月考）如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（    ） A． B．该四棱台的侧面积为 C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面 D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·月考）已知是两个不共线的向量，，若与共线，则 ． 13．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 ． 14．（23-24高一下·江苏南通·月考）为获得某中学高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的方差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知复数. (1)若m = 0，求|z|； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围. 16．（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）在中，角，，所对的边分别是，，，且． (1)求； (2)若，求周长的最大值． 17．（22-23高一下·河南新乡·期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示． (1)求直方图中的值； (2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)请估计本次联考该校数学成绩的分位数． 18．（21-22高一下·浙江湖州·月考）已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点． (1)求证：平面； (2)若为的中点 ①求与平面所成角的正弦值； ②求二面角的平面角的余弦值． 19．（23-24高一下·江西·月考）已知向量，，定义运算，同时定义. (1)若，求实数的取值集合； (2)已知，求； (3)已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·广东深圳·期中）已知为虚数单位，计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以.故选：D 2．（23-24高一下·河北沧州·月考）样本数据的平均数，方差，则样本数据，，，的平均数，方差分别为（    ） A．9，4 B．9，2 C．4，1 D．2，1 【答案】A 【解析】由，得样本数据，，，的平均数为， 由，得样本数据，，，的方差为.故选：A 3．（23-24高一下·山东烟台·月考）已知向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，， 由题意可得，， ，，，故选：A． 4．（23-24高一下·福建漳平·月考）已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】几何体如图所示： 因为轴截面是正三角形，所以. 圆锥的侧面积等于， 圆锥的体积等于， 由圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，得，得. 故圆锥的底面积为.故选：B. 5．（23-24高一下·湖南永州·月考）总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ） （第一行）1712    1340    3320    3826    1389    5103    7417    7637 （第二行）1304    0774    2119    3056    6218    3735    9683    5087 A．20 B．26 C．17 D．03 【答案】D 【解析】从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字， 选出的编号依次为：12，13，40，33，20，38，26，13，89，51，03，…， 剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号， 则选出来的个体的编号依次为：12，13，20，26，03，…， 所以选出来的第5个个体的编号为03.故选：. 6．（23-24高一下·浙江台州·期中）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，面积为，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【解析】因为，可得， 又因为且面积为，可得，解得，则， 又由余弦定理得，所以.故选：D. 7．（23-24高一下·浙江台州·月考）设A，B是一个随机试验中的两个事件且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，故， 因为与为互斥事件，故， 所以 ，故，故.故选：A 8．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，是的中点，，侧面与底面所成的二面角的大小（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取的中点，连接， 因为为正四棱锥，为底面正方形的中心，所以底面， 平面，所以，， 又底面为正方形，为中点， 所以，且，平面，所以平面， 又平面，所以， 则为侧面与底面所成的二面角的平面角， 又，， 所以，且为锐角， 所以，即侧面与底面所成的二面角为.故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·四川德阳·月考）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生､政史地､物化地､物化政､生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（   ） A．该校高一学生总数为800 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为96 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取6人 【答案】AC 【解析】对于A，选科为政史地的人数为200人，占比为.该校高一学生共有人，A正确； 对于B：选科为物化生的人数为人， 选科为物化政的人数为B错误； 对于C，选考历史的人数有人，选考物理的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C正确； 对于D，选科为生史地的学生人数占比为， 采用分层抽样抽取20人，生史地组合应抽取人，D错误.故选：AC. 10．（22-23高一下·河南三门峡·月考）在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则是直角三角形 B．若，则是锐角三角形 C．