期末复习冲刺解答题特训-实际应用问题基础巩固-2023-2024学年七年级数学下学期期末复习冲刺解答题特训（人教版，云南专用）

· 2023-2024学年云南省七年级下学期数学 · 解答题特训-实际应用问题基础巩固（原卷版） 1. （22-23七年级下·云南昆明·期末）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小渡计划购进、两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个型号和2个型号的自拍杆共需75元，购进2个型号和3个型号的自拍杆共需120元． (1)求购进型号自拍杆和型号自拍杆的单价分别是多少元？ (2)若小渡计划购进，两种型号的自拍杆共100个，并将，两种型号的自拍杆分别以20元个，50元个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进型号的自拍杆多少个？ 2. （20-21七年级下·辽宁大连·期末）疫情防控期间，某校购买了30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，已知购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元． (1)求A类消毒液和B类消毒液的单价分别是多少元? (2)疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过500元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共20瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶B类消毒液? 3. （22-23七年级下·云南昆明·期末）在“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售60盒A型和40盒B型的利润为850元，销售30盒A型和50盒B型的利润为725元． (1)求每盒A型口罩和每盒B型口罩的销售利润； (2)该药店计划一次购进A、B两种型号的口罩共300盒，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于2810元．请你帮助药店老板设计一下进货方案． 4. （2017·四川泸州·模拟预测）某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 5. （21-22七年级下·云南曲靖·期末）阅读下列信息： 信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖． 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多． 信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的． 解答下列问题： (1)李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？ (2)求A型书包和B型书包的单价； (3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 6. （22-23七年级下·云南玉溪·期末）“四书”即《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是中国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的核心载体，更是中国历史文化古籍中的宝典．自古以来，我国知识分子就有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的志向和传统．某班级计划先购买《论语》《孟子》供学生阅读，已知《论语》和《孟子》的单价的和为65元，购买2本《论语》和4本《孟子》需要180元． (1)《论语》和《孟子》的单价各是多少元？ (2)实际到书店购买时，书店所有的书按照原价的6折优惠出售，该班级购买了若干本《论语》和《孟子》（两种书都买），恰好花费300元，则该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是多少本？ 7. （22-23七年级下·云南大理·期末）某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．第一周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元：第二周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，销售额为96万元． (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价； (2)某公司向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？ 8. （22-23七年级下·云南曲靖·期末）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元． (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元； (2)该商店计划将“冰墩墩”售价定为180元/个，“雪容融”售价定为100元/个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？ 9. （21-22七年级上·黑龙江绥化·期末）为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． (1)求的值； (2)现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 10. （22-23七年级下·云南昆明·期末）月日，昆明市组织举办年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示系列活动，在小渔村、福安村两个主会场开展了丰富多彩的非遗文化体验、展示活动年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示活动的主题为“加强非遗系统性保护，促进可持续发展”昆明市围绕主题，采取市、县区联动的方式，通过在市级主会场和各县市区分会场举行余项非遗宣传展示系列活动，让非遗“飞入寻常百姓家”，营造出昆明非遗保护传承的良好氛围，充分展示昆明市非物质文化遗产保护传承的新成果、新亮点，为满足游客的需求，主办方从非遗传承人处购进安宁扎染和宝峰贴花用于现场售卖：第一批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；第二批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元； (1)求安宁扎染和宝峰贴花的进价． (2)根据前期的市场调查，主办方将安宁扎染定价为元份，宝峰贴花定价为元份，全部销售完毕后，能获得多少利润？ 