第二十章 数据的分析 第6课时　数据的波动程度（二）——方差的应用 课件 2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 第6课时　数据的波动程度（二）——方差的应用 知道可以用样本方差估计总体方差．能根据问题的需要提取方差数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题． 课标要求 例1　对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定试验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1 200千克/亩，方差为s2甲＝186.9，s2乙＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 A 训练　1．某市准备选购1 000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化．采购小组从三个苗圃中（单株树的价格都相同）各随机测量20株树苗的高度，得到的数据如下： 若要求风景树尽可能高且整齐美观，应选购________苗圃的树苗．（填“A”“B”或“C”）   A苗圃 B苗圃 C苗圃 平均高度/m 1.94 2.03 2.03 方差 0.6 0.6 1.2 B 例2　小李和小张参加了市田径比赛的校内选拔赛，近期的5次测试成绩（单位：分）如下表所示． 测试序号 1 2 3 4 5 小李 12 13 11 9 15 小张 11 10 13 12 14 （1）根据上表中提供的数据，计算两人5次成绩的平均数和方差． （2）若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市田径比赛，你认为选谁去合适？为什么？ 训练　2．某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A，B两名学生间进行了6次投篮比赛，每人每次投球10个，他们的6次成绩如图1所示． 图1 请根据统计图所给信息，解答下列问题： （1）如果这个班要在A，B之间选派一名学生参赛，请从平均数和方差的角度分析该选派谁？ （2）按照往年情况，10个球中投进7个球就有机会获奖，如果你是老师应选________学生参加比赛．（填“A”或“B”） B 1．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能比赛，现分别从他们最近的若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得出两人的平均成绩都是85分，方差分别是s2甲＝5.5，s2乙＝7.3，从操作技能稳定的角度考虑，更适合参加比赛的是（　　） A．甲 B．乙 C．两人都可以 D．无法确定 A 2．A，B，C，D四个旅行团的游客人数都相等，每个旅行团游客年龄的平均数和方差如下表： 导游小王最喜欢带年轻且年龄相近的旅行团，则他应选（　　） A．A旅行团 B．B旅行团 C．C旅行团 D．D旅行团   A旅行团 B旅行团 C旅行团 D旅行团 平均数/岁 48 48 27 27 方差 1.6 18 1.6 21 C 3．某中学开展朗读比赛，九年级（1）班和（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图2所示．比赛规定，平均分高的班级获胜，若平均分相同，则成绩较稳定的班级获胜，那么获胜的班级是九年级________班．[填“（1）”或“（2）”] （1） 图2 4．（2023大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A，B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下： Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 1 1  Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下： 72　75　72　75　78　77　73　75　76　77　71　78　79　72　75 Ⅲ．A，B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：   平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B a 75 b c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a＝________，b＝________，c＝________； 75 75 6 （2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 解：应选A供应商供应服装．理由如下： ∵A，B两供应商供应材料纯度的平均数一样，B供应商供应材料纯度的方差比A供应商的大， ∴A供应商供应材料的纯度更稳定． ∴该服装店应选A供应商供应服装． B 2．某校八年级准备组建一支篮球队，对小宇、小强两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．小宇、小强两名同学测试成绩如下： 小宇：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6； 小强：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9. (1)根据上述信息，填写下列表格：   平均成绩/分 方差 小宇 7 ________ 小强 ________ 2.2 1.2 7 (2)如果你是八年级学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由． 解：我会选择小宇同学进入篮球队．理由如下： 因为两名同学投篮测试的平均成绩相同，但小宇同学投篮测试成绩的方差小于小强同学，说明小宇同学的成绩更稳定，所以选择小宇同学．   平均成绩/分 方差 小宇 7 ________ 小强 ________ 2.2 1.2 7 解： x小李＝ eq \f(1,5) ×（12＋13＋11＋9＋15）＝12（分）， x小张＝ eq \f(1,5) ×（11＋10＋13＋12＋14）＝12（分）. s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(小李)) ＝ eq \f(1,5) ×[（12－12）2＋（13－12）2＋（11－12）2＋（9－ 12）2＋（15－12）2]＝4， s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(小张)) ＝ eq \f(1,5) ×[（11－12）2＋（10－12）2＋（13－12）2＋（12－12）2＋（14－12）2]＝2. 解：选小张去参加市田径比赛合适．理由如下： ∵s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(小李)) >s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(小张)) ，∴小张发挥较为稳定．∴选小张去合适． 解：xA＝ eq \f(1,6) ×（9＋10＋4＋3＋9＋7）＝7（个）， xB＝ eq \f(1,6) ×（7＋7＋8＋7＋6＋7）＝7（个）. s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)) ＝ eq \f(1,6) ×[（9－7）2＋（10－7）2＋（4－7）2＋（3－7）2＋（9－7）2＋（7－7）2]＝7， s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)) ＝ eq \f(1,6) ×[（7－7）2＋（7－7）2＋（8－7）2＋（7－7）2＋（6－7）2＋（7－7）2]＝ eq \f(1,3) . ∵xA＝xB，s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)) ＞s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)) ，∴A，B两名学生6次成绩的平均数相同，而B学生的成绩更稳定，因此应该选派B学生参赛． 1．某射击队准备在甲、乙、丙、丁四名运动员中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是s＝1.6，s＝0.7，s＝0.8，s＝2.3，则应该选择参赛的运动员是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 $$