在中，若，则 D．若，则是等腰三角形 【答案】AC 【解析】对于选项A：若， 由正弦定理可得 且， 即，可得， 且，则，可得， 即，所以是直角三角形，故A正确； 对于选项B：例如，此时，符合题意， 但，即，可知是直角三角形，故B错误； 对于选项C：若，可知，由正弦定理，故C正确； 对于选项D：例如， 此时，即，符合题意， 但是直角三角形，非等腰三角形，故D错误；故选：AC. 11．（23-24高一下·山东聊城·月考）如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（    ） A． B．该四棱台的侧面积为 C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面 D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为 【答案】BD 【解析】对于A，由题意可得，故A错误； 对于B，梯形的高为， 所以梯形的面积为，梯形的高为， 所以梯形的面积为， 故该四棱台的侧面积为，故B正确； 对于C，若放入容器内的球可以接触到容器的底面，则当球的半径最大时， 球恰好与面、面、面均相切， 过三个切点的截面如图（1）所示，由题意可知棱台的截面为等腰梯形， 较长的底边上的底角的正切值为，则， 由于互补，故， 则，所以（负值舍），从而球的半径为， 所以将半径为的球放入该容器中不能接触到容器的底面，故C错误； 对于D，将平面与平面展开至同一平面， 如图（2），则， 将平面与平面展开至同一平面，如图（3）， 则， 所以最短路程为，故D正确．故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·月考）已知是两个不共线的向量，，若与共线，则 ． 【答案】/ 【解析】由已知，是两个不共线的向量，则， 又因为与共线，则，即， 即，即，解得. 故答案为：. 13．（23-24高一下·福建厦门·月考）已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，得复数在复平面内对应点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 是点到定点的距离，而， 因此，， 所以的取值范围是. 故答案为： 14．（23-24高一下·江苏南通·月考）为获得某中学高一学生的身高（单位：）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本的均值为166，标准差为20.则总样本的方差为 . 【答案】275 【解析】记男生样本为,均值为,方差为,女生样本为, 均值为,方差为,容量为50的样本均值为,方差为， 则， ， ∴， 则 . 故答案为：275. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）已知复数. (1)若m = 0，求|z|； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为，所以；则； （2）若是纯虚数，则，解得或且且，即； （3）若z对应复平面上的点在第四象限，则，解得， 所以m的取值范围是. 16．（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）在中，角，，所对的边分别是，，，且． (1)求； (2)若，求周长的最大值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为， 所以由正弦定理得， 所以， 因为，所以， 因为，所以，则， 又，所以； （2）由余弦定理得， 即， 可得，当且仅当时等号成立，即， 所以，即周长的最大值为. 17．（22-23高一下·河南新乡·期末）某中学为研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了100位同学的数学成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示． (1)求直方图中的值； (2)请估计本次联考该校数学成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)请估计本次联考该校数学成绩的分位数． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由频率分布直方图可得，解得. （2）本次联考该校数学成绩的平均数为： . （3）成绩在的频率为， 的频率为， 的频率为， 因为，， 所以第分位数在之间，设为， 则，解得， 所以本次联考该校数学成绩的分位数为. 18．（21-22高一下·浙江湖州·月考）已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点． (1)求证：平面； (2)若为的中点 ①求与平面所成角的正弦值； ②求二面角的平面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2)①；②． 【解析】（1）因为，，所以为等边三角形， 因为为的中点，所以． 取的中点，连接，，则， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以． 因为，，，平面，所以平面， 因为平面，所以， 又因为,，，平面，所以平面． （2）①过点作，垂足为．如图所示， 由（1）知，平面．因为平面，所以． ，所以平面， 所以就是与平面所成角的平面角． 由（1）知，平面，平面，所以． 在中，，，， 因为为的中点，所以． 在中，， 在中，， 在中，， 所以由同角三角函数的基本关系得． 所以与平面所成角的正弦值为． ②取的中点为，连接，因为为线段的中点， 所以， 由（1）知，平面，所以平面，平面． 所以． 过点作，垂足为，连接，，，平面， 所以平面．平面，所以， 所以为二面角的平面角． 在中，， 由（1）知，为等边三角形，为线段的中点， 所以 由（1）知，平面，平面．所以， 在中，，由（2）知，， 即，解得． 因为平面，平面，所以． 在中，．， 所以二面角的平面角的余弦值为． 19．（23-24高一下·江西·月考）已知向量，，定义运算，同时定义. (1)若，求实数的取值集合； (2)已知，求； (3)已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)；(2)；(3)不存在实数，理由见解析 【解析】（1）， 所以，即，解得，， 所以实数的取值集合为. （2）， 所以 . （3）不存在实数，使得. 因为， 所以 ， 若，只需， 因为为奇函数，所以，即， 又因为为偶函数，所以，即， 所以，即，所以， 所以是周期为10的周期函数， 任取，则， 由时，，及， 得时，，所以时，. 任取，则，， 故时，， 则当或5或10时，取最大值， 又，故时，取最大值； 对于函数， 当时，取最小值，当时，取最大值6， 故的最大值为6，此时，，， 即，虽然，但是与不能同时成立， 故不存在实数，使. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$