11. （22-23七年级下·云南昆明·期末）昆明城区年月日共出现以上高温天气天，为年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中日连续天最高气温，超过日最高气温为，创今年之最“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示： 甲种型号电风扇 乙种型号电风扇 进价单位：元台 售价单位：元台 (1)若超市准备用不超过7100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？ (2)在（1）条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 12. （22-23七年级下·云南楚雄·期末）云南是中国咖啡主产区，咖啡种植面积、产量和农业产值均占全国的以上，某超市计划采购甲、乙两种云南咖啡，已知采购1盒甲种咖啡和2盒乙种咖啡共需费用135元；采购2盒甲种咖啡和3盒乙种咖啡共需费用210元． (1)求甲、乙两种咖啡的采购单价分别是多少元． (2)超市计划采购甲、乙两种咖啡共40盒，且总费用不超过1500元，那么最多采购乙种咖啡多少盒？ 13. （20-21七年级下·北京·期末）列方程或不等式组解应用题： 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？ 14. （21-22七年级下·云南曲靖·期末）为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆） 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？ 15. （21-22七年级下·云南昆明·期末）利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． (1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 16. （21-22七年级下·云南昆明·期末）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． (1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ (2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． 17. （21-22七年级下·山西临汾·期末）为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． (1)七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2023-2024学年云南省七年级下学期数学 · 解答题特训-实际应用问题基础巩固（解析版） 1. （20-21七年级下·辽宁大连·期末）疫情防控期间，某校购买了30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，已知购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元． · (1)求A类消毒液和B类消毒液的单价分别是多少元? · (2)疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过500元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共20瓶，若单价不变，则最多能购买多少瓶B类消毒液? · 【答案】(1)A类消毒液和B类消毒液的单价分别为15元和30元 · (2)最多可以买B类消毒液13瓶 · · 【分析】（1）设A类消毒液的单价为x元，B类消毒液的单价为y元，根据“购买30瓶A类消毒液和20瓶B类消毒液共花费1050元，购买3瓶A类消毒液比购买1瓶B类消毒液多花15元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A类消毒液和B类消毒液的单价； · （2）设购买m瓶B类消毒液，则购买（20-m）瓶A类消毒液，利用总价=单价×数量，结合总价不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． · 【详解】（1）解：设A类消毒液和B类消毒液的单价分别为x元和y元． · 根据题意得： · 解得： · 答：A类消毒液和B类消毒液的单价分别为15元和30元； · （2）解：设最多能买m瓶B类消毒液，则买A类消毒液瓶． · 根据题意得：， · 解得：， · ∵m为整数， · ∴ m最大取13， · 答：最多可以买B类消毒液13瓶． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 2. （22-23七年级下·云南昆明·期末）在“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售60盒A型和40盒B型的利润为850元，销售30盒A型和50盒B型的利润为725元． · (1)求每盒A型口罩和每盒B型口罩的销售利润； · (2)该药店计划一次购进A、B两种型号的口罩共300盒，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于2810元．请你帮助药店老板设计一下进货方案． · 【答案】(1)每盒A型口罩的销售利润为元，每盒B型口罩的销售利润为10元 · (2)方案1：购买A型口罩75盒，B型口罩225盒；方案2：购买A型口罩76盒，B型口罩224盒 · · 【分析】（1）设每盒A型口罩的销售利润为x元，每盒B型口罩的销售利润为y元，根据题意，列出方程组求解即可； · （2）设购进A型口罩a盒，则购进B型口罩盒，根据题意列出不等式组，求出解a的取值范围即可． · 【详解】（1）解：设每盒A型口罩的销售利润为x元，每盒B型口罩的销售利润为y元， · ，解得：， · 答：每盒A型口罩的销售利润为元，每盒B型口罩的销售利润为10元． · （2）解：设购进A型口罩a盒，则购进B型口罩盒， · ， · 由①可得：， · 由②可得：， · ∴该不等式组的解集为， · ∵a为整数， · ∴或， · ∴该药店共有2种购买方案， · 方案1：购买A型口罩75盒，B型口罩225盒； · 方案2：购买A型口罩76盒，B型口罩224盒； · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 3. （2017·四川泸州·模拟预测）某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． · (1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ · (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． · 【答案】(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 · (2)见解析 · · 