2.4 三角形的中位线课件2023-2024学年湘教版数学八年级下册

2.4三角形的中位线 第二章 四边形 学习目标： 1.掌握三角形中位线的概念及其定理。 2.能够应用三角形中位线概念和定理进行相关证明和计算。 情境导入 A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 1.什么是三角形的中位线？ 2.三角形中位线定理是什么？ 3.你会证明三角形中位线定理吗？ （3min时间带着下列三个问题阅读课本P55-P56） 探究新知 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，D，E，F 分别为△ABC 三边中点，所以，DF，DE，EF 分别是三角形的三条中位线. 探究新知 你能说出三角形的中线与三角形的中位线有什么区别吗？ 不同点: 中线的两个端点一个是顶点另一个是对边的中点. 中位线的两个端点是两边的中点， 探究新知 如图，EF 是 △ABC 的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？ 你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和数量关 系吗？为什么？ 猜测 如何证明？ 【教材P55】 探究新知 1.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 2.几何语言： 知识总结： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE//BC，DE= BC(或BC=2DE) 三角形中位线的作用： ①证明线段平行 ②证明一条线段是另一条线段的2倍或 倍 ③如果一个题目中出现中点，你可能会想到 中线或中位线 应用迁移 例1.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离吗？ A B C 解：取AC,BC的中点M,N,连接MN（如图） M N 如果测得MN=10km,那么AB= 20km 中位线可以用来求长度 用尺子测量MN的长度，就可以算出AB的长度。 例2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E,F,G,H，得到的EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：连接AC ∵EF是△ABC的一条中位线 ∴EF//AC,EF= AC 又∵HG是△DAC的一条中位线 ∴HG//AC,HG= AC ∴EF//HG,且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 中位线可以用来证平行 顺次连接四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 【教材P56】 已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长. 答：△DEF 的周长为 5.2 cm. 当堂检测 解： 【教材P56】 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （1）四边形 ADEF 是平行四边形. ∵ ∴四边形 ADEF 是平行四边形. 【教材P56】 （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ 2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？ （2）是. 课堂总结 1.三角形的中位线 概念： 三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线叫做中位线 2.三角形中位线的作用： 温馨提示： 一个题目中，出现多个中点，一定要想到中位线！！！ 位置关系： 平行于第三边 数量关系： 等于第三边的一半 $$