第二十章 数据的分析 第5课时　数据的波动程度（一）——方差课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

第二十章　数据的分析 第5课时　数据的波动程度（一）——方差 体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差． 课标要求 知识点1　方差的定义 设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为，则这组数据的方差s2＝ [（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]. 例1　（1）已知一组数据5，1，4，2，则这组数据的平均数是________，方差是________； （2）已知一组数据8，7，10，6，9，则这组数据的方差是________． 3 2.5 2 训练　1．农业专家在某种植片区随机抽取了6株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为7，9，11，8，9，10，则这组数据的方差为（　　） 　计算方差的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均． C 知识点2　方差的意义 可以用方差来刻画一组数据的波动程度．即： （1）方差越①________，数据的波动越②________，数据就越不稳定； （2）方差越小，数据的波动越③________，数据就越④________． 大 大 小 稳定 例2　甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品的数量（单位：件）如下： 甲：10，8，7，7，8； 乙：9，8，7，7，9. 在这5天中，哪台编织机出合格品数量的波动较小？ 注：只有当两组数据的平均数相等或相近时，才能用方差来比较两组数据的波动大小． 训练　2．甲、乙两人在相同条件下各投篮6次，每人每次投球15个（每投进一个积一分），两人的投篮成绩（单位：分）如下表： 甲 10 11 10 13 14 14 乙 13 8 14 12 10 15 （1）甲6次投篮成绩的平均数为________分，乙6次投篮成绩的平均数为________分； 12 12 （2）这6次投篮中，谁的投篮成绩更稳定？ 甲 10 11 10 13 14 14 乙 13 8 14 12 10 15 *知识点3　极差 一组数据中⑤________与⑥________的差叫做极差． 最大值 最小值 例3　一组数据－2，0，3，1，－1的极差是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 D 训练　3.在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，这组数据的极差是________． 3 1．为了解同一型号50辆汽车每耗油1升所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1升所行驶路程的试验，得到如下数据（单位：千米）：13，14，13，12，13．这组数据的方差是（　　） A．0.4 B．0.6 C．1 D．2 A 2．下列说法正确的是（　　） A．数据个数越多，方差越大 B．极差越大，方差越大 C．方差越大，数据的波动越大 D．一组数据平均数为0，则方差为0 C 3．（2023岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160 cm，甲队身高方差＝1.2，乙队身高方差＝2.0，两队身高比较整齐的是________队．（填“甲”或“乙”） 甲 4．已知一组数据2，x，7，8的平均数是5，则这组数据的方差是（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 C 5．某商店第1～7周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量（单位：台）如图1所示，若两种品牌冰箱周销售量的方差分别为，，则________.（填“＞”“＜”或“＝”） ＞ 图1 6．（2023凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是________． 2 7．【推理能力】某射击队教练为了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，两人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表： （1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是________环，乙命中环数的中位数是________环； 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 1 1 1 1 1 8 8 （2）请通过计算甲、乙两人命中环数的方差，说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定； （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________．（填“变大”“变小”或“不变”） 变小 1．已知一组数据5，8，7，6，9，则这组数据的方差是(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2．小明、小刚两人进行足球点球的训练，两人5次的训练成绩的折线统计图如图1所示，通常新手的成绩波动比较大，根据图中的信息，估计这两人中是新手的是________． 图1 C 小刚 3．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八(1)班和八(2)班各随机选取五名学生参赛．两班参赛学生的成绩(单位：分)如下： 八(1)班：8，8，7，8，9； 八(2)班：5，9，7，10，9. (1)分别计算八(1)班和八(2)班的五名学生比赛成绩的平均数； (2)已知八(1)班的五名学生比赛成绩的方差为0.4，请从方差的角度分析哪个班的五名学生比赛成绩更稳定． ∵3.2＞0.4，∴八(1)班的五名学生比赛成绩更稳定． eq \f(1,n) A．1 B． eq \f(3,2) C． eq \f(5,3) D．2 解：甲编织机在这5天中出合格品数量的平均数为 eq \f(10＋8＋7＋7＋8,5) ＝8（件）， 则方差为 eq \f(1,5) ×[（10－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2]＝1.2. 乙编织机在这5天中出合格品数量的平均数为 eq \f(9＋8＋7＋7＋9,5) ＝8（件）， 则方差为 eq \f(1,5) ×[（9－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2＋（9－8）2]＝0.8. ∵1.2>0.8，∴乙编织机出合格品数量的波动较小． 解： s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＝ eq \f(1,6) ×[（10－12）2＋（11－12）2＋（10－12）2＋（13－12）2＋（14－12）2＋（14－12）2]＝3， s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ＝ eq \f(1,6) ×[（13－12）2＋（8－12）2＋（14－12）2＋（12－ 12）2＋（10－12）2＋（15－12）2]＝ eq \f(17,3) . ∵s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＜s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ，∴甲的投篮成绩更稳定． 解： x甲＝ eq \f(7＋3×8＋9,5) ＝8（环）， s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＝ eq \f(1,5) ×[（7－8）2＋3×（8－8）2＋（9－8）2]＝0.4. x乙＝ eq \f(6＋7＋8＋9＋10,5) ＝8（环）， s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ＝ eq \f(1,5) ×[（6－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（10－8）2]＝2．∵s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＜s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ，∴甲的成绩更稳定． 解：八(1)班的五名学生比赛成绩的平均数为＝8(分)， 八(2)班的五名学生比赛成绩的平均数为 ＝8(分). 解：八(2)班的五名学生比赛成绩的方差为×[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2]＝3.2. $$