【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； · （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． · 【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， · 依题意得：， · 解得：． · 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． · （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， · 依题意得：， · 解得：， · 又为整数， · 可以取8，9，10， · 该校共有3种购买方案， · 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； · 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； · 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 4. （21-22七年级下·云南曲靖·期末）阅读下列信息： · 信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖． · 信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多． · 信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的． · 解答下列问题： · (1)李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？ · (2)求A型书包和B型书包的单价； · (3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． · 【答案】(1)至少应选对22道题 · (2)1个A型书包的价格为120元，1个B型书包的价格为80元 · (3)购买A型书包23个，B型书包67个费用最少，最少费用为8120元 · · 【分析】（1）设应选对x道题，然后根据“得分不低于80分者获奖”列不等式求得x的取值范围，然后再根据x为整数即可解答； · （2）设1个A型书包的价格为a元，1个B型书包的价格为b元，然后根据 “已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多”列二元一次方程组解答即可； · （3）设购买A型书包m个，则购买B型书包个．然后根据题意列不等式组求得m的取值范围，进而确定m的值，然后根据m的取值确定方案并求得花费，最后比较即可解答． · 【详解】（1）解：设应选对x道题， · 根据题意可得：．解得：． · ∵x为正整数， 5. ∴x最小为 · 答：至少应选对22道题． · （2）解：设1个A型书包的价格为a元，1个B型书包的价格为b元， · 依题意得：，解得：． · 答：1个A型书包的价格为120元，1个B型书包的价格为80元． · （3）解：设购买A型书包m个，则购买B型书包个． · 依题意得：，解得：． · 又∵m为整数， 6. ∴m可以为23，24， · ∴共有3种购买方案． · 方案1：购买A型书包23个，B型书包67个，所需费用为（元）； · 方案2：购买A型书包24个，B型书包66个，所需费用为（元）； · 方案3：购买A型书包55个，B型书包65个，所需费用为（元）． · ∵， · ∴方案1购买A型书包23个，B型书包67个费用最少，最少费用为8120元． · 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识点，根据题意列出不等式组和二元一次方程组是解答本题的关键． 7. （22-23七年级下·云南玉溪·期末）“四书”即《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是中国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的核心载体，更是中国历史文化古籍中的宝典．自古以来，我国知识分子就有“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平”的志向和传统．某班级计划先购买《论语》《孟子》供学生阅读，已知《论语》和《孟子》的单价的和为65元，购买2本《论语》和4本《孟子》需要180元． · (1)《论语》和《孟子》的单价各是多少元？ · (2)实际到书店购买时，书店所有的书按照原价的6折优惠出售，该班级购买了若干本《论语》和《孟子》（两种书都买），恰好花费300元，则该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是多少本？ · 【答案】(1)购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元 · (2)该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是5本、12本或者10本、4本 · · 【分析】（1）审题，明确等量有关系：《论语》单价+《孟子》单价；2本《论语》花费4本《孟子》花费，构建二元一次方程组求解； · （2）设购买《论语》本，购买《孟子》本，根据题意构建方程，求整数解； · 【详解】（1）解：（1）设购买《论语》的单价是元，则购买《孟子》的单价是元， · 依题意得：，解得：． · 答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元． · （2）（2）设购买《论语》本，购买《孟子》本， · 依题意得：． · 化简得：． · 根据题意，都是正整数，且，即． · 由得，． · · 当时，；当时，； · 答：该班级购买《论语》和《孟子》的数量各是5本、12本或者10本、4本． · 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的特殊解；审题明确等量关系是解题的关键． 8. （22-23七年级下·云南大理·期末）某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车．第一周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元：第二周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，销售额为96万元． · (1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价； · (2)某公司向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？ · 【答案】(1)每辆甲型汽车的售价为26元，每辆乙型汽车的售价为18元 · (2)购买甲型汽车3辆，购买甲型汽车3辆；或购买甲型汽车4辆，购买甲型汽车2辆 · · 【分析】（1）设每辆甲型汽车的售价为a元，每辆乙型汽车的售价为b元，根据“第一周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元：第二周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，销售额为96万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； · （2）设购买甲型汽车x辆，则购买甲型汽车辆，根据总价等于单价乘数量结合购车费不少于130万元且不超过140万元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购车方案． · 【详解】（1）解：设每辆甲型汽车的售价为a元，每辆乙型汽车的售价为b元，根据题意得： · ， · 解得：， · 答：每辆甲型汽车的售价为26元，每辆乙型汽车的售价为18元； · （2）解：设购买甲型汽车x辆，则购买甲型汽车辆，根据题意得： · ， · 解得：， · ∵x为正整数， · ∴x取3，4， · ∴购买甲型汽车3辆，购买乙型汽车3辆；或购买甲型汽车4辆，购买乙型汽车2辆． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 9. （22-23七年级下·云南曲靖·期末）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行，某商店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具，据了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的进价共计1000元，5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计1550元． · (1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元； · (2)该商店计划将“冰墩墩”售价定为180元/个，“雪容融”售价定为100元/个，若该商店总共购进“冰墩墩”和“雪容融”180个进行销售，且全部售完，要至少盈利4600元，求购进的“冰墩墩”不能少于多少个？ · 【答案】(1)“冰墩墩”每只进价为150元，“雪容融”每只进价为80元 · (2)100个 · · 【分析】（1）设“冰墩墩”每只进价为x元，“雪容融”每只进价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； · （2）设购进的“冰墩墩”a个，根据题意，列出方程组求解即可． · 【详解】（1）解：设“冰墩墩”每只进价为x元，“雪容融”每只进价为y元． · 则，解得 · 答：“冰墩墩”每只进价为150元，“雪容融”每只进价为80元 · （2）解：设购进的“冰墩墩”a个． · 则， · 解得：． · 答：购进的“冰墩墩”不能少于100个． · 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出数量关系，列出方程组和不等式求解． 10. （21-22七年级上·黑龙江绥化·期末）为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： 型 型 价格（万元/台） 年载客量（万人/年） 60 100 · 若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元． · (1)求的值； · (2)现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． · 【答案】(1)， · (2)购买型公交车8辆，型公交车2辆 · · 【分析】(1)列出方程组计算即可． · (2) 设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，列出不等式组计算出方案，根据利润计算法计算利润，比较大小即可． · 【详解】（1）依题意得：， · 解得：， 11. 答：的值为的值为 · （2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆， · 依题意得：， · 解得：． · 又∵为整数， · ∴可以为． · 当时，，购买总费用为（万元）； · 当时，，购买总费用为（万元）； · 当时，，购买总费用为（万元）． · 答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆． · 【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，正确列式并准确解答时解题的关键． 12. （22-23七年级下·云南昆明·期末）月日，昆明市组织举办年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示系列活动，在小渔村、福安村两个主会场开展了丰富多彩的非遗文化体验、展示活动年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示活动的主题为“加强非遗系统性保护，促进可持续发展”昆明市围绕主题，采取市、县区联动的方式，通过在市级主会场和各县市区分会场举行余项非遗宣传展示系列活动，让非遗“飞入寻常百姓家”，营造出昆明非遗保护传承的良好氛围，充分展示昆明市非物质文化遗产保护传承的新成果、新亮点，为满足游客的需求，主办方从非遗传承人处购进安宁扎染和宝峰贴花用于现场售卖：第一批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；第二批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元； · (1)求安宁扎染和宝峰贴花的进价． · (2)根据前期的市场调查，主办方将安宁扎染定价为元份，宝峰贴花定价为元份，全部销售完毕后，能获得多少利润？ · 【答案】(1)安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份 · (2)全部销售完毕后，能获得元利润 · · 【分析】（1）设安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份，根据第一批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；第二批购进份安宁扎染和份宝峰贴花，支付元；列出二元一次方程组，解方程组即可； · （2）由题意列式计算即可． · 【详解】（1）解：设安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份， · 由题意得：， · 解得：， · 答：安宁扎染的进阶为元份，宝峰贴花的进价为元份； · （2）由题意得：元， · 答：全部销售完毕后，能获得元利润． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 13. （22-23七年级下·云南昆明·期末）昆明城区年月日共出现以上高温天气天，为年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中日连续天最高气温，超过日最高气温为，创今年之最“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示： 甲种型号电风扇 乙种型号电风扇 进价单位：元台 售价单位：元台 · (1)若超市准备用不超过7100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？ · (2)在（1）条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ · 【答案】(1)甲种型号的电风扇最多能采购台． · (2)共有种进货方案，具体的进货方案见解析，按方案四进货，总利润最大，最大利润元． · · 【分析】（1）设甲种型号的电风扇采购台，则乙种型号的电风扇采购台，根据总资金不超过元列出不等式，解不等式即可； · （2）根据总利润两种型号电风扇的利润之和列出函数解析式，再根据（1）和市全部售完这台电风扇所获总利润不低于元求出的取值范围，从而确定出进货方案，并有函数的性质确定最大值． · 【详解】（1）解：设甲种型号的电风扇采购台，则乙种型号的电风扇采购台， · 根据题意得：， · 解得， · 为正整数， · 最大为， · 答：甲种型号的电风扇最多能采购台； · （2）设超市全部售完这台电风扇所获总利润为元， · 则， · 超市全部售完这台电风扇所获总利润不低于元， · ， · 解得， · 又， · ， · 为正整数， · 该超市共有种进货方案： · 第一种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； · 第二种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； · 第三种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； · 第四种方案：购进甲种型号电风扇台，购进乙种型号电风扇台； · ， · 随的增大而增大， · 当时，有最大值，最大值为． · 按方案四进货，总利润最大，最大利润元． · 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式以及一元一次不等式组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式与不等式． 14. （22-23七年级下·云南楚雄·期末）云南是中国咖啡主产区，咖啡种植面积、产量和农业产值均占全国的以上，某超市计划采购甲、乙两种云南咖啡，已知采购1盒甲种咖啡和2盒乙种咖啡共需费用135元；采购2盒甲种咖啡和3盒乙种咖啡共需费用210元． · (1)求甲、乙两种咖啡的采购单价分别是多少元． · (2)超市计划采购甲、乙两种咖啡共40盒，且总费用不超过1500元，那么最多采购乙种咖啡多少盒？ · 【答案】(1)甲种咖啡的采购单价是15元，乙种咖啡的采购单价是60元； · (2)20盒． · · 【分析】（1）设甲种咖啡的采购单价是元，乙种咖啡的采购单价是元，根据题意，列出方程组求解即； · （2）设采购乙种咖啡盒，则采购甲种咖啡盒，根据“总费用不超过1500元”，列出不等式求解即可． · 【详解】（1）解：设甲种咖啡的采购单价是元，乙种咖啡的采购单价是元． · 根据题意得， · 解得． · 答：甲种咖啡的采购单价是15元，乙种咖啡的采购单价是60元． · （2）解：设采购乙种咖啡盒，则采购甲种咖啡盒． · 根据题意得， · 解得， 15. 的最大值为 · 答：最多采购乙种咖啡20盒． · 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解． 16. （20-21七年级下·北京·期末）列方程或不等式组解应用题： · 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件． · （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ · （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？ · 【答案】（1）A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元；（2）购进A种纪念品30件，B种纪念品10件 · 【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可． · （2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40-a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可． · 【详解】解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意， · ，解得：， · 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元． · （2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件． · 由题意，得， · 解之，得：30≤a≤32， · ∵a为正整数， · ∴a=30或31或32， · 当a=30时，总获利为220元， · 当a=31时，总获利为218元， · 当a=32时，总获利为216元， · ∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，获得利润最大． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组和不等式组求解． 17. （21-22七年级下·云南曲靖·期末）为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表： 型 型 价格（万元/辆） 年均载客量（万人/年/辆） · 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． · (1)求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ · (2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？ · 【答案】(1)购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元 · (2)共有3种方案 · · 【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得； · （2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，可得有3种方案． · 【详解】（1）解：根据题意，得：， · 解得：， · 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； · （2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆， · 根据题意得：， · 解得：6≤x≤8， · ∵x为正整数， · ∴x=6，7，8， · ∴有3种方案． · 【点睛】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系或不等式关系以列出方程组和不等式组是解题的关键． 18. （21-22七年级下·云南昆明·期末）利用方程（组）或不等式（组）解决问题： · “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． · (1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ · (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ · 【答案】(1)《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元 · (2)有种购买方案；为了节约资金，学校应选择购买《论语》本，《孟子》本；理由见解析 · · 【分析】（1）设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，根据“3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元”列出方程组，求解即可； · （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，由m为整数可得共有种购买方案，然后分别进行计算即可． · 【详解】（1）解：设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元， · 依题意得：， · 解得：， · 答：《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元； · （2）解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》本， · 依题意得：， · 解得：， · ∵m为整数， · ∴m可以为， · ∴共有种购买方案： · 方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）； · 方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）； · 方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）； · ∵， · 为了节约资金，学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． 19. （21-22七年级下·云南昆明·期末）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021-2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元． · (1)A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？ · (2)春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱． · 【答案】(1)A型健身器材和B型健身器材的单价分别是1000元，1200元 · (2)共有三种购买方案．方案一：购买4台A型健身器材和6台B型健身器材，购买资金是11200元；方案二：购买5台A型健身器材和5台B型健身器材，购买资金是11000元；方案三：购买6台A型健身器材和4台B型健身器材，购买资金是10800元；方案三最省钱． · · 【分析】（1）设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元，根据“购买1台型健身器材比1台型健身器材贵200元，购买2台型健身器材和5台型健身器材共花8000元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； · （2）设购买台型健身器材，则购买台型健身器材，根据“购买型健身器材的数量不超过型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案，求出选择各方案所需购买资金，比较后即可得出结论． · 【详解】（1）解：设型健身器材的单价是元，型健身器材的单价是元， · 依题意得：， · 解得：． · 答：型健身器材的单价是1000元，型健身器材的单价是1200元． · （2）解：设购买台型健身器材，则购买台型健身器材， · 依题意得：， · 解得：． · 又为整数， · 可以为4，5，6， · 共有3种购买方案， · 方案1：购买4台型健身器材，6台型健身器材，所需购买资金为（元； · 方案2：购买5台型健身器材，5台型健身器材，所需购买资金为（元； · 方案3：购买6台型健身器材，4台型健身器材，所需购买资金为（元． · ， · 最省钱的购物方案为：购买6台型健身器材，4台型健身器材． · 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 20. （21-22七年级下·山西临汾·期末）为更好地落实“双减”要求．提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材． · (1)七（1）班准备统一购买新的足球和跳绳．请你根据下图中班长和售货员的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； · · (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球a个和跳绳b根，恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ · 【答案】(1)足球单价为100元，跳绳单价为20元 · (2)有2种方案，方案一：买足球18个时，跳绳24条；方案二：买足球20个时，跳绳8条 · · 【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； · （2）根据题意列出方程，然后根据若1800元全买足球，可求出，从而得到a取16，17，18，19，20，21，22，即可求解． · 【详解】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶ · ，解得：， · 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； · （2）解： · 若1800元全买足球，（个） · ∴， · ∵a，b均为正整数， · ∴a取16，17，18，19，20，21，22， · 当时，（不合题意，舍去） · 当时，（不合题意，舍去） · 当时，， · 当时，（不合题意，舍去）， · 当时，（不合题意，舍去）， · 当时，， · 当时，（不合题意，舍去） · 综上所述：有2种方案，方案一：买足球18个时，跳绳24条；方案二：买足球20个时，跳绳8条． · 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 试卷